江苏省前黄中学2005～2006第一学期期中考试
高 三 数 学 试 卷 2005. 11.6
说明：1．本试卷分第І卷（选择题）和第П卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。
2．请将选择题的答案填涂在答题卡上。
第І卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．设全集U=R，M={1，2，3，4}，
，则M∩CUN=
A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}
2．已知
，且
与
平行，则
等于
A．1 B．2 C．
D．
3．若
，则下列不等式不能成立的是
A．
B．
C．
D． 
4．已知函数
的定义域是
，则函数
的定义域是
A． B．
C．
D．
5．设
，当
，且
时，点C在
A． 直线A B上 B．线段AB上
C．直线AB上，但除去点A D．直线AB上，但除去点B
6．已知等差数列{an}的公差为
，若
成等比数列，则
=
A．－4 B．－6 C．－8 D．－10
7．若不等式
成立的充分不必要条件是
，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8．在△ABC中，面积
，则
A．
B．
C．
D．
9．为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象
A．向左平移
个单位长度 B．向左平移
个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10．已知等差数列{an}的公差
，若
，
，则该数列的前
项和
的最大值为
A．50 B．45 C．40 D．35
11．实系数方程
的一根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．正实数
及函数满足
，且
，则
的最小值为
A．4 B．2 C．
D．
第П卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
13．已知向量
，向量
，若
与
垂直，则
=___________
14．已知
，则
的值为_______________
15．函数
在（0，1）内有极小值，则实数
的取值范围是_____________
16．{an}是等差数列，
，{bn}是等比数列，
，
，
，
，则
的通项公式是
__________________
17．不等式
对
恒成立，则
的取值范围是________________
18．点集C1，C2，C3，C4分别表示函数
， 
，
，
的图象，给出以下四个命题：
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
，其中正确命题的序号是________________
三、解答题：本大题共5小题，共66分。
19．（本小题满分12分）
已知
，且
，∠AOB=60°，
（1）求
（2）求
与
的夹角。
20．（本小题满分12分）
已知函数
的最小正周期为
，且当
时，该函数取最大值。
（1）求解析式；
（2）作出在
范围内的大致图象。
21．（本小题满分14分）
近日国内某大报纸有如下报导：
| 加薪的学问 学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密。在美国广为流传的一道数学题目：老板给出两个加工资的方案，一是每年年末加一千；二是每半年结束时加300元，请选一种。一般不擅长数学的，很容易选前者，因为一年加一千元总比两半年共600元要多。其实，由于加工资是累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如，在二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是3000元。但到第三年，第一方案可得1000+2000+3000=6000元，第二种方案则为300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年、第五年会更多。因此，你若会在该公司工作三年以上，则应选择第二方案。 |
根据以上材料，解答下列问题：
（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪水多少元？
（2）如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加元，问取何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？
22．（本小题满分14分）
设定义在R上的函数
，（其中
，
），当
时，取得极大值
，且的图象关于原点对称。
（1）求的表达式；
（2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间
上。
23．（本小题满分14分）
已知奇函数，偶函数
满足
（
且
）。
（1）求和的解析式；
（2）设的反函数为
，当
时，试比较
与－1的大小，并证明你的结论；
（3）若
，
，且
，比较
与
的大小，并证明你的结论。