黄冈市2005年秋季高三年级期末考试
数 学 试 题（理科）
黄冈市教育科学研究院命制
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 下列函数中，图象关于直线
对称的是
A．
B．
C．
D．
2．设集合
，则
A．
B． C．
D．
3．给出两个命题：
的充要条件是 为正实数；
存在反函数的函数一定是单调函数，则下列复合命题中真命题是
A．
B．
C．
D．
4.已知点
,将线段
、
各
等分,设上从左至右的第
个分点为
,上从下至上的第个分点为
,过点且垂直于
轴的直线为
，
交于
,则点在同一
A．圆上 B．椭圆上 C．双曲线上 D．抛物线上
5．已知 
是R上的单调增函数，则b的范围
A．
B．
C．
D．
6．由数字1，2，3，…，9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是
A．120 B．168 C．204 D．216
7．原点
在直线 
的两侧，则a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8．若数列
的通项公式为
的最大项为第x项，最小项为第y项，则
等于
A．3 B．4 C．5 D．6
9．若圆 
至少能盖住函数
的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是
A．
B．
C．
D．以上都不对
10．设 
是函数
的单调递增区间，将 的图象按向量
平移得到一个新的函数
的图象，则 的单调递减区间必定是
A．
B．
C．
D．
11．过点
的直线
与椭圆
交于
，
两点，线段
的中点为
，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，则
的值为
A．2 B．-2 C．
D．
12．若直线
交M、N两点，且M、N关于直线
对称，动点
在不等式组 
表示的平面区域内部及边界上运动，则 
取值范围是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，共16分。把答案填在题中横线上）
13．若在
的系数为－80，则a＝
。
14．若双曲线
的一条准线恰为圆
的一条切线，则等于
。
15．若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为
、值域为
的“同族函数”共有 个。
16．设函数
给出下列命题：
①
②
③
上述三个命题中所有的正确命题的序号为 。
三、解答题
17．（本题满分12分）某学生语文、数学、英语三科考试成绩，在本次调研考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学0.8，英语0.85，问这次考试中
（1）该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
（2）该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
18．（本题满分12分）已知向量
A，B，C是
的内角。
（1）求角B的大小；
（2）求
的取值范围。
19．（本题满分12分）（1）已知
（2）设
若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。
20.（本题满分12分）若函数
是周期为2的偶函数，当
时，
，在的图象上有两点
、
，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间
上，定点
的坐标为
（其中
），求
面积的最大值。
21．（本题满分12分）已知数列
的首项为
，前项和为
，且结任意的
，
总是
与
的等差中项。
（1）求证：数列是等比例数项，并求通项；
（2）证明：
。
22．（本题满分14分）设
，
，常数
，定义运算“
”，“
”
（1）若
，求动点
的轨迹的方程；
（2）已知直线
与（1）中的轨迹交于
两点，若
，试求
的值；
（3）
是平面上任意一点，定义
，
在轨迹上是否在两点
，使其满足
，若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由。
数学试题参考答案及评分标准（理科）
一、选择题（5分×12=60分）
1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．C
二、填空题
13．-2 14．48 15．
16．①②
三、解答题
17．解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为、、，则
……………2分
答：该生三科成绩均未获得第一名的概率是0．003。 ……………6分
（2）
+
+
答：该生司有一科成绩未获得第一名的概率是
……………12分
18．解：（1）
与向量
所成角为
， 
或
（舍去）
……………6分
（2）由（1）可得
……………8分
……………10分
，
当且仅当
时， 
……………12分
19．（1）
……2分
又
……4分
……………5分
……………6分
（2）设存在点
，且
……………8分
，解得：
或
……………10分
或
存在
，或
满足题意。
……………12分
20．
是以
为周期的周期函数，当时，
当
时， 
………3分
是偶函数 当
时，
，当
时，
………6分
设、的横坐标分别为
，则
，
的面积为
………9分
当
时，
有最大值 
……………12分
21．（1）证：时，
即
……………3分
故
，又
数列是公比为等比数列。
……………6分
（2）证：
，要证
，只要证
=
即
………12分
22．（1）设
则
故所求轨迹的方程为
………4分
（2）由
，得
，
由
得
……………6分
由根与系数关系得
,
由
得
即
（舍去） ………8分
（3）设上存在两点
，满足：
则有
即
……………10分
所以
是方程
的两根，且
，
所以
解得, ……………12分
所以，当时
，存在满面足条件的两点；当
时，不存在满足条件的两点。
……………14分