德州市高中三年级教学质量检测
数学试题（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一. 本卷共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如果全集
，
，
，则
A. 
B.
（2，4）
C. 
D.
（2，4］
2. 命题p：
是
的一条对称轴。命题q：
是的最小正周期，下列复合命题：
①p或q ②p且q ③非p ④非q，其中真命题有：
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3. 函数
的反函数是
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知等差数列
中，
，
，则
的值是
A. 15 B. 30 C. 31 D. 64
5. 已知函数
在
内是减函数，则a的取值范围是
A. （0，1） B. （0，0.5）
C. （
，0.5） D.
（0.5，1）
6. 给出下列命题：
①
，则
或
②若
为单位向量且
，则
③若
且
，则
④若
与
共线，与
共线，则与共线
其中正确命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 将函数
的图像按向量
平移后，所得图像解析式
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 在
中，A>B是
的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
9. 若
，则
A. 
B.
C.
D.
10. 已知a>0且
，函数
与
的图像只能是
11. 下表给出一个“三角形数阵”
……
已知每一列的数成等差数列；从第三行起，第一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为
，则
__________。
A. 
B.
C.
D.
12. 定义在（，0）
（0，
）上的奇函数
，在（0，）上为增函数，当x>0时，图像如图所示，则不等式
的解集为
A. 
B. 
C. 
D. 
第II卷（非选择题 共90分）
二. 填空题（共4小题，每题4分，共16分）
13. 在数列中
，则数列的通项公式为__________。
14. 已知
，
，且与的夹角为钝角，则实数
的取值范围为____________。
15. 二次函数
的部分对应值如下表，则不等式
的解集是_______________。
16. 若函数
的部分图象如下图所示，则
。
三. 解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本题满分12分）
已知
，
，且
，求
的值。
18. （本题满分12分）已知等比数列的公比为q，前n项和为
，且
成等差数列。
（1）求
的值；
（2）求证：
成等差数列。
19. （本题满分12分）
设函数
，其中向量
，
，
（1）求的最小正周期；
（2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
，
，
，求b，c的长。
20. （本题满分12分）
已知函数
（1）求证：函数
在（0，）上是增函数；
（2）若
在［1，）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数在［m，n］上的值域是
，求实数a的取值范围。
21. （本题满分12分）某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元。设
表示前n年的纯收入（
前n年的总收入－前n年的总支出－投资额）
（1）从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，外商为开始新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案最合算？
22. （本题满分14分）
已知二次函数经过点（0，10），其导数
，当
（
）时，是整数的个数记为
。
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，求数列
的前n项（
）项和。
【试题答案】
德州市高中三年级教学质量检测
数学试题答案（理科）
一. 选择题（60分）
1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A
7. A 8. C 9. D 10. B 11. C 12. A
二. 填空题
13. 
14. 
15. 
16. 
三. 解答题
17. 解：
2分
又
4分
10分
12分
18. （1）解：若
，则
故
2分
由成等差数列得：
化简整理得：
又
，
解得
6分
（2）证明：
又
即成等差数列 12分
19. 解：（1）
2分
的最小正周期为
4分
（2）
即
6分
8分
由
即
10分
又，
12分
20. 解：（1）
在（0，）上为增函数 2分
（2）
在（1，）上恒成立
设
则
在（1，）上恒成立
在［1，）上单调递增
5分
故
即
的取值范围为（，3） 7分
（3）由题意知
时，由（1）知在（0，）上单调递增
，
有两个不相等的正根
即
有两个不相等的正根m，n 10分
12分
21. 由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为，则
2分
（1）纯利润就是要求
，
解得
。由
知从第三年开始获利 4分
（2）①年平均利润
当且仅当n＝6时取等号。
故此方案先获利
（万美元），此时n＝6 7分
②
当n＝10时，
故第②种方案共获利
（万美元） 10分
故比较两种方案，获利都是144万美元。但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案。 12分
22. 解：（1）设
，将点（0，10）代入后，得c＝10
已知，所以
所以
4分
在（1，2］上的值域为［4，6），所以
在（2，3］上的值域为（
，4］，所以
6分
当
时，在（n，n＋1］上单调递增，其值域为（
］
所以
所以
8分
（2）令
，则
10分
当时，
12分
14分