2005学年
余姚中学 高三年级第三次质量检测数学（文科）试题答题纸
第一学期
命题：赵红庆
一、选择题(每小题5分，共50分)
1. 函数
的最大值是 （ ）
A．
B．
C．0
D．2
2．函数
的单调递减区间是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知椭圆
上的一点P到左焦点的距离是
，那么点P到椭圆的右准线的距离是（ ）
A．2 B．6
C．7 D．
4．在钝角△ABC中，已知AB=
，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于 （ ）
A．
B． C．
D．
5．已知数列
满足
，则
= （ ）
A．0 B．
C． D．
6.从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 （ ）
A.π B.2π C.4π D.6π
7.与直线
的方向向量共线的一个单位向量是
（ ）
A.（3，4）
B.（4，-3） C.
D.
8.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同涂法有（ ）
| |||||||
C．24种 D．12种
9．点p到点
，
及到直线
的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
 |  | | | | |
A. B. C. 或 D.- 或
10.设 P(x,y)是曲线 
上的点，F1(-4,0),F2(4,0),则（ ）
A.｜F1P︳+ ︱F2P︳<10 B．｜F1P｜+｜F2P｜>10
C.｜F1P︳+｜F2P︳≤10 D．｜F1P｜+｜F2P｜≥10
二．填空题(每小题4分，共16分)
11．设实数x, y满足
.
12．若函数
是奇函数，则a=
13．在
）
的展开式中，x3的系数是_________。
14．已知函数f(x)=2
,则使得数列
成等差数列的非零常数p与q所满足的关系式为
.
三、解答题(每小题14分，共84分)
15.设函数
，其中
为常数.
（1）求证：对任意
都有
；
（2）若
求
的值.
16．（本小题满分12分）
已知数列
为等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明
17.解不等式
18.已知向量
，动点
到定直线
的距离等于
，并且满足
，其中
是坐标原点，
是参数，求动点的轨迹方程，并判断曲线的类型。
19．已知椭圆C的方程为 
，双曲线
的两条渐近线为l1,l2 ,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．(如图)
(1)当l1与l2夹角为
，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程．
(2)当
时λ的最大值．
20。对于
函数，若存在
，使
成立，则称
为的不动点，已知函数
。
（1）
当
时，求函数的不动点；
（2）
若对任意实数
，函数恒有两个相异的不动点，求
的取值范围；
（3）
在（2）的条件下，若
图象上
两点的横坐标是函数的不动点，且两点关于直线
对称，求的最小值。
2005学年
余姚中学 高三年级第三次质量检测数学（文科）试题答题纸
第一学期
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上．
11． 13。
13． 14。
三．解答题：本大题共6小题，满分84分，每题14分。
15．
16．
17．
18．
19．
20．