苏州市二区高三调研测试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选相中只有一个项是符合题目要求的）
1、
的值是
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
2、已知集合
，则
等于 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
3、函数
的图像经过点
，则的反函数的图象必过点
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
4、
是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面
与
平行的是
( )
(A)m,n是内的两条直线，且
(B)都垂直于平面
(C)内不共线三点到的距离相等
(D)m,n是两条异面直线,
5、已知数列
的前
项和
( )
(A)一定是等差数列 (B)一定是等比数列
(C)或者是等差数列、或者是等比数列 (D)等差、等比数列都不是
6、给出下列命题：（1）设
是平面内两个已知的向量，则对于平面内任意的两个向量，都存在唯一的实数
，使
成立；（2）若定义域为R的函数
恒满足
，则或为奇函数，或为偶函数。判断下列说法正确的是
( )
(A)（1）、（2）均为假命题
(B)（1）、（2）均为真命题
(C)（1）为真命题，（2）均为假命题
(D)（1）为假命题，（2）均为真命题
7、若O为坐标原点，抛物线
与过其焦点的直线交于A、B两点，则
等于(
)
(A)
(B)
(C)3
(D)4
8、在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的书能被5或2整除的概率是 ( )
(A)0.8 (B)0.6 (C)0.4 (D)0.2
9、已知
，则a的值等于
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
10、设n为满足
的最大自然数，则n等于 ( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
11、椭圆的一个焦点是（2，1），相应的准线方程是
，椭圆的短轴长为
，则椭圆的另外一个焦点为
( )
(A)（6，5） (B)
(C)
(D)
12、设函数
，若对任意
都有
成立，则
的最小值
( )
(A)4
(B)2
(C)1
(D)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在中的横线上）
13、平面内满足不等式组
的所有的点中，使目标函数
取得最大值的点的坐标是
14、棱长分别为3、4、5的长方体内接于球O，则球的表面积为
15、过点M（1，2）的直线
将园
分成两段弧，其中劣弧最短时，的方程为
16、函数的图象如图所示，其定义域为
，那么不等式
的解集为
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17（本题满分12分）
甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时段内，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8、0.75，在同一时段内。求：
（1）甲、乙同时预报台风的概率；
（2）至少有一颗卫星预报台风的准确的概率；
（3）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率。
20、（本题满分20分）
多面体ABCDE中，
F为CE的中点。
（1）
求证：
；
（2） 求多面体ABCDEF的体积
（3） 求平面BCE与平面ACD所成的角。
21、（本题满分12分）
已知在上有
定义，
且满足
有
（1）
对数列
，求证：数列
成等比数列
（2）
求证：
22、（本题满分12分，附加题满份4分）
已知曲线C：
及直线
，曲线
关于直线对称。
（1）
当k=1时，求曲线
的方程
（2）
k为何值时。曲线C上存在不同两点P、Q关于直线对称
（3） （本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）
求证：不论实数k为何值，
恒有公共点
高三数学参考答案
一、选择题
1、 B；2、A；3、C；4、D5、C；6、A；7、B；8、B；9、C；10、D；11、A；12、B
二、13、（4，0）；14、
；15、
；16、
；
二、解：
17、解、记“甲预报台风准确”为事件A，“乙预报台风的准确”为事件B
答：甲、乙同时预报台风准确的概率为0.6
答：至少有一颗卫星预报台风准确的概率为0.95
答：若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率为0.4096
18、（1）
(2)
纵坐标不变，横坐标变为原来的，得
将的图象向左平移个单位，得到
将的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的
19、证明：(1)
(2)解：由题意得
又
，故
整理得
（3）解：由（2）知： 
令
故当
时，
是减函数
20、（1）证明：取CD的中点G，连接GF、AG
F为CD的中点，
，即GF=1
又AB
平面ACD，DE平面ACE
AB//DE
又AB=1，
，
（2）解：连接BD，则
（3）解：延长DA、EB交于点P，连接PC，则PC为所求二面角的棱。
又F为CE的中点，
而在Rt
21、（1）证明：
，既是以-1为首项，2为公比的等差数列
（2）证明：又（1）知
又
22、（1）解：设曲线
上任意一点（x、y）关于对称点
解得
（2）解：由已知条件设PQ所在的直线方程为：
则有
---------（*）
设PQ中点为M
代入
方程得
即 
（3）证明：①若C与有公共点P，则C与有公共点且在 上
②
由②知此时
综合①，②，无论k为何值