解析几何综合练习
2002.4
班级：_______；姓名：__________；成绩：_______
一．选择题：（每小题4分，共4×10=40分）将正确答案填入下表中
1．
是直线：
上一点，
是l外一点，则方程
表示的直线
（A）与l重合
（B）与l相交于P点
（C）过Q点且与l平行
（D）过Q点且与l相交
2．已知椭圆
的离心率
，则m的值为
（A）3 （B）
（C）3或
（D）或
3．设双曲线
的一条准线与两条渐近线交于A，B两点，相应的焦点为F，若△ABF是正三角形，则双曲线的离心率为
（A）
（B）3
（C）
（D）2
4．（理）参数方程
，它所表示的曲线是
（A）圆周（B）椭圆
（C）二分之一椭圆（D）四分之一椭圆
（文）与直线2x+3y-6=0关于点（1,-1）对称的直线是
（A）3x-2y+2=0
（B）3x+4y+7=0
（C）3x-2y-12=0
（D）2x+3y+8=0
5．把直线
绕原点逆时针方向旋转，使它与圆
相切，则直线旋转的最小正角是
（A）
（B）
（C）
（D）
6．平移坐标系，使原点移至（-2,0），这时双曲线
化为标准方程，则此双曲线在原坐标系中的渐近线方程是
（A）
（B）
（C）
（D）
7．若直线：
与圆
的两个交点关于直线
对称，那么这两个交点的坐标是
（A）（3,-2）(-2,-3)
（B）(3,-2),(2,-3)
（C）(1,2),(-2,-1)
（D）(-1,2),(1,-2)
8．AB是抛物线
的一条弦。若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB长度的最大值为
（A）
（B）
（C）2（D）4
9．对于抛物线
上任意一点Q，点P（a,0）都满足PQ≥a，则a的取值范围是
（A）（-∞,0）（B）(-∞,2]
（C）[0,2]（D）(0,2)
10．△ABC的顶点A（3，-1），AB边上的中线所在直线的方程为x+y-8=0，直线
是过点B的一条直线，则AB的中点D到直线l的距离是
（A）
（B）
（C）
（D）
二．填空题：（每小题4分，共4×5=20分）
11．已知定点F（4,0）和定直线l: x=-4，动点P在直线l上，直线
过点P且与直线l垂直，直线
垂直平分线段PF，又直线与交于M，则点M的轨迹方程是________。
12．（理）在极坐标系中，已知一个圆的方程是
，则通过圆心与极轴垂直的直线的直角坐标方程是________
(文)若双曲线
的一条准线恰为圆
的一条切线，则k=______
13．椭圆
与连结A（1,2）,B（2,3）的线段没有公共点，则正数a的取值范围是_________
14．P为抛物线上一点，它到抛物线准线的距离记为
，到直线x+2y-12=0的距离为
，则
的最小值为______
15．命题：①方程
表示的曲线是圆；②椭圆
的两条准线方程是x=-2和
；③抛物线
的焦点坐标为
④双曲线
的渐近线方程为
。其中正确命题的序号是______
三．解答题：（每题10分，共40分）
16．直线y=3x与抛物线
交于A，B两点，点P在抛物线被直线AB截得的一段弧上，（1）求△PAB面积最大时，P点的坐标(
)；（2）与AB平行的直线和抛物线交于C，D两点，证明线段CD被直线
平分。
17．一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为a米，求能使卡车通过的a的最小整数值。
18．设双曲线满足：（1）渐近线方程为x+2y=0及x-2y=0；（2）点A（5,0）到双曲线上动点P的距离的最小值为
。同时满足(1),(2)的双曲线是否存在？若存在，求其方程；若不存在，说明理由。
19．已知椭圆
的一条准线的方程为x=1.又倾斜角为45°的直线交该椭圆于A，B两点，A，B的中点为M，直线AB与OM的夹角为α（1）当tgα=2时，确定此时椭圆的方程；（2）当2<tgα<3时，求b的取值范围。
参考答案
一．
1 C 2 C 3 D 4 D 5 B 6 A 7 C 8 B 9 B 10 A
二．
11．
12．x=3 48
13．
14．
15．③
三．
16（1）
∴
∴
∴
∵
在抛物线弧上，
∴
∴P到AB的距离
∴
∴当
时
∴
（2）
∴
△x=9-4(b-4)>0
∴
又
∴
∴CD中点必在直线
上，即CD被平分
17．解：
如图建立直角坐标系，则抛物线方程为
∵抛物线过点
∴
∴2p=a
∴抛物线方程为
要使卡车通过,则
∴
∵a>0
∴
∴a的最小正整数值为13.
18．解：
设双曲线方程为
其中一点
∴
若m>0 则
∴
当
即
时. 
∴
∴m=-4与m>0矛盾
∴当
即m>16时,
∴
∴
或
(舍)
∴
若m<0则x∈R
∴
∴m=-4
∴同时满足条件①②的双曲线存在,其方程为
或
19．解：
设
∵
∴
∴椭圆方程为
即
设直线NB方程为y=x+m
∴
∴
∴
∴
∴
（1）∵
∴
或c= -2（舍）
∴椭圆方程为
（2）
∴
∴
∴
∴
∴
∴