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高三数学第九章能力训练

2014-5-11 0:20:40下载本试卷

高三数学第九章能力训练

(一)选择题

  1.直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限,当且仅当(  )

  A.A·B>0,A·C>0      B.A·B>0,A·C<0

  C.A·B<0,A·C>0      D.A·B<0,A·C<0

  2.已知点M(3,4),N(12,7),P在直线MN上,且,则点P的坐标是(  )

  A.(6,5)        B.(9,6)

  C.(0,3)        D.(0,3)或(6,5)

  3.已知点A(3,3),B(-1,5),直线y=ax+1与线段AB有公共点,则实数a应满足的条件是(  )

  A.a∈[-4,]             B.a≠-

  C.a∈[-4,]∪(-)      D.a∈(-∞,-4)∪(,+∞]

  4.方程│x-1│+y=1确定的曲线与x轴围成的图形的面积是(  )

  A.    B.1   C.2   D.4

  5.过点(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(  )

  A.x+y=5           B.3x-2y=0

  C.x+y=5或3x-2y=0      D.4x-y=5

  6.直线l过点P(3,2),与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O是坐标原点,当△AOB面积为最 小值时,直线l的方程是(  )

  A.x-y-1=0          B.x+y-5=0

  C.2x+3y-12=0        D.3x+2y-13=0

  7.如果直线Ax+By+C=0的倾斜角是一锐角,且在y轴上的截距大于零,则(  )

  A.AB>0,AC>0       B.AB>0,AC<0

  C.AB<0,AC>0       D.AB<0,AC<0

  8.下列各点中,不与P(4,3)、Q(-1,6)两点共线的点是(  )

  A.(5,6)          B.(2,-3)

  C.(3t,t+3)(这里t∈Z)    D.(t+3,3t)(这里t∈Z)

  9.两条不重合的直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的充要条件是(  )

  A.m=1,n=1         B.m=-1,n=-1

  C.m=1,n≠-1,或m=-1,n≠1  D.m≠±1,n≠±1

  10.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是(  )

  A.3x-2y+2=0      B.2x+3y-8=0

  C.3x-2y-12=0     D.2x+3y+8=0

  11.已知0≤θ≤,且点(1,cosθ) 到直线xsinθ+ycosθ=1的距离等于 ,则θ等于(  )

  A.    B.    C.    D.

  12.已知直线l1∶x-2y-6=0,l2∶3x-y+4=0下列说法中错误的是(  )

  A.l1与l2的夹角是45°      B.l1与l2的角是45°

  C.l2到l1的夹角是45°      D.l2到l1的角是135 °

  13.若a2+b2=c2,则直线ax+by+c=0被圆x2+y2=2所截的弦长等于(  )

  A.1     B.2    C.    D.2

  14.△ABC中,B(-a,0)、C(a,0),且两底角的正切的乘积为定值k(k>0),则顶点A的轨迹方 程是(  )

  A.kx2+y2=ka2(y≠0)      B.kx2-y2=ka2(y≠0)  

  C.x2+ky2=ka2(y≠0)      D.x2-ky2=ka2(y≠0)

  15.设点A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),且M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线MC的 斜率的取值范围是(  )

  A.[-,1]       B.[-1,

  C.[-,0]∪(0,1)    D.(-∞ ,-]∪〔1,+∞)

  

  (二)填空题

  16.两条平行直线2x-7y+8=0和2x-7y-8=0间的距离是          .

  17.如果直线l1、l2的斜率分别是二次方程x2-4x+1=0的两根,那么l1与l2所成 角的大小是           .

  18.直线y=-x+b和5x+3y-31=0的交点在第一象限,那么b的范围是       .

  19.已知点P是直线l上一点,将直线l绕点P沿逆时针方向旋转角α(0°<α<90°=,所得直 线的方程是x-y-2=0,若将它继续为转90°-α,所得直线的方程2x+y-1=0,则直线l的方程为       .

  

  (三)解答题

  20.正方形中心为G(-1,0),一边所在直线的斜率为3,且此正方形的面积为14.4,求这正方 形各边所在直线的方程.

  

  

  

  

  

  21.已知在△ABC的边上运动的点D、E、F在t=0时分别从A、B、C出发,各以一定的速度向B、 C、A前进,在t=1时分别达到B、C、A,试证明在运动过程中,△DEF的重心是一个定点.

  

  

  

  

  

  22.一条光线从点M(5,3)射出,被直线l∶x+y=1反射,入射光线到直线l的角为β,已知tgβ=2,求入射光线与反射光线所在直线的方程.

  

  

  

  

  23.用解析法证明三角形内角平分线性质定理.

  

  

  

  

  

  24.已知点P(6,8),过P点作直线PA⊥PB分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A、B两点。

  ①求线段AB的中点的轨迹。

  

  

  

  

  

  ②若△AOB面积等于△APB面积,求此时直线PA与直线PB的方程。

  

  

  

  

  

  25.已知动点P(x,y)在以A(π,0)、B(-,-)为两端点的线段上移动,且sinx+sin2y=0。求点P的坐标。

   (一)1.C  2.D 3.D 4.B  5.C 6.C 7.C  8.C 9.C 10.D 11.A  12.C 13.B 14.A 15.D 

  (二)16.; 17.;18.<b<;19.略

  (三)20.3x-y+9=0,3x-y-3=0,x+3y+7=0,x+3y-5=0;21,证略:22.入射光线:y -3x+12=0,反射光线:3y-x+10=0;23.证略;24.(1)3x+4y-25=0第一象限内的部分;(2)

  PA∶x=6,PB∶y=8或PA∶24x+7y-200=0,PB∶7x-24y+150=0 25.(π,-)或(π,0).