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江苏省范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数学模拟测试题

2014-5-11 0:20:40下载本试卷

范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数测试题

模拟试卷

命题人:刘得华  责任人:华圆

(注意事项:本试卷满分150分,考试用时120分钟.请将答案写在答题卡上)

一、选择题(本大题共12小题;第每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.    若非空数集A = {x|2a + 1≤x≤3a-5 },B = {x|3≤x≤22 },则能使成立的所有a的集合是                              
  A.{a|1≤a≤9}    B.{a|6≤a≤9}      C.{a|a≤9}      D.

2. 已知二个不共线向量,且则一定共线的三点是                          

A. A、B、D   B. A、B、C  C. B、C、D    D. A、C、D 

3.已知函数是偶函数, 则函数图象的对称轴为直线     

A.     B.    C.    D.

4.从原点向圆 x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 

   A.π      B.2π     C.4π       D.6π         

5.命题p:若a、b∈R,则a+b>1是a+b>1的充分而不必要条件;命题q:函数

y=的定义域是(-∞,-1∪[3,+∞,则                    

A.“p或q”为假  B.“p且q”为真  C. p真q假    D. p假q真

6.若x,y是正数,则的最小值是         

    A.3            B.           C.4            D.

7.在R上定义运算.若不等式对任意实数成立,则                              

A.   B.   C.   D.

8. 已知k<-4,则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是     

(A) 1   (B) -1  (C) 2k+1   (D) -2k+1

9.设函数为      

    A.周期函数,最小正周期为        B.周期函数,最小正周期为

    C.周期函数,最小正周期为       D.非周期函数

10.锐角三角形ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边. 设B=2A,则的取值范围是

    A.(-2,2)   B.(0,2)     C.(,2)  D.()    

11.设是函数的反函数,则使成立的的取值范围为

A.    B.   C.    D.    

12.经济学中的“蛛网理论”(如图),假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l1,“供给—价格”函数的图象为直线l2,它们的斜率分别为k1、k2,l1与l2的交点P为“供给—需求”均衡点,在供求两种力量的相互作用下,该商品的价格和产销量,沿平行于坐标轴的“蛛网”路径,箭头所指方向发展变化,最终能否达于均衡点P,与直线l1、 l2的斜率满足的条件有关,从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为                         


A.k1+k2>0   B.k1+k2=0   C.k1+k2<0   D.k1+k2可取任意实数     

二.填空题(本大题共6小题;每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上.)

13.在之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为___▲____.

14.已知向量不超过5,则k的取值范围是   ▲  .

15. 已知均为锐角,且=    ▲   .

16. 若正整数m满足,则m =   ▲   .

17.若函数是奇函数,则a=    ▲    .

18.是正实数,设,若对每个实数的元素不超过2个,且有使含2个元素,则的取值范围是______.

三、解答题(本大题共5小题;共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(本小题满分12分)设函数 ,求使f(x)≥2的x取值范围.

20. (本小题满分12分)已知△ABC的面积S满足, 且, 的夹角为.

(I) 求的取值范围;

(II)求函数的最小值.

21.(本小题满分14分)某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售,第一年商场为吸引厂家,决定免收该年的管理费,因此,该年A型商品定价为每件70元,销售量为11.8万件;第二年商场开始对该商品征收比率为p%的管理费(即每销售100元要征收p元),于是该商品的定价上升为每件元,预计年销售量将减少p万件.

(Ⅰ)将第二年商场对商品征收的管理费y万元表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;

(Ⅱ)要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元,则商场对该商品征收管理费的比率p%的范围是多少?

(Ⅲ)第二年,商场在所收管理费不少于14万元的前提下,要让厂家获得最大销售额,则p应为多少?

22.(本小题满分14分)设是定义域为的奇函数,且它在区间上是增函数.

(I)用定义证明在区间上是增函数;

(II) 若,解关于的不等式:.(其中

23.(本题满分14分) 对于函数 ,若存在,使  成立,

则称 的“滞点”.已知函数f ( x ) = .

(I)试问有无“滞点”?若有,求之,否则说明理由;

(II)已知数列的各项均为负数,且满足,求数列的通项公式;

(III)已知,求的前项和.

范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数测试题

总分    

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的)

题号

1

2

3

4

5

6

答案

题号

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

13.              14.          

15.              16.          

17.              18.          

三、解答题(本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19. (本小题满分12分)

20. (本小题满分12分)

21. (本小题满分14分)

22. (本小题满分14分)

23. (本小题满分14分)


范水高级中学2005~2006年度第一学期高三数测试题数学试卷答案

一、选择题

1. B  2. A  3. C  4. B   5. D  6. C

7. C 8. A  9. B 10.  D  11. A  12. A

二、填空题

13. 216 14.[-6,2]  15. 1  16. 155  17.  18. 

三、解答题

19. 解:由于在R上是增函数,所以,等价于

  ①………………………………………(2分)

(1)当时,,所以①式恒成立. …………………(4分)

(2)当时,,①式化为,即.…(8分)

(2)当时,,①式无解,……………………(10分)

综上,的取值范围是.…………………………………………(12分)

20. 解:(1)由题意知,, ………………①

,…………②………(2分)

由②÷①, 得, 即

, 即.……………(4分)

的夹角, ∴, ∴.……………(6分)

(2)

……………(9分)

, ∴.……………(10分)

, 即时, 的最小值为3. ……………(12分)

21. 解:(1)依题意,第二年该商品年销售量为(11.8-p)万件,年销售收入为万元,

则商场该年对该商品征收的总管理费为万元,……(2分)

故所求函数为.…………(4分)

由11.8-p>0及p>0得定义域为.…………(6分)

(2)由.…………(8分)

化简得,即,解得.………(9分)

故当比率在[2%,10%]内时,商场收取的管理费将不少于14万元. …………(10分)

(3)第二年,当商场的管理费不少于14万元时,厂家的销售收入为

,…………(12分)

因为在区间上为减函数,

所以万元. …………(13分)

故当比率为2%时,厂家销售额最大,且商场收管理费又不少于14万元. ………(14分)

22. 解:(I)证明:在上任取两数,且

,,…………(2分)

上是增函数,∴

.

在区间上是增函数. …………(4分)

(II) ∵,∴…………(6分)

时,有,∴,…(8分)

①   当时,,无解,…………(9分)

时,.…………(10分)

②   当时,有

.

时,

;…………(12分)

时,…………(13分)

综上所述,当时,原不等式的解集为

时,原不等式的解集为

………(14分)

23. 解:(I)由  

解得     

即f(x)存在两个滞点0和2               

(II)由题得

由②-①得

,即是等差数列,且  

当n=1时,由

                        

(III)

由④-③得