当前位置:首页 -高中数学试卷 - 高中三年级数学试题 - 正文*

宜州市高中高三月考数学试卷

2014-5-11 0:20:40下载本试卷

宜州市高中高三月考数学试卷

  (120分钟 150分)

  参考公式:

  三角函数的和差化积公式

  

  

  

  

  正棱台、圆台的侧面积公式

  

  其中c′、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长

  台体的体积公式

  

  其中S′、S分别表示上、下底面积,h表示高

  

  第I卷 (选择题 共60分)

  

  一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

  1.设全集I=R,A={-1},,则以下的是(  )

  A.    B.   C.A∪B=φ  D.

  2.设等比数列的前n项和为,若,则此数列的公比q为(  )

  A.2   B.4   C.3   D.5

  3.正方体中,E为的中点,过点E作一条直线与和AB都相交,这样的直线(  )

  A.不存在    B.仅有一条    C.有两条    D.有三条

  4.已知,则它们的图象经过平移,可使(  )

  A.重合

  B.重合,但不能与重合

  C.重合,但不能与重合

  D.重合,但不能与重合

  5.方程所对应的曲线图形是(  )

  

  6.设A、B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0)。条件甲:A、B、C三点构成以∠C为钝角的三角形;条件乙:点C的坐标是方程(y≠0)的解,则甲是乙的(  )

  A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

  C.充要条件       D.既不充分又不必要条件

  7.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案是(  )

  A.16种    B.18种    C.37种    D.48种

  8.若函数y=f(x)存在反函数,则方程的解的个数是(  )

  A.0或2     B.0或1或2    C.1或2    D.2

  9.圆A:,点B(c,0),其中c>a>0,M是圆A上的动点,MB的中垂线交MA所在的直线于P,则点P的轨迹(  )

  A.椭圆     B.双曲线    C.抛物线    D.直线

  10.若,sinθ=a(),则等于(  )

  A.    B.    C.    D.

  

  11.如图,一个无盖的长方体容器,AB=2,BC=3,现将容器盛满水,然后固定,将容器倾斜,让水流出,当容器中的水是原来的时,平面与水平面所成的角为,同样可固定,也将容器倾斜,让水流出,当容器中的水是原来的时,平面与水平面所成的角为,则(  )

  A.    B.    C.    D. 不能确定

  12.抛物线的顶点在椭圆上,这样的抛物线有且只有二条,则m的取值范围是(  )

  A.(0,1)    B.(-∞,1)    C.(1,+∞)   D.(-∞,+∞)

  

  

  第II卷 (非选择题  共90分)

  二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。

  13.若a>b>0,且,则m的取值范围是____________。

  14.把直线绕点(1,1)顺时针旋转,使它与圆相切,则直线转动的最小正角是____________。

  15.某企业去年销售收入1000万元,年成本分为年生产成本500万元与年广告费成本200万元两部分。若利润的p%为国税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也必须按p%征国税,其他不纳税,已知该企业去年共纳税120万元,则税率p%为____________。

  16.如果一个四面体的三个面是直角三角形,下列三角形:①直角三角形;②锐角三角形;③钝角三角形;④等腰三角形;⑤等腰直角三角形。那么可能成为这个四面体的第四个面的是____________(填上你认为的序号)。

  

  三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

  17.(本小题满分12分)

  已知复数

  (1)求的辐角主值;

  (2)若△ABC的三内角A、B、C均不大于,且,试判断三角形ABC的形状。

  

  

  

  

  18.(本小题满分12分)

  如图,斜三棱柱,已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°,,若二面角为30°。

  (1)证明

  (2)求与平面所成角的正切值;

  (3)在平面内找一点P,使三棱锥为正三棱锥,并求P到平面的距离。

  

  

  

  

  

  19.(本小题满分12分)

  已知函数定义在区间[0,1]上,,f(0)=f(1)。

  (1)求a的值;

  (2)证明:

  

  

  

  

  20.(本小题满分12分)

  水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题,全国9100万亩的25度以上的坡耕地需要退耕还林,其中西部地区占70%,2000年国家确定在西部地区退耕土地面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%。

  (1)试问从2000年起,到哪一年西部地区基本解决退耕还林问题?

  (2)为支持退耕还林工程,国家财政补助农民每亩300斤粮食,每斤粮食按0.7元折算,并且每亩退耕地每年补助20元,试问:到西部地区基本解决退耕还林问题时,国家财政共需支付约多少亿元?

  (精确到亿元,参考数据:

  

  

  

  

  21.(本小题满分12分)

  已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点,且与以点A(,0)为圆心,1为半径的圆相切,双曲线S的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称,设直线l过点A,斜率为k。

  (1)求双曲线S的方程;

  (2)当0≤k<1时,若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为,求斜率k的值及相应的点B坐标。

  

  

  

  

  22.(本小题满分14分)

  已知函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)且

  (1)当n∈N时,求f(n)的表达式;

  (2)设,n∈N,求证:

  (3)设,n∈N,,求

  

  

  

  

  

  参考答案:

  1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 11.A 12.A

  提示:

  3.由E与所确定的平面与由E与AB所确定的平面有且只有一条过E的公共直线,该线与AB和都相交。

  5.可用排除法:当x=0时,y=-1,排除A,B;当y=0时,x=1,排除C。

  6.数形结合:(-1,0),(1,0)是椭圆两端点,以AB为直径作圆,由图可知∠AC′B=90°,而∠ACB>90°,故选B。

  

  9.PM=PD而PA=PM+AM或PA=PM-AM,得PA-PM-AM,∴PA-PB=2a,∴P点的轨迹是双曲线。

  10.

  

  11.固定时,倒出水的体积,固定时,倒出水的体积,得 

  12.。故抛物线的顶点坐标为(sinα,)代入椭圆方程得,即,所以,因为这样的抛物线仅有两条,必须无解,得m<1,又m>0,∴0<m<1。

  13.(-b,0)

  14.60°

  15.25%

  16.①②④⑤

  17.(1)的辐角主值为。…………(4分)

  (2)

  ………………………………(8分)

  法1:

  得A+C=

  故△ABC为直角三角形。      (12分)

  法2:

  ∴A+C=,舍去

  ∴ABC为直角三角形。………………………………(12分)

  

  18.(1)证明:∵∠BCA=90°,∴AC⊥BC,又侧面⊥底面ABC,

  ∴AC⊥平面………………………………(3分)

  (2)连结,则∠A为直线与平面所成的角,过C作CM⊥于M,连结AM,则∠CMA为二面角A--C   的平面角,∠CMA=30°。经计算,可得-2,CM=。AC=1,在Rt△A中,tg∠A=…………(7分)

  (3)在正三角形中,在CM上取三分点O,使CO=2OM,则O为△的中心,过O作AC的平行线OP交AM于P,点P即为所求点,可算得………(12分)

  19.解:(1)f(0)=c,f(1)=1+a+c

  ∴c=1+a+c,得a=-1。………………………………(4分)

  (2)法1:,而

  ………………………………(8分)

  故

   ………………………………………………(12分)

  法2:

  ……………………………………………………………………(12分)

  法3:

  

  

   ………………………………………………(8分)

  若,则

  另一方面

  

  相加得。……………………………………(12分)

  20.氧气瓶中氧气的体积,

  

  ≈17(升)………………………………(4分)

  设返回水面过程中的每分钟需氧量为Q,则

  因当速度为1米/分,每分钟需要氧量0.2升,

  所以k=0.2,故来回途中需氧量为20×0.2v+20×0.2/v。………………(8分)

  在湖底的工作时间为[17-(4v+4/v)]/0.4,

  ∵[17-(4v+4/v)]/0.4≤22.5

  因此,潜水员在湖底最多能工作22.5分。…………………………(12分)

  21.解:(1)由条件知A(0,),……………………………………(2分)

  设渐近线的方程为y=k′x,

  ,得k′=±1,

  ∴双曲线的方程为。……………………(5分)

  (2)设l′为y=kx+m且

  

  则l′是与l平行且相距为的平行线,取l上方的一条,即

  这样只需考虑l′与上支有且只有一个交点,

  ∴y=kx+m代入

  

  由△=0得k=0或

  当k=0时得B(0,)。

  时,得  ……………………………………(12分)

  22.解:(1)由已知得 ……………(5分)

  (2)由(1)知,设

  则

  所以,两式相减可得

  

  所以T<2,结论成立。……………………………………(10分)

  (3),所以

  所以……………(14分)