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西安中学高三年级四月模拟考试数学试题

2014-5-11 0:20:40下载本试卷

西安中学高三年级四月模拟考试数学试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分。考试时间120分钟。

参考公式:

 

 

   

     

正棱台、圆台的侧面积公式

;其中c’,c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长。

台体的体积公式

,其中S’,S分别表示上、下底面面积,h表示高。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1.线段AB的长为6cm,点P在BA的延长线上,PB=9cm,那么,P分线段AB所成的比等于(  )

A.1/3    B.3    C.-1/3     D.3

2.(理)已知f (cosx)=sin2x,则( )

A.-1/2    B.1/2    C.    D.

(文)已知,则f(2)=( )

A.0   B.3    C.0或3   D.2

3.复数z在复平面上对应的点为M,则复数1/z在复平面上对应的点只可能为()

A.E  B.F  C.M  D.N

4.记P=1,O=sin1,R=gh1,则它们的大小关系为(  )

A.P<Q<R   B.R<P<Q   C.Q<P<R    D.Q<R<P

5.设P,Q是两个集合,定义:若P{4,5,6,7},Q={3,4,5},则P×Q的元素个数是(  )

A.3      B.4    C.7     D.12

6.圆锥的侧面展开图是一个半径为12的半圆,这个圆锥的内切球的体积为(  )

A.      B.      C.     D.

7.若函数sinx+f(x)在区间内单调递增,则f(x)可以是(  )

A.1   B.cosx   C.sinx    D.-cosx

8.安排甲、乙、丙三人周一至周六值班,每人值班两天,但周一不能排甲,周六必须排乙,则不同的排法种数共有(  )

A.18    B.12    C.24     D.36

9.如果x、y是实数,那么x≠y是cosx≠cosy的(  )

A.充分而非必要条件        B.必要而非充分条件

C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

10.(理)双曲线的离心率,则k的取值范围是(  )

A.(0,12)   B.(8,20)   C.(-12,0)    D.(-20,-8)

(文)双曲线的离心率为2,则k 的取值是(  )

A.12     B.-12    C.-8    D.-20

11.已知函数是定义域为R的偶函数,且是周期为2的函数,当时,f(x)=x则f(3/2) 的值为(  )

A.11/2    B.-11/2    C.-5/2    D.5/2

12.(理)方程的根为,方程的根为,则(  )

A.    B.     C.   D.π

(文)下列各式中,值为1/2的是(  )

A.            B.

C.            D.

二、填空题:本大题共4小题:每小题4分,共16分。

13.设函数且满足的x的值为_______________。

14.二项式展开式中a的一次幂的系数为___________________。

15.在棱长为1的正方体中,对角线在六个面上的射影长度总和为_____________。

16.抛物线的顶点与焦点关于点(0,1)对称,则a=____________。

三、解答题:本大题共6小题;共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(文)(12分)设复数如果z的最大值为2,求实数k

(理)(12分)设是模为1的两个复数,,且的虚部为的实部为

求(1)的值:    (2)的值。

18.(理)(12分)已知数列

(1)求数列的通项公式:

(2)设,求

(文)(12分)设数列的首项为

(1)求数列的通项

(2)若数列的前n项和,求n的最小值;

(3)问当n为何值时,最小值,并求这个最小值。

19.(12分)已知:四棱锥P—ABCD的底面为正方形,PA⊥底面ABCD,E、F分别为AB、PD的中点,PA=a,二面角P—CD—B为45°。

(1)求证:AF∥平面PCE:

(2)求证:平面PCE⊥平面PCD;

(3)求点D到平面PCE的距离。

20.(12分)某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕涝。第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船捕捞总收入预计每年5万元。

(1)该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正)?

(2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:①年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;②当盈利总额达到最大时,以8万元的价格卖出。

21.(12分)已知函数,设其反函数为,对于给定的正数k,试求解关于x的不等式

22.(14分)设双曲线C的中心在原点,以抛物线的顶点为双曲线的右焦点,抛物线的准线为双曲线的右准线。(1)试求双曲线的方程:

(2)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A、B两点。试问:①当k为何值时,以AB为直径的圆经过原点;

②(理科做,文科不做)是否存在这样的实数k,使A、B两点关于直线y=ax对称(a为常数)。若存在求出k的值;若不存在,请说明理由。

西安中学高三年级四月模拟考试数学答案

一、选择题(每小题5分,共60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

A

C

D

B

D

A

B

CB

D

C

二、填空题(每小题4分,共16分)

13.3  14.35  15.  16.

三、解答题

17(文)(12分)

解:

又∵k≥0,∴当cosx= -1时,,解得k=3/2

17.(理)(12分)

解:(1)由题设

 

(2)∵,∴

18.(理)

解(1)由

∴数列是以2为首项,2为公比的等比数列,

(或用归纳法,需证明)

(2) ∴

18.(文)

解:(1)∵ ∴是等差数列。公差

(2)由

得n>26,∴满足的最小值为27

(3)令,∴当n=13时,最小,最小值

19.(12分)

解:(1)取PC的中点为G,连结FG、EG,∵,∴,∴四边形AFGE为平行四边形,

∴AF//EG,又∵,∴AF//平面PCE。

(2)∵PA⊥平面ABCD,AD⊥DC∴PD⊥DC

∴∠PDA为二面角P­—CD—B的平面角,∴∠PDA=45°即△PAD为等腰直角三角形

又∵F为PD的中点∴AF⊥PD……①

由DC⊥AD,DC⊥PD,得DC⊥平面PAD,而,∴AF⊥DC②

由①②得AF⊥平面PDC,而EG//AF,∴EG⊥平面PDC,又

∴平面PCE⊥平面PDC。

(3)过点D作DH⊥PC于H,∵平面平PCE⊥平面PDC

∴DH⊥平面PEC

即DH的长为点D到平面PEC的距离。

在Rt△PAD中,PA=AD=a,

在Rt△PDC中,

即点D到平面PCE的距离为

20.解:(1)设n年后开始盈利,盈利y元,则

令y>0解得

∴3≤n≤17

即捕捞3年后开始盈利:

(2)①平均盈利为

,当n=10时,,

∴经过10年捕捞盈利额最大,共盈利102+8=110万元

两种方案盈利额相同,但方案②时间长3年,所以方案①合算。

21.解:,x∈R,∴

所解得,∴

原不等式转化为,且k>0,-1<x<1

    解得

①当1-k<-1,即k>2时,不等式解集为{x-1<x<1}

②当-1≤1-k<1 即0<k≤2时,不等式解集为{x-k<x<1}。

22.(14分)

解:(1)抛物线方程为,∴抛物线顶点为

准线方程为,依题意,在双曲C中有

解之得

∴双曲线的C方程为

(2)①由 得

由已知,△>0得

,∵OA⊥OB,则

由韦达定理知代入化简得k=±1

∴k=±1以AB为直径的圆过原点。

③若存在实数k,使A、B两点关于直线y=ax对称,则

由i,ii有

又∵代入上式化简得

2ak=6

∴ak=3与i矛盾.

故不存在实k,使A、B两点关于直线y=ax对称。