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高三理科数学模拟试题

2014-5-11 0:20:40下载本试卷

西安市2002年高考分卷练习试题

数学(理工农医类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页,共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

注意事项:

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用像皮擦干净后,再选涂其它答案。不能答在试题卷上。

3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参老公式:

  

  

正棱台、圆台的侧面积公式

其中c′、c分别表示上、下底面周长、l表示斜高或母线长

台体的体积公式

其中S′、S分别表示上、下底面积,h表示高

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项有符合题目要求的。

1.已知I为全集,集M、N有M∩N=N,则(    )

A.    B.    C.    D.

2.幂函数f(x)的图像过点,则的值是(    )

A.16    B.    C.    D.2

3.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距依次成等比数列,则双曲线的离心率为(    )

A.    B.  C.    D.

4.若复数z=sin50°-lcos50°,则为(    )

A.10°  B.80°   C.260°  D.350°

5.已知的展开式的第7项为,则的值是(    )

A.    B.    C.  D.

6.4个男生与3个女生站成一排,如果两端不站女生且3个女生必须相邻的排法有(   )

A.144种   B.288种    C.432种   D.576种

7.正四棱锥P-ABCD的两个侧面PAB与PCD互相垂直,则相邻两个侧面所成二面角的平面角为(   )

A.60°  B.90°   C.120°   D.150°

8.函数在(-∞,-1]上的值域是(   )

A.    B.    C.    D.

9.曲线两条准线间的距离是(    )

A.6    B.4   C.2    D.1

10.使为奇函数,且在上是减函数的的一个值是(    )

A.    B.    C.    D.

11.数列的前n项和,当n≥2时,有(   )

A.    B.

C.    D.

12.如图,圆锥和一个球面相交,球心是圆锥的顶点,半径等于圆锥的高,若圆锥的侧面被球与圆锥的交线所平分,那么圆锥的母线与底面所成的角α等于(   )

A.30°   B.45°

C.60°   D.75°

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

注意事项:

1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号

总分

17

18

19

20

21

22

分数

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。

13.若,则=_______________。

14.若不等式对一切实数x恒成立,则实数α的取值范围是_______________。

15.如图所示是一个正三棱柱的容器,高为2a,内装水若干,将容器放倒,把一个侧面作为底面,如图所示,这时水面恰好为中截面,请问图所示中水面的高度是_______________。

16.直线l过抛物线的焦点且与x轴垂直,若l被抛物线截得的弦长为4,则a=_______________。

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(满分12分)求值:

18.(满分12分)已知数列的前n项和为对于n∈N,总成等差数列。

(1)求通项

(2)计算

19.(本小题满分12分)

如图7,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面ABCD

(1)问BC边上是否存在点Q,使得PQ⊥QD,并说明理由;

(2)若PA=1,且BC边上有且只有一个点Q,使得PQ⊥QD,求这时二面角Q-PD-A的大小。

20.(本小题满分12分)

天文台用3.2万元购买一台观测仪,这台观测仪从启用的第1天起连续使用,第n天的维修保养费为元(n∈N),问这台观测仪使用多少天报废最合算?

21.(满分12分)

已知椭圆,椭圆的一个焦点上,与对应的准线为x轴,(1)当上移动时,证明的另一个焦点的轨迹仍为椭圆;(2)若轨迹的长轴不超过10,求椭圆离心率的范围。

22.(满分14分)已知函数的定义域为[α,β),值域为,且f(x)在[α,β)上为减函数。

求:(1)求证α>2;  (2)求a的取值范围。

参考答案:

第Ⅰ卷(60分)

A

1.D  2.C  3.A  4.B  5.D  6.A  7.D   8.B  9.A  10.C  11.B  12.C

B

1.C  2.B   3.D  4.D  5.C  6.C   7.C  8.D  9.C  10.B  11.D  12.B

第Ⅱ卷(90分)

二、填空题:

13.,X≥0

14.

15.

16.4

三、解答题:

17.(满分12分)

原式

  …………………………4分

 

 

   …………………………8分

…………………………10分

=……………………………………12分

18.(满分12分)

(1)

………………①

……………②

①—②:

,(n≥2)……………………4分

又由

   ∴……………………6分

数列为首项为2,公比为的等比数列

   (n≥1)……………………8分

(2)数列是无穷递缩等比数列

…………………………12分

19.(1)由三垂线定理,得

∴当a>2时,BC边上两个点,即以AD为直径的圆与BC有两个交点,满足PQ⊥QD。………………2分

当a=2时,BC边上有中点,满足PQ⊥QD,当0<a<2时,BC边上不存在点Q,满足PQ⊥QD………………6分

(2)这时BC=2,Q是BC中点,

设G是AD中点,作GH⊥PD于点H,连结QH,GQ

由于PA⊥平面AC,则平面PAD⊥平面AC,因此QG⊥平面PAD,从而QH⊥PD,所以∠QHG是二面角的平面角……………………9分

中,

GQ=1,…………………………12分

所求二面角的平面角大小是……………………12分

20.(12分)

使用时期内平均每天耗费最低时,报废这种观测仪最合算,使用这台观测仪前n天的平均每天耗费为:

…………………………5分

=84.95(元)…………………………8分)

不等式取“=”的充要条件是

(n∈N),即n=800(天)……………………………………12分

答:这台观测仪使用800天最合算。

21.(12分)

(1)设,椭圆的离心率为e,焦距为2C

…………………………2分

的另一焦点

…………………………………………6分

代入

这是椭圆

(2)…………………………12分

22.(14分)

(1)或x>2

又β>α>1

∴β>α>2

即:α>2………………………………3分

(2)令易得x>2时为增函数

而f(x)在[α,β]上为减函数  ∴0<α<1……………………5分

f(x)的值域为………………………………6分

依题设:………………………………8分

即:α,β是方程的两个不等实根。

转化为二次方程:

大于2的不等实根……………………………………10分

,有两个大于2的不等根的充要条件:

……………………………………14分