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高三数学期末试题

2014-5-11 0:20:40下载本试卷

20012002学年第一学期期末高三数学试题

 

 

一、选择题:(本大题共12道小题,每小题5分,共60分)

1.在等差数列中,,则等于

A.3  B.4  C.6   D.12

2.如果,则f(x)可以是

A.sin2x  B.cosx   C.sinx  D.sinx

3.题设:平面α、β、γ直线l、m满足:α⊥γ,γIα=m,γIβ=l,l⊥m,结论:①β⊥γ;②m⊥β;③α⊥β,那么由题设可以推出的正确结论是

A.①和②  B.③  C.②和③  D.①和③

4.从1、2、3…,100这100个数中任取两个数相乘,如果乘积是3的倍数,则不同的取法有

A.    B.    C.     D.

5.若复数z满足z+2i+z-2i=4,记z+1+i的最大值和最小值分别为M,m则等于(  )

A.2    B.    C.    D.

6.过抛物线的焦点F做直线与抛物线交于P,Q两点,当此直线绕其焦点F施转时,弦PQ中点的轨迹方程为(  )

A.    B.    C.    D.

7.设复数,则等于(  )

A.    B.       C.     D.

8.将长为2πcm,宽为πcm的长方形纸片围成一个容器(不考虑底面及粘接处),立放于桌面上,下面四个方案中,容积最大的是

A.直三棱柱    B.直四棱柱   C.高为π的圆柱  D.高为2π的圆柱

9.椭圆的一条准线为x=7,则随圆的离心率等于

A.     B.    C.     D.

10.在正方体中,EF为异面直线和AC的公垂线,则直线EF与的关系是

A.异面    B.平行    C.相交且垂直     D.相交但不垂直

11.(理)在极坐标系中,点到直线的距离等于

A.2    B.1   C.     D.

(文)自点(-1,4)作圆的切线,则切线长为

A.5    B.    C.    D.3

12.某工厂8年来某种产品总产量c与时间t(年)的函数关系如图,下列四种说法:①前三年中,产量增长的速度越来越慢;②前三年中,产量增长的速度越来越快;③第三年后,这种产品停止生产;④第三年后,年产量保持不变,其中说法正确的是(  )

A.②与③  B.②与④  C.①与③  D.①与④

二、填空题:(本大题共四道小题每小题4分共16分)

13.已知曲线C与曲线关于直线x-y=0对称,则曲线C的焦点坐标为_________。

14.若展开式中的第5项为常数项,则n=___________。

15.现有三个电阻,串联后的电阻为R,并联后的电阻为r,令,则t的取值范围是________________。

16.

三、解答题:(本大题共六道小题,17—21小题每题12分,22题14分共74分)

17.已知复数z满足为纯虚数

(1)求z;   (2)若,求z。

18.某厂生产一种产品,使用的两种原料的价格随月份发生波动,生产每一件产品所需这两种原料的资金(元),(元)与月份t的关系式为:

预计每件产品的其它费用为100元,且保持每件产品的利润总为50元。

(1)求每月产品的出厂单价与月份t的关系式,并求出的最大最小值。

(2)若产品出厂后一个月才上市出售,且商店利润为10%,求该产品的市场价格与月份t的关系式。

19.已知数列中,

(1)求的值。

(2)推测数列的通项公式,并用数学归纳法证明所得的结论。

(3)求

20.(文科做①、②,理科做①、②、③)

设SA、SB是圆锥SO的两条母线,O是底面的圆心,底面半径为10cm,C是SB上一点。

①求证:AC与平面SOB不垂直;

②若∠AOB=60°,C是SB的中点,AC与底面所成的角为45°,求O到平面SAB的距离;

③在②的条件下,求二面角O—SB—A的大小。

21.已知椭圆 (m>0,n>0)有共同的焦点,设P为椭圆和双曲线的交点。

①求的值;

②当b=n时,求证:

22.设0<a<1,函数,设f(x)和g(x)的定义域的公共部分为D,求当,f(x)在上的值域是[g(n),g(m)]时a的取值范围

高三数学参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

C

A

D

C

A

B

D

C

二、填空题:

13.

14. 12

15. t≥9

16.

三、解答题:

17.(1)设 解得,……………………3分

所以………………………………………6分

(2)设,则……………………9分

因为z=4,所以

即r=4 所以…………………………………………………………12分

18.①依题意

当t=11时,有最大值680元,当t=5时,有最小值620元………………6分

②依题意知

………………………………12分

19. 即

 即

 即………………………………3分

(2)猜想………………………………………………5分

证明:①当n=1时,结论成立

②假设n=k时结论成立,即

,得

说明当n=k+1时结论也成立。

由①②可知,对于一切都有………………………………10分

(3)

         ………………………………12分

(20)

(1)证明:假如AC⊥平面SBO QSO⊥底面AOB,

∴平面SBO⊥底面AOB,交线为BO,

做AD⊥BO于D,则AD⊥平面SBO又AC⊥平面SBO

∴AC∥AD,这与AD∩AC=A矛盾,

因而假使不成立,即AC与平面SBO不垂直………………………………4分

(2)作CK⊥OB于K,连AK、ACQ平面SBO⊥底面AOB

∴CK⊥底面AOB,则∠CAK是AC与底面AOB所成的角∠CAK=45°。又C是SB的中点,CK∥SO

在Rt△ACK中

,∴设G为AB中点,连接OG、SG则AB⊥GO,AB⊥SG,∴AB⊥平面SGO,平面SAB⊥平面SGO,过O作OM⊥SG于M,则OM⊥平面SAB

在Rt△SGO中,点

∴点到平面的距离为………………………………9分

③过O作ON⊥SB于N,连接MN,

则∠ONM为二面角O-SB-A的平面角,

在Rt△SBO中,

在Rt△ONM中,

∴二面角O-SB-A为………………………………12分

21.解:(1)设点P(x,y)为曲线交点

 ①

 ②………………………………………………………………3分

……………………………………………………6分

(2)方法1:由得:,…………………………8分

…………………………………………………………10分

…………………………………………12分

方法2:用也可证明;

方法3:在中,

    

    

…………………………………………………………………………………………10分

当n=b时  

………………………………………………………………12分

22.解:可以求得f(x)的定义域为,g(x)的定义域为

∴D=…………………………………………3分

,则t在D上是增函数

∴0<a<1是,f(x)在D上是减函数,g(x)在D上也是减函数。

∴f(x),g(x) 在[m,n]上都是减函数。

∴3<m<n………………………………………………………………………………4分

且有

∴m,n是方程f(x)=g(x)的两个相异实根……………………………………………………6分

即m、n是方程的两个大于3的相异实根……………………8分

它表示开口向上的抛物线

∴有………………………………………………………………10分

………………………………………………………………12分

………………………………………………………………14分