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数学综合练习(五)

2014-5-11 0:20:40下载本试卷

综合练习 (五)

    班级:______________,姓名:___________________, 成绩:________________

一. 选择题:(每小题4分,共4×10 = 40分)将正确答案填入下表中

1. 若集合A = {y y = x2, xÎR}, B = {y y = x3, xÎR},则AB =
   (A) R  (B) [0, +¥)  (C) { (1, 1) }  (D) { (0, 0), (1, 1) }

2. 若函数f (x) = ()1-x,则其反函数的图象是

  

     (A)         (B)          (C)        (D)

3. 已知复数z = 2 +i,把z对应的向量分别依顺时针和逆时针方向旋转,得到的向量分别对应复数z1, z2,那么z + z1 + z2等于
   (A) z  (B)-z  (C) 0  (D) 2z

4. 使tgx < ctgx成立的 一个区间是
   (A) [, p)  (B) (p,]   (C) [-, 0)   (D) [-,-]

5. (理)方程(r为参数,q为常数且 q <)所表示的曲线是
   (A)以点(0,-1)为圆心,r为半径的圆  (B)以点(0,-1)为圆心,r为半径的一段圆弧

   (C)过点(0,-1),倾斜角为q的直线   (D)过点(0,-1),倾斜角为-q的直线

  (文)圆x2 + y2 + 4x-2y-4 = 0上的点到点P(1, 5)的最近距离为
   (A) 3  (B) 5  (C) 1  (D) 2

6. 一棱锥被平行于底面的平面截成一个小棱锥和一个棱台. 若小棱锥及棱台的体积分别为y和x,则y关于x的函数的图象的形状大致为

    

    (A)       (B)       (C)       (D)

7. 在轴截面为直角三角形的圆锥内有一个内接圆柱,若圆柱的全面积等于圆锥的侧面积,则圆柱的高与圆锥的高之比为
   (A)  (B)  (C)  (D)-1

8. 已知数列{an}的前n项和Sn = 1-an,则Sn =
   (A) 1  (B)   (C)   (D)

9. 若f (x)在集合D上有定义,且存在M > 0,使得对任意xÎD都有f (x) < M,称函数f (x)在D上是有界的. 则下列函数中无界的是
   (A) y = sinx + cosx (B) y =  (C) y = (D) y =

10. 某金库设在一占地10000m2的正方形城堡内,周围每隔25m设立一个哨位. 现因人员紧张保卫部门在每个班次只能派出9人,为确保安全,城堡的每一面至少应有三个哨位有人值守,则不同的派驻方法(只考虑哨位,不考虑人员情况)共有
   (A) 216种  (B) 432种  (C) 324种  (D) 648种

二. 填空题:(每小题4分,共4×4 = 16分)

11. 不等式-3 < 1的解集是______________________________ .

12. 以椭圆x2 + 4y2 = 4的长轴的一个顶点为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,则该三角形的面积是______________ .

13. 正四棱锥S-ABCD,截面CEFG与SD, SA, SB分别相交于E, F, G,则当截面CEFG满足条件________________时,有GE^SC .

14. 三个数6、3、-1排成一排,在6与3之间插入二个实数a, b;在3和-1之间插入一个实数c,使6, a, b三个数成等差数列,3, c, -1三个数也成等差数列,且a, b, c三个数成等比数列,那么a, b, c这三个数的和可能是:①;②3;③;④7. 其中正确的序号是_______________ .

三. 解答题:(共44分)

15. 已知复数z满足z-3`z =-4 + 4i. (1)求复数z;(2)设a = argz,计算的值.

16. 解关于x的不等式:loga (x2-x-2) > loga (x-) + 1 (a > 0且a¹1)

17. 已知AB是椭圆+= 1 (a > b > 0)的一条弦,M(2, 1)是弦AB的中点,以M为焦点,椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N (4,-1). (1)设双曲线的离心率为e,试用椭圆的半长轴长表示e;(2)当椭圆的离心率是双曲线离心率的倒数时,求椭圆的方程;(3)求椭圆长轴长的取值范围.

18. 已知二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a, b, cÎR)满足f (1) = 1且f (-1) = 0,对于任意实数x都有f (x) > x. (1)证明:a > 0, c > 0;(2)设函数g (x) = f (x)-mx (xÎR),求m的取值范围,使函数g (x)在区间[-1, 1]上是单调函数.

参考答案:

一.

  1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

 10

  B

  A

  C

  B

 D

  B

  B

  A

  D

  D

二. 11. (6, 18); 12. 16/25; 13. CG = CE或SA^平面CEFG或SE = SG, ……; 14.①④;

三. 15. (1). z = 2 + i; (2)tga = 1/4, aÎ(0, p/4),原式= 1/(1+tga) = 2/3;

16. 0<a<1时,解集为Æ;a > 1时,解集为{x x > a + 1};

17. (1) e = 2/a - 2Ö2; (2)x2/18 + y2/9 = 1; (3) (2Ö6, 4Ö2)È(4Ö2, 4+4Ö2);

18. (1)由f (1) = 1且f (-1) = 0∴a + c = b = 1/2∵对于任意实数x都有f (x) - x > 0∴1/4 - 4ac < 0且a > 0∴a > 0, c > 0; (2) ∵a + c > 2Ö(ac) ∴ac < 1/16,又ac > 1/16∴ac = 1/16∴a = c = 1/4∴f (x) = 1/4x2 + 1/2x + 1/4, g (x) = 1/4[x2 + (2 - 4m)x + 1]. 要使g (x)在[-1, 1]上单调,则(4m - 2)/2 > 1,解得m < 0或m > 1.