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上海普陀区2005学年度第一学期九校联考高三数学试卷

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2005学年度第一学期九校联考高三数学试卷  0512         

一、 填空题(每小题4分,共48分)

1.    复数___________.

2.    函数的最小正周期是____________.

3.    函数 (x>0)的反函数是_____________.

4.    某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必须被选派的概率是____________.

5.    已知的反函数图像的对称中心坐标是(0, 2), 则a的值为______________.

6.    不等式解集为(1, +∞), 则不等式的解集为___________.

7.    已知等差数列{an}前n项和为Sn. 若m>1, m∈N且 , 则m等于____________.

8.    将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分配方案共有________种.

9.    函数是定义在R上以3为周期的奇函数, 若, . 则实数a的取值范围是________________.

10.  已知等差数列{an}公差不为0, 其前n项和为Sn, 等比数列{bn}前n项和为Bn, 公比为q, 且q>1, 则=___________________.

11. 

y

 
函数的图象如图所示,它在R上单调      

递减,现有如下结论:                 1

;⑵;⑶;⑷。   0  1    x

其中正确的命题序号为______________.(写出所有正确命题序号)

12.  已知n次多项式. 如果在一种计算中, 计算(k=2,3,4,……, n)的值需要次乘法, 计算的值共需要9次运算(6次乘法, 3次加法). 那么计算的值共需要__________次运算. 下面给出一种减少运算次数的算法: ,  , 利用该算法, 计算的值共需要6次运算, 计算的值共需要__________次运算.

二、选择题(每小题4分,共16分)

13.  集合, , 则 (   )

A. A={(1, 0)}    B. {y0≤y≤1}   C. {1, 0}   D. φ

14.  设数列{an}前n项和 (A≠0, q≠0, q≠1) 则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的 (    )

A. 充分不必要条件      B. 必要不充分条件

C. 充要条件         D. 即不充分, 也不必要条件

15.  2002年8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示,

它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的

一个大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为θ, 大正方

形面积是1, 小正方形面积是, 则的值是

              (    )

A. 1       B.      C.      D.

16.  2005年度大学学科能力测验有12万名学生, 各科成绩采用15级分, 数学学科能力测验成绩分布图如下图, 请问有多少考生的数学成绩高于11级分? 选出最接近的数目 (    )

A. 4000人      B. 10000人     C. 15000人    D. 20000人

三、解答题

  17. (12分)

设复数,求的取值范围。

文本框: ——————————————装————————————订————————————线——————————————18. (14分)

命题甲: R, 关于x的方程有两个非零实数解;

命题乙: R, 关于x的不等式的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.

19.(12分)已知△ABC中,

        求:角A、B、C的大小。

文本框: 高三( )班 姓名_____________ 学号______
——————————————装————————————订————————————线——————————————

得分

 
20.(14分)

某地为了防止水土流失,植树造林,绿化荒沙地,每年比上一年多植相同亩数的林木,但由于自然环境和人为因素的影响,每年都有相同亩数的土地沙化,具体情况如下表所示:

2003年

2004年

2005年

新植亩数

1000

1400

1800

沙地亩数

25200

24000

22400

  而一旦植完,则不会被沙化。

  问:⑴每年沙化的亩数为多少?

⑵到哪一年可绿化完全部荒沙地?

21.(16分)

设函数上满足, 且在闭区间[0, 7]上只有.

⑴试判断函数的奇偶性;

⑵试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.

                                   a11,a12,……a18

 22.(18分)                        a21,a22,……a28

                               ……………………

64个正数排成8行8列, 如下所示:     a81,a82,……a88

  在符合中,i表示该数所在的行数,j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列,而每一列中的数依次都成等比数列(每列公比q都相等)且。 

⑴若,求的值。

⑵记第n行各项之和为An(1≤n≤8),数列{an}、{bn}、{cn}满足,联(m为非零常数),,且,求的取值范围。

⑶对⑵中的,记,设,求数列中最大项的项数。

2005学年度第一学期九校联考

高三数学试卷答案        2005.12.1

一、填空题

1、1;  2、π;  3、 (x>1); 4、;  5、

6、; 7、10;  8、112; 9、; 10、

11、⑵,⑶,⑷;  12、;2n.

二、选择题

13、A;  14、C;  15、D;  16、B

三、解答题

17、略解:

18、解:当甲真时,设 ,即两函数图象有两个交点.

          则

    当乙真时,时 满足 或 也满足

          则             

    ∴当甲乙有但仅有一个为真命题时,即

    ∴                 

19、解:

    得

    ∴  ∵  ∴ 又0<A<π

, 即

亦即

, 从而

    则所求的角, , .         

20、解:⑴∵每年都有相同亩数的土地被沙化

∴由表格可知,每年沙化的土地面积为

      (亩)        

⑵由⑴知,每年林木的“有效面积”应比实造面积少200亩。

 设2005年及其以后各年的造林亩数分别为,则几年造林面积总和为

      由

      即

 ∴到2012年可绿化完全部沙地。         

21、解⑴由

    ∵在上只有

 ∴ ∴

 故为非奇非偶函数。             

⑵由

 

 ∴是以10为周期的函数. 又

在[0, 10]和上各有2个根.

从而方程在上有800个根, 而上没有根,

在[2000, 2005]上有2个根.

故方程上共有802个根.   

22、解:⑴∵,      ∴      

成等差  ∴    

⑵设第一行公差为d,   

 解出:              ′

 ∵ 

  ∴

 ∵     ∴

   ∴  ∴是等差数列

       

⑶∵是一个正项递减数列

中最大项满足   

解出:6.643<n≤7.643

, ∴n=7,即中最大项的项数为7项.