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高中2006年第一次诊断考试

2014-5-11 0:20:40下载本试卷

泸州市高中2006级第一次诊断考试

数  学(理工农医类)

本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至8页。120分钟完卷,满分150分。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

注意事项:

1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑,若需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案,不准答在本题单上。

参考公式:

如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);

如果事件A、B相互独立,那么P(A•B)=P(A)•P(B);

如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次概率:

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把它选出来填涂在答题卡上。

(1)已知集合,则集合B中的元素个数为

 A. 2        B. 3       C. 4       D. 5

(2)

A.       B.     C.      D.

(3)函数的反函数是

A.         B.

C.        D.

(4)函数的一个单调递减区间是

 A.    B.    C.     D.

(5)设随机变量服从二项分布B(n, p),且,则n, p的值分别为

 A. n=30,p=0.2   B. n=20,p=0.1  C. n=8,p=0.2   D. n=10,p=0.2

(6)等比数列的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=3,则的值为

 A. 4       B. 8       C. 16      D. 32

(7)已知单位向量ab,它们的夹角为,则的值为

 A.       B.      C. 10       D. -10

(8)已知函数,若,则x0的取值范围是 

 A. (-1,1)           B. ( )   

C.          D.

(9)在ΔABC中,角A、B、C所对边分别是abc,且,则ΔABC的形状是

 A. 等腰三角形            B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形         D. 等腰三角形或直角三角形

(10)定义在R上的偶数函数上是增函数,若,则适合不等式>0的x的取值范围是

 A.      B.     C.     D.

(11)设函数,若对任意,存在x1x2使恒成立,则的最小值是

 A. 1          B.        C. 4       D. 2

(12)甲、乙两工厂2004年元月份的产值相等,甲厂的产值逐月增加且每月增加的数量相同,乙厂产值也逐月增加且每月的增长率相同,若2005年元月份两厂的产值又相等,则2004年7月份两厂的产值关系是

 A. 甲厂的产值高           B. 乙厂的产值高

C. 甲厂、乙厂的产值相同       D. 无法确定

 

泸州市高中2006级第一次诊断考试

数  学(理工农医类)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

注意事项:(1)用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。(2)答题前请将密封线内的项目填写清楚。

题号

总分

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

分数

得分

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.

 
评卷人

 

(13)函数上处处连续,则常数a等于       。、

(14)已知向量共线,则实数n=         

(15)设数列的前n项和Sn满足:,则该数列的通项公式an=   

(16)给出以下命题

①设,则;②函数的图象的一条对称轴为;③要得到函数的图象只须将的图象向左平移个单位长度。其中正确命题的序号是      

得分

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

 
评卷人

 

(17)(本小题满分12分)

ABCΔABC的内角,,向量

(1)求sinA的值;

(2)求的值。

得分

(18)(本小题满分12分)

 
评卷人

 

已知的充分条件,求实数a的范围。

得分

(19)(本小题满分12分)

 
评卷人

 

甲、乙两名运动员各自投篮命中率分别为0.6和0.7。

(1)如果每人投篮两次,求甲投进两次,乙投进一次的概率;

(2)如果每人投篮一次,若投进一球得2分,未投进得0分,求两人得分之和的分布列和期望。

得分

(20)(本小题12分)

 
评卷人

 

已知函数x=2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线平行。

(1)求该函数的单调递减区间;

(2)当m>0时,求函数f(x)在[0,m]上的最小值。

得分

(21)(本小题满分12分)

 
评卷人

 

设等差数的前n项和为Sn,公差d >0,若

(1)求数列的通项公式;

(2)设,若是等差数列且,求实数a

的值。

得分

(22)(本小满分14分)

 
评卷人

 

已知二次函

(1)若任意x1x2∈R,且,都有,求证:关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于();

(2)若关于x的方程在()的根为m,且成等差数列,设函数f (x)的图象的对称轴方程为,求证:

泸州市高中2006级第一次诊断考试参考答案及评分意见

数学(理)答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

C

A

D

C

B

D

D

A

D

A

二、填空题

13. -1        14. ±2   15.   16. ①②

三、解答题

17. 解:(1)∵向量

    ∴①                      2分

②                 

由①②得:

解得:                      4分

                            6分

(2)∵A+B=

                       8分

                        10分

                               12分

18. 解:∵

    ,                            2分

   故:1≤x<3。                             4分

   ∵

   ∴                          6分

(1)当a<1时,a≤x≤1;

(2)当a=1时,x=1;

(3)当a>1时,1≤x≤a。                         8分

的充分条件                         10分

∴q是p的充分条件                           10分

设q对应集合A,p对应集合B,则AB,

当a<1时,AB,不合题意;

当a=1时,AB,符合题意;

当a>1时1≤x≤a,要AB,则1<a<3。

综上,符合条件的a∈[1,3)。                      12分

19. 解:(1)设甲投进两球的事件为A,乙投进一次的事件为B,

事件A表示两次独立重复事件有两次发生,

即  ,                         2分

事件B表示两次独立重复事件有一次必发生,

                        4分

∵″甲投进两次,乙投进一次″为事件″A•B″,

        

答:甲投进两次,乙投进一次的概率为0.1512                 6分

(2)设两人得分之和为,则=0,2,4,                 7分

的分布列为:

0

2

4

P

0.12

0.46

0.42

                                  10分

的期望为               12分

20.解:(1)∵

                       2分

       ∵在x=2时有极值,则x=2时,y’=0

       ∴4a+b+4=0①                    4分

       ∵图象上的横坐标为x=1处的点切线与直线3x+y+5=0平行

       ∴,即2a+b+2=0②             6分

      由①②得:a=-1,b=0

      ∴

故该函数的单调区间是(0,2)                8分

(2)由(1)知该函数在(0,2)是减函数,在(2,+∞)是增函数,

当0<m<2时,f(x)在[0,m]上是减函数,

∴f(x)有最小值是                  10分

当m≥2时,f(x)在[0,2]是减函数,[2,m]上是增函数,

∴f(x)有最小值是f(2)=-4                  12分

21. 解:(1)设等差数列的通项为

由题得:,                 2分

解得:

                          4分

(2)由(1)得:                 6分

∵{bn}是等差数列,则

                          8分

又∵

                     10分

。                    12分

22. 证明:(1)

整理得:,              2分

             4分

,故方程有两个不相等的实数根。           6分

,               7分

故方程有一个根属于(x1,x2)      9分

(2)方程根为m,        

,               10分

x2成等差数列,则            12分

b=,              10分

。           14分