湖南省示范性中学2006届高三联考试卷
文科数学(一)
命题人:长沙市长郡中学高级教师 姜海平
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共21小题,满分150分,时量120分钟
参考公式：
如果事件
、
互斥，那么
如果事件、相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是
，那么在
次独立重复试验中恰好发生
次的概率 
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题 共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合M＝
，N＝
，且全集I=R，则(CIM)
（ ）
A.
B.
C.
D.
2、在一次歌手大赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）
A. 9.4, 0.484 B. 9.4, 0.016
C. 0.95, 0.04 D. 9.5, 0.016
3、 从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 ( )
A．
B．
C．
D．
4、曲线
在
处的切线的倾斜角为
（ ）
A．
B．
C．
D．
5、在等差数列
中，
则
（ ）
A．24 B.22 C.20 D.-8
6、某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为
，响第二声时被接的概率为
，响第三声时被接的概率为
，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为
（ ）
A. 
B.
C.
D.
7、若不等式
成立的充分非必要条件是
，则实数a的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数
，则f （1－x）的图象是
（ ）
A B C D
9、已知函数y＝f（x）是偶函数，且y＝f（x－2）在[0,2]上是单调递减函数，则 ( )
A. f(-1)<f(2)<f(0) B. f(-1)<f(0)<f(2)
C. f(0)<f(-1)<f(2) D. f(2)<f(-1)<f(0)
|
10、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为 （ ）
A．0.27,78 B．0.27,83 C．2.7,78 D．2.7,83
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题 共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上.
11、函数y=
(x
)的反函数的定义域为__________.
12、设A={1, 2, 3, 4, 5, 6}, B={1, 3, 5, 7, 9}, 集合C是从A
B中任取2个元素组成的集合,
则C
A
B的概率是__________.
13、在等比数列中，
，
则
的值为__________.
14、已知函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是________.
15、对任意两实数
定义运算“
”如下：
函数
的值域为__________.
三、解答题：本大题 共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
设函数f(x)=
,不等式
，试求不等式
的解集.
17. （本小题满分12分）
已知集合A=
，问同时满足B
A,C
A的实数
是否存在？若存在，求出所有的值，若不存在，请说明理由.
18．（本小题满分14分）
已知：命题p:
是
＝
的反函数,且
命题q:集合A=
求实数的取值范围，使命题p、q中有且只有一个为真命题.
19. （本小题满分14分）
已知等差数列
的前9项和为153.
（1）数列中是否存在确定的项，若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由；
（2）若
，求数列
前n项的积
；
（3）在（2）的条件下，若从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，…，第
项，按原来的顺序组成一个新的数列
，求数列的前n项和
.
20、（本小题满分14分）
已知函数
在
处取得极值，
（1）用
表示；
（2）设函数
如果
在区间
上存在极小值，求实数
的取值范围.
21．（本小题满分14分）
某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器的次品率P与日产量x（件）之间满足关系：
P=
已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损
元，厂方希望定出适当的日产量.
（1）试判断：当日产量x（件）超过94件时，生产这种仪器能否盈利？说明理由；
（2）当日产量x（件）不超过94件时，试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示成日产量x（件）的函数；
（3）为了获得最大利润，日产量x应为多少件？
湖南省示范性中学2006届高三联考试卷
文科数学(一) 参考答案
一、选择题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | D | A | D | A | B | A | D | C | A |
二、填空题
11．
12. 
13． 192
14. 
15
. 
三、解答题
16．解：
由题设可得
解得
………………………..6分
由，即
变形得
解得
原不等式的解集为 
…………………………….12分
17．解：A=
,
BA,B有三种可能：
若
,则
无解.又当
即
时，B=
，
符合要求，
…………………………………………………………………….6分
由CA得
或
或
或C=A.
解得 
…………………………………………………11分
综上所述，存在
满足题设要求. ……………….12分
18．解：
由
得
解得
………………………………….4分
设
的判别式为
，当
时，
,此时
，
……………………………………………………………………..5分
当
时，由
,得
解得
.综上，
..8分
（1）要使P真q假，则
解得
（2）要使P假q真，则
解得
…………………………13分
所以当的取值范围是
时，命题p、q中有且只有一个为真命题. .14分
19．解：（1）数列中存在确定的项. …………………………………………1分
（2）设数列的公差为d，则
. ……………………………………………………………7分
………………9分
（3）
……………………………………………………………………………………………14分
20．解：（1）
…………………………………………………………………………………………….4分
（2）由已知
令
＝0
①若
,则当
时，>0；当
时，
.
所以当
时，在有极小值.
②同理当
时，
，即
时，在有极小值.
综上所述：当
时，在有极小值. ……………14分
21．解：（1）当x>94时，P＝
，
每日生产的合格品为
件，次品为
件，
合格品共可盈利A,次品共亏损
.
A-A=0,
盈亏相抵，即日产量超过94件时，不能盈利…………….4分
（2）当1
时，P＝
，
每日生产的合格品为
件，次品为
件，
T=
=
(1
………………8分
(3)由（1）可知，日产量超过94件时，不能盈利，
当1时，T＝
＝
，
，
当且仅当96
即x=84(件)时等号成立
所以要获得最大利润，日产量应为84件……………………………….14分