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2005学年杭州地区七校期中联考高三数学试卷

2014-5-11 0:20:41下载本试卷

2005学年杭州地区七校期中联考高三数学试卷(理科)

说明:1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。

2.所有题目均做在答题卷上。

一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)

1.满足条件1,2=的所有集合的个数是

A.1      B.2      C.3       D.4

2.如果复数的实部和虚部互为相反数,则的值等于

A.0      B.1      C.2       D.3

3.若条件,条件,则

A.必要不充分条件       B.充分不必要条件

C.充要条件          D.既不充分又不必要条件

4.已知函数的反函数,则方程的解集是

A.{1}      B.{2}    C.{3}      D.{4}

5.设等比数列的前n项和为Sn,若,则      

   A.1:2          B.2:3           C.3:4            D.1:3

6.在等差数列中,则前n项和的最小值为     

A.     B.     C.       D.

7.已知的夹角为,如果,则 等于

A.    B.     C.       D.

8.已知在同一坐标系内的图象大致是                                    


9.设函数是奇函数,并且在R上为增函数,若0≤时,fmsin)+f(1—

m)>0恒成立,则实数m的取值范围是                               

   A.(0,1)        B.(-∞,0)     C.(-∞,1)    D.

10.关于函数,有下列三个命题:

①对于任意,都有

上是减函数;

③对于任意,都有

其中正确命题的个数是 

A.0       B.1        C.2        D.3

二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)

11.等差数列中,,若在每相邻两项间各插入一个数,使之成等差数列,那么新的等差数列的公差是       

12.,则的值是      

13.已知, 则的值为      

14.定义运算例如,,则函数f(x)= 的值域为      

三、解答题:(本大题共6小题,共84分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

15.(本小题满分14分)

,

,其中Z为整数集,求实数的取值范围。

16.(本小题满分14分)

已知三点的坐标分别为

(1)若,求角的值;

(2)若,求的值。

17.(本小题满分14分)

甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题,其中任何一人答对与否,对其它人答题结果无影响。已知甲答对的概率为,乙、丙、丁答对的概率均为,设有人答对此题,请写出随机变量的概率分布及期望。

18.(本小题满分14分)

已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为,且

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列的前项和为,试比较的大小。

19.(本小题满分14分)

已知函数=,在处取得极值2。

(1)求函数的解析式;

(2)满足什么条件时,区间为函数的单调增区间?

(3)若=图象上的任意一点,直线=的图象切于点,求直线的斜率的取值范围。

20.(本小题满分14分)

对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:

在D内单调递增或单调递减;

②存在区间[],使在[]上的值域为[];

那么把)叫闭函数。

(1)求闭函数符合条件②的区间[];

(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;

(3)若是闭函数,求实数的取值范围。

参考答案

一、选择题:(本题每小题5分,共50分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

A

B

A

C

C

B

B

C

D

二、填空题:(本题每小题4分,共16分)

11.       12.      13.    14.

三、解答题(本大题6小题,共84分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)

解:.(………………2分)

(1)   当时,不符合题意.(…………………5分)

  (2当时,(……………………9分)

  (3)当时,不符合题意。(…………………12分)

  综上所得               (…………………14)

16.(本小题满分14分)

解:(1)

       (………………………3分)

  又    (…………6分)

(2)由,得

 (………………………10分)

=

所以,=。        (………………………14分)

17.(本小题满分14分)

解:,    

,    

随机变量的概率分布为

0

1

2

3

4

P

(……………………10分)

。 (………………………14分)

18.(本小题满分14分)

解:(1)由+=12,=27,且>0,所以=3,=9,

从而(………………………4分)

在已知中,令n=1,得

时,,两式相减得,

(………………………8分)

(2)

当n=1时,,当n=2时,

当n=3时,,当n=4时,

猜想:时,(………………………10分)

以下用数学归纳法证明:(i)n=4时,已证,

(ii)设n=k(时,,即,则n=k+1时,

时,成立。

由(i)、(ii)知时,

综上所述,当n=1,2,3时, ,当时,。(…………14分)

解法二:当n=1,2,3时,同解法一;(………………………10分)

时,

=

综上所述,当n=1,2,3时, ,当时,。(……………14分)

19.(本小题满分14分)

解:(1)已知函数=(……………2分)

又函数处取得极值2,,即

                   (……………………5分)

(2)    由

x

(-1,1)

1

- 

0

+

0

 

极小值-2

极大值2

所以的单调增区间为,       (………………8分)

为函数的单调增区间,则有

解得           

时,为函数的单调增区间。  (…………………10分)

(3)

直线的斜率为(………12分)

,则直线的斜率

。                     (………………14分)

20.(本小题满分14分)

解:(1)由题意,在[]上递减,则解得

所以,所求的区间为[-1,1]     (………………………4分)

(2)取,即不是上的减函数。

不是上的增函数

所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。(…………8分)

(3)若是闭函数,则存在区间[],在区间[]上,函数的值域为[],即为方程的两个实数根,

即方程有两个不等的实根。(………10分)

时,有,解得

时,有,无解。

综上所述,。(………………………14分)