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高中数学必修2模块测试试卷A

2014-5-11 0:20:41下载本试卷

高中数学必修2模块测试试卷A 

考号   班级    姓名     

一、选择题

1. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为(  )

A.3     B.-2      C. 2     D. 不存在

2.过点且平行于直线的直线方程为(  )

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法不正确的是(    )

A.    空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;

B.同一平面的两条垂线一定共面;

C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;

D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

4.已知点,则线段的垂直平分线的方程是(  )

    A.  B.  C.  D.

5. 在同一直角坐标系中,表示直线正确的是(   )

文本框:     A.        B.        C.        D.

6. 已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系(   )

A.一定是异面    B.一定是相交    C.不可能平行    D.不可能相交

7. 设mn是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:

  ①若,则  ②若,则

  ③若,则  ④若,则

  其中正确命题的序号是 (    )

  (A)①和②       (B)②和③      (C)③和④       (D)①和④

8. 圆与直线的位置关系是(   )

A.相交      B. 相切    C.相离       D.直线过圆心

9. 两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线xy+c=0上,则m+c的值为(   )

    A.-1           B.2            C.3            D.0

10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于点P,那么(  )

  A.点P必在直线AC上        B.点P必在直线BD上

C.点P必在平面DBC内         D.点P必在平面ABC外

11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是(  )

A.MN∥β             B.MN与β相交或MNβ        

C. MN∥β或MNβ         D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

12. 已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC(  )

A.垂直  B.平行   C.相交   D.位置关系不确定

二 填空题

13.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且PA=PB,则点P的坐标为     

14.已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC=     

15. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程              _____; 16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点,则圆C的方程为            

三 解答题                         

17(12分) 已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0,求AC边上的高所在的直线方程.

18(12分) 如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:(1) FD∥平面ABC; (2)  AF⊥平面EDB.

19.(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,

(1)   求证:平面A B1D1∥平面EFG;

(2) 求证:平面AA1C⊥面EFG.

 

20.(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件:①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上. 求圆C的方程.

21.(12分) 设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?

22.(14分)已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.

(1)   当l经过圆心C时,求直线l的方程;

(2)   当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;

(3) 当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.

2009届六安二中高三文128班必修2模块测试试卷A答案

一、选择题(5’×12=60’)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

D

B

C

C

A

A

C

A

C

A

二、填空题:(4’×4=16’)

13.  (0,0,3)   14.     15  y=2x或x+y-3=0   16.  (x-2)2+(y+3)2=5 

三 解答题                         .

17.由解得交点B(-4,0),. ∴AC边上的高线BD的方程

.

18 ∵ F、M分别是BE、BA的中点  ∴ FM∥EA, FM=EA

∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM

又 DC=a, ∴  FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形

∴ FD∥MC

FD∥平面ABC

(2)    因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB

又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,

因F是BE的中点, EA=AB所以AF⊥EB.

19(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,

(2)   求证:平面A B1D1∥平面EFG;

(2) 求证:平面AA1C⊥面EFG.

20设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,

∵圆心C在直线上,∴圆心C(3aa),又圆

y轴相切,∴R=3a. 又圆心C到直线yx=0的距离

在Rt△CBD中,.

∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为

.

21解:如图建立平面直角坐标系,由题意

可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ,

v千米/小时,再设出发x0小时,在点P改变

方向,又经过y0小时,在点Q处与B相遇.

则P、Q两点坐标为(3vx0, 0),(0,vx0+vy0).

由OP2+OQ2=PQ2知,………………3分

(3vx02+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,

.

……①………………6分

将①代入……………8分

又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.

设直线相切,

则有……………………11分

答:A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分

22.

(1)   已知圆C:的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,

   直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.

(2)   当弦AB被点P平分时,l⊥PC,  直线l的方程为, 即 x+2y-6=0

(3)   当直线l的倾斜角为45º时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0

圆心C到直线l的距离为,圆的半径为3,

弦AB的长为.