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高中数学必修五综合练习3

2014-5-11 0:20:41下载本试卷

高中数学必修五综合练习3              文  班 考号    姓名     

A卷 一.选择题(本大题共11小题,每小题5分,共55分).

1.如果,并且,那么下列不等式中不一定能成立的是(   )

A.    B.   C.   D.

2.等比数列中,,则=(   )

A.10       B.25        C.50         D.75

3.在中,若b2 + c2 = a2 + bc , 则(   )

A.   B.  C.    D.

4.已知数列中,,若,则=(   )

A.667       B.668        C.669        D.670

5.等差数列的前n项和为Sn ,若(  )

A.130       B.170        C.210        D.260

6.在⊿ABC中,A=45°,B=60°,a=2,则b等于(   )

 A.       B.       C.        D.

7.若将20,50,100都分别加上同一个常数,所得三个数依原顺序成等比数列,则此等比数列的公比是(   )   A.    B.      C.      D.  

8.关于的不等式的解集是(   )

A. B.  C.  D.

9.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为,塔基的俯角为,那么这座塔吊的高是(  ) A. B. C. D.

10.已知,则的最小值为(    )

A.2        B.8        C. 4        D. 1

11已知约束条件,目标函数z=3x+y,某学生求得x=, y=时,zmax=, 这显然不合要求,正确答案应为(   )

A. x=3, y=3 , zmax=12  B. x=3, y=2 , zmax=11.C. x=2, y= 3 , zmax= 9. D. x=4, y= 0 , zmax= 12.

二、填空题(共2小题,每小题5分,共10分)

12.在⊿ABC中,,则角A =         

13.某校要建造一个容积为8,深为2的长方体无盖水池,池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元,那么水池的最低总造价为         元。

三、解答题(本大题共3小题,共35分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

14.(本题11分)已知数列的前项和为(1)求数列的通项公式;

(2)若,求数列的前项和

15.(本题12分)在△ABC中,,cosC是方程的一个根,求

①角C的度数②△ABC周长的最小值。

16.(本题12分)某人承揽一项业务,需做文字标牌4个,绘画标牌5个,现有两种规格的原料,甲种规格每张3m2,可做文字标牌1个,绘画标牌2个,乙种规格每张2m2,可做文字标牌2个,绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张,才能使总的用料面积最小?

B卷一.填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)

17.已知数列{}的前n项和为Sn ,若a1 = -2 ,a2=2, 且an + 2-an=1+(-1)n 则S50 =      

18.已知三角形两边长分别为2和2,第三边上的中线长为2,则三角形的外接圆半径为           

19.不等式表示的平面区域包含点和点的取值范围是   

二.解答题(本大题共3小题,共38分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)

20.( 12分)在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求① tanA的值 ; ② △ABC的面积..

21. (本小题满分12分)

 过点P(1,4)作直线L,直线L与x,y的正半轴分别交于A,B两点,O为原点,

①   △ABO的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程;

②   ②当OA+OB最小时,求此时直线L的方程

22. (本小题满分14分) 已知数列的前n项和Sn=9-6n

(1)求数列的通项公式.(2)设,求数列的前n项和.

2009届六安二中高三文1、2、8必修五综合练习3答案   2008-5-30

一、选择题(本大题共11小题,每小题5分,共55分).

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

B

C

D

C

A

D

B

B

C

B

二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)  12. ; 13.3520;

三、解答题(本大题共3小题,共35分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

14.解:(1)当时,………………………1分

时,也适合时,

        …………………………5分

(2),………………………6分

 ……9分

 ……11分

15.解:① ……2分

是方程的一个根 ,在△ABC中∴C = 120度…6分

② 由余弦定理可得:

即:……8分 

 当时,c最小且 此时……10分  

* △ABC周长的最小值为……12分

16.解:设需要甲种原料x张,乙种原料y张,

则可做文字标牌(x+2y)个,绘画标牌(2x+y)个.

由题意可得:

            …………5分

所用原料的总面积为z=3x+2y,作出可行域如图,…………8分
在一组平行直线3x+2y=t中,经过可行域内的点且到原点距离最近的直线

过直线2x+y=5和直线x+2y=4的交点(2,1),∴最优解为:x=2,y=1………10分

∴使用甲种规格原料2张,乙种规格原料1张,可使总的用料面积最小. ………12分

B卷

一、填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)

17.600 18. 2 . 19.理:.文:-2 ,3

二、解答题(本大题共3小题,共38分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20(本小题满分12分)

解:①∵sinA+cosA=cos(A-45°)=,  ∴cos(A-45°)= .………2分

又0°<A<180°, ∴A-45°=60°,A=105°. ……… 4分

∴tanA=tan(45°+60°)==-2-.………6分

② sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=.……… 9分

∴SABC=AC·AbsinA=·2·3·=(+).……… 12分

(此题还有其它解法,类似给分)

21. (本小题满分12分)

解:依题意可设直线l的方程为:(a>0 , b>0 )

则A(a , 0 ), B(0,b ), 直线L过点P(1,4), ∴ , ……………2分

又a>0 , b>0

………………4分

当且仅当取等号, S的最小值为8

此时直线方程为:,即:4x + y - 8=0…………………6分

②OA+OB= a + b = (a + b )()=5 + ……8分

当且仅当取等号, ……10分

OA+OB的值最小, 此时直线方程为:即:2x + y - 6=0……12分

法二:①依题意可设直线l的方程为:y-4 = k ( x -1 ) ( k<0 )

令 x = 0 , 则y = 4 – k ,B( 0 , 4-k) ;令 y = 0 , 则x =+1 ,A (+1, 0)…2分

S =(4-k)( +1)= (- k + 8 )≥8 ,…………4分

当且仅当-16/k = -k时,即 k = -4时取等号, S的最小值为8 ,

此时直线方程为:y-4 = -4( x -1 ),即:4x + y - 8=0…………6分

②OA+OB=( +1) + (4-k) = -k + 5 ≥4 + 5 =9 ,……8分

当且仅当= -k时,即 k = -2时取等号, OA+OB的值最小, ……………10分

此时直线方程为::y-4 = -2 ( x -1 ) 即:2x + y - 6=0……………12分

22. (本小题满分14分)解:(1)时,………理1分,文2分

  时,       ∴………理3分,文5分

       ∴通项公式………理5分,文7分

(2)当时,  ∴………理6分,文9分

 时, ∴………理7分,文11分

       ∴

       ………理9分,文14分

(3)∵,………理10分

两边同时乘以2n,得∴数列{+4}是以6为首项,4为公比的等比数列,+4 = 6×4n-1,∴(n≥2) ………理13分

又C1=1, 满足上式

∴通项公式………理14分

法二:(迭代法) = = …… =

=   又C1=1, 满足上式

∴通项公式