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高三理科数学上册期末试卷

2014-5-11 0:20:41下载本试卷

高三理科数学上册期末试卷

命题、校对:孟伟强、陈连原

一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1.在复平面内,复数对应的点位于                (  )

  A.第一象限            B.第二象限  

  C.第三象限            D.第四象限

 2.“a=2”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”的        (   )

A.充分不必要条件        B.必要不充分条件     

C.充要条件           D.既非充分条件也不是必要条件

 3.已知为两条直线,则下列条件中可以判断平面与平面平行的是

  A.         B.          (   )

  C.         D.

 4.设, 则此函数在区间  和内分别为      (  )

 A.单调递增,单调递增      B.单调递增,单调递减

C.单调递减,单调递增      D.单调递减,单调递减

 5.在数列中,,当n≥2时,,且已知此数列有极限,则

  等于                               (   )

  A.-2      B.-1      C.0       D. 1

6.已知随机变量服从正态分布,则

 

  A.    B.    C.    D,     (  )

 

 7.若,那么的最小值是          (  )

 A.2       B.      C.      D.0

 8.若函数满足, 且,则函   数的图象与函数的图象的交点个数为        (  )

   

  A.16      B.18      C.20      D.无数个

 9.设, 则对任意正整数 , 都成立的不等式

  是                                (   )

  A.        B.

  C.         D.

10.若函数的图象如图所示,则m的范围为         (  )

A.(-∞,-1)  

B.(-1,2) 

  C.(1,2)     

  D.(0,2)

二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

11.国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策,各地举行各行业收入的入户调查.某住宅小区约有公务员120,公司职员200人,教师80人,现采用分层抽样的方法抽取容量为20人的样本进行调查,则公务员、公司职员、教师各

 抽取的人数为        ;

12.函数的图象中相邻两条对称轴的距离是______ ;

13.若,则

        .(用数字作答)

14.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内

  每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比;药物释放完毕后, 与的函数关系式为为常数),如图所示.据图中提供的信息,回

  答下列问题:

  ⑴从药物释放开始,每立方米空气中的含药量

  (毫克)与时间(小时)之间的函数关系

  式为        

  ⑵据测定,当空气中每立方米的含药量降低到

  毫克以下时,学生方可进教室,那么药

  物释放开始,至少需要经过      小时

  后,学生才能回到教室.

三、解答题:(本大题共5题,满分44分)

15(本题满分8分)从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测

  试,每位同学通过测试的概率为0.7,试求:

  ⑴选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率; 

  ⑵设选出的三位同学中男同学的人数为,求的概率分布和数学期望.

16(本题满分8分)已知函数 () ,

  ⑴试确定的单调区间 , 并证明你的结论 ;

  ⑵若时 , 不等式恒成立 , 求实数的取值范围 .

17(本题满分8分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=BC=2,D为AB    边上一点,E为棱BB1的中点,且∠A1DE=90°;

  ⑴求证:CD⊥平面A1ABB1

  ⑵求二面角C—A1E—D的大小.

18(本题满分10分)已知数集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},……,  其中第n个集合有n个元素,每一个集合都由连续正奇数组成,并且每一个集合中  的最大数与后一个集合最小数是连续奇数;

  ⑴ 求第n个集合中最小数an的表达式;

  ⑵求第n个集合中各数之和Sn的表达式;

  ⑶令f(n)= ,求证:2≤ .

19(本题满分10分)∈R,常数,定义运算“”:

  ,定义运算“”: ;对于

  ,定义

  ⑴若≥0,求动点P( ,) 的轨迹;

  ⑵已知直线与(Ⅰ)中轨迹C交于两点,若,试求的值;

  ⑶若直线不过原点且与轴交于点S,与轴交于点T,并且与(1)中轨迹C交 于两点P、Q , 试求的取值范围。

参考答案

一、选择题:每小题4分,满分40分.

1.D       2.A      3.B      4.C       5.C

6.A       7.B      8.B       9.C      10.C

二、填空题:每小题4分,满分16分.

11.6、10、4       12.  13.2008    14. ;0.6

三、解答题: 本大题共5小题,共44分.

15.解(1)同学甲被选中的概率为 ---------------2分

则同学甲被中且通过测试的概率为0.3×0.7=0.21  ----------4分

(2)根据题意,的可能取值为0、1、2、3,

 

0

1

2

3

P

  

 
所以,的分布列为

   ------------8分

(注:分布列给3分,错一个扣1分)

16. 解:(1)当时 ,  , ------------2分

可得 ; 令可得 .

∴函数 ()在区间上是增函数; 在区间上是减函数 4分

(2)由(1)得,函数函数 ()在区间上是增函数 ,

  ∴当时,  .-------6分

∵不等式恒成立 , ∴ , 解之得  .-----8分

17.证明:(1)设AD=,则BD=从而

DE2=(

由∠A1DE=90°,得

 
  得 

∴D为AB的中点,于是CD⊥AB.--------4分

又平面ABC⊥平面A1ABB1,所以CD⊥平面A1ABB1.

解:(2)过D作DF⊥A1E,垂足为F,连结CF,则CF⊥A1E,

故∠CFD为二面角C—A1E—D的平面角.

  ∴∠CFD=45°.------8分

18.解:(1)设第n个集合中最小数an , 则第个集合中最小数 ,

  又第个集合中共有个数, 且依次增加2 ,      

  ∴ ,即  ,  

,

   相加得 , 又 ∴ --3分             

(2)由(1)得 , 从而得 ------5分

(3)由(2)得 , ∴ ,

 ∵ ---7分             

  又当≥2 时,

   ∴

      ≤ .           

             ∴ 2≤ -----------------------------------10分

19.解:(1) 设 ,

, 又由≥0 ,

可得P( ,) 的轨迹为 ;  -----3分

范围不写扣1分)

(2) 由已知可得 , 整理得

 得.   ∵,   ∴

 , 解得 ---------6分

 (3) ∵

设直线 , 依题意, ,则

分别过P、Q作PP­1y轴,1y轴,垂足分别为P1、Q1

.

    由 消去y ,得.

  ∴ .

可取一切不相等的正数,∴的取值范围是(2,+)-10分