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高中数学必修2立体几何部分试卷

2014-5-11 0:20:41下载本试卷

高中数学必修2立体几何部分试卷2008-4-21

试卷满分100分。时间70分钟 考号   班级    姓名     

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、垂直于同一条直线的两条直线一定 (  )

A、平行      B、相交       C、异面      D、以上都有可能

2、过直线外两点作与直线平行的平面,可以作(  )

   A.1个     B.1个或无数个  C.0个或无数个   D.0个、1个或无数个

3、正三棱锥底面三角形的边长为,侧棱长为2,则其体积为              (  )

 
   A.            B.          C.           D.

4、右图是一个实物图形,则它的左视图大致为                           (  )

5、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6,其侧面积等于两底面积之和,则该正四棱台的高是                           (  )

    A.2            B.           C.3            D.

6、已知是平面,mn是直线,则下列命题不正确的是           (   )

A.若,则      B.若,则

C.若,则  D.若,则

7、正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形,若底面的边长为a,则该正六棱柱的外接球的表面积是 (   )

A.4πa2      B.5 πa2      C. 8πa2     D.10πa2

8、如右下图,在中,,如图所示。若将旋转一周,则所形成的旋转体的体积是(  )                   

(A)     (B)      (C)      (D) 

 

                     (第8题图)

9、如左上图是由单位立方体构成的积木垛的三视图,据此三视图可知,构成这堆积木垛的单

  位正方体共有                                                  (  )

   A.6块         B.7块        C.8块          D.9块

10、给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直

②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直

④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直

其中正确命题的个数为(  )

A.0个       B.1个            C.2个        D.3个

第Ⅱ卷(非选择题 共60分)

二、填空题(每小题4分,共16分)

11、已知直线mn及平面,其中mn,那么在平面内到两条直线mn距离相等的点的集合可能是:①一条直线;②一个平面;③一个点;④空集。

其中正确的是          

12、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为      cm

13、如右图.M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是    cm.

14、已知两条不同直线,两个不同平面,给出下列命题:

①若垂直于内的两条相交直线,则

②若,则平行于内的所有直线;

③若,则

④若,则

⑤若,则

其中正确命题的序号是         .(把你认为正确命题的序号都填上)

三解答题:(本题共4小题,共44分)

15、(本小题10分)已知在三棱锥S--ABC中,∠ACB=900,又SA⊥平面ABC,

AD⊥SC于D,求证:AD⊥平面SBC,

16、(本小题10分)如图,圆锥形封闭容器,高为h,圆锥内水面高为若将圆锥倒置后,圆锥内水面高为

17、(本小题满分10分)

如图,在三棱柱中,点DBC的中点,欲过点作一截面与平面 平行,问应当怎样画线,并说明理由。

 

18、(本小题14分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.

  (1)证明:DN//平面PMB;

  (2)证明:平面PMB平面PAD;

  (3)求点A到平面PMB的距离.

2009届六安二中高三文1、2、8班必修2立体几何部分试卷答案 

一.选择题(每小题4分,10个小题共40分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

D

A

D

B

D

B

B

二.填空题(每小题4分,4个小题共16分)

11.  ①②④  .            12..

13..                14. ①④ .

三.解答题(第15、16小题每小题10分, 第17题12分、18小题14分,共44分)

15、(本小题10分)

证明:SA⊥面ABC, BC⊥面ABC,Þ BC ⊥SA;

又BC⊥AC,且AC、SA是面SAC内的两相交线,∴BC⊥面SAC;

又ADÌ面SAC,∴ BC⊥AD,

又已知SC⊥AD,且BC、SC是面SBC内两相交线,∴ AD⊥面SBC。

16、(本小题10分)

分析:圆锥正置与倒置时,水的体积不变,另外水面是平行于底面的平面,此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体,它们的体积之比为对应高的立方比.

    解:

                   

17、(本小题满分12分)

 

解:(Ⅰ)取的中点E,连结

则平面∥平面……………………4分

∵D为BC的中点,E为的中点,∴

  又∵BC∥,∴四边形为平行四边形,

    ∴∥BE,……………………………………7分

连结DE,则DE  

∴DE  ,

∴四边形是平行四边形,

∴AD∥……………………………………………………………10分

又∵ 平面,∴平面∥平面。………12分  

18、(本小题14分)

解:(1)证明:取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为

M、N分别是棱AD、PC中点,所以

     QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ.

.…    …………………6分

  (2)

又因为底面ABCD是、边长为的菱形,且M为AD中点,

所以.又所以.

………………10分

  (3)因为M是AD中点,所以点A与D到平面PMB等距离.

过点D作于H,由(2)平面PMB平面PAD,所以.

    故DH是点D到平面PMB的距离.

所以点A到平面PMB的距离为.………14分