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高中数学必修五综合练习2

2014-5-11 0:20:41下载本试卷

高中数学必修五综合练习2

考号　　　班级　　　　 姓名　　　　 

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，正确答案唯一）

1．若，则下列不等式中不成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　 B．　　  C．　　　　　　　　D．

2．下列不等式的解集是R的为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　B．　　  C．　　D．

3．满足的△ABC的个数为m，则am的值为　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．4　　　　　　　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　C．1　　　　　　　　　　　　D．不确定

4．在△ABC中，，则A等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．60°　　　　　　　　　 B．45°　　　　　　　　　 C．120°　　　　　　　　 D．30°

5．在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3 + a4 + a5 =　　　（　　）

　　　 A．33　　　　　　　　　　　B．72　　　　　　　　　　　 C．84　　　　　　　　　　　D．189

6．一个等差数列共有10项，其中偶数项的和为15，则这个数列的第6项是　　　　　（　　）

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　　　　C．5　　　　　　　　　　　　D．6

7．在△ABC中，，则cosC的值为　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　D．

8．数列{xn}满足，则xn等于　　　　　　（　　）

　　　 A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　　D．

9．在△ABC 中，若a、b、c成等比数例，且c = 2a，则cos B等于　　　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．　　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　 D．

10．正数a、b的等差中项是，且的最小值是　　（　　）

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　B．4　　　　　　　　　　　　C．5　　　　　　　　　　　　D．6

11．在△ABC中，若，则△ABC是　　　　　　　　　 （　　）

　　　 A．等腰三角形　　　　　　　 B．直角三角形　　　　 C．等边三角形　　 D．等腰直角三角形

12．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为　　　　　　　　　（　　）

　　　 A．　B． C． D．

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．若关于x的不等式的解集为，则m的值为　　　　 .

14．条件：，条件：，则是的　　　　　　　　 条件；
 
15．根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有　　　　 个点.

16．在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为　　　　　 .

三、解答题（本题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

17．（本小题满分10分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？

18．已知，且(A∩CRB).求实数a的取值范围.

19．

 
在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高。

20. 数列中，，且，又设　(1)求证：数列是等比数列；　　 (2)求数列的通项公式；　 (3)设()，求数列的前项的和
 
21．（本小题满分12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。

 

22．（本小题满分12分）数列的前项和为，，．

（Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的前项和．

　　　　　　　　　　　　

数 学 试 题参考答案　

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

C

C

A

D

D

B

C

A

D

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）

13．1　　14．　　15．　　16．216

三、解答题（本题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

17．解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元………………2分

　　则有：
 
　　目标函数为 ………………………………………………………………4分

　　做出可行域如图所示

　　平移直线x + 0.5y = 0，当其过可行域上点M时，Z有最大值。……………………6分

　　解方程组得M的坐标x = 2，y = 2

　　所以 ……………………………………………………………… 8分

　　由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元……………10分

18．解：A = {xx2－x－6<0} = {x－2 < x < 3}

　  B = {xx2 + 2x－8≥0} = {x≤－4或x≥2}……………………………………………… 2分
 

　　∴　　　={x－4< x <2}
 

　　A∩　　 = {x－2 < x < 2}　 …………………………………………………………… 4分

又

　　　　

∴当a > 0时，C = {x a < x < 3a}
 
当a < 0时，C = {x 3a < x < a}…………………………………………………………6分

∵（A∩　　 ）

 …………………………………………………………8分

 ……………………………………………………10分

19．解：如图所示，BC为所求塔高
 
 ……………4分

在△CED中，CE2 = DE2 + CD2－2DE·CD·cos2θ

………………………………………………………8分

在Rt△CBD中，

答：塔高为15米

21．解：设绿地长边为米，宽为米。

总面积

　　　　

当且仅当即时，上式取等号。

所以，绿地的长为30米，宽为米时，绿地和小路所占的总面积最小，最小值为1280平方米。

22．解：（Ⅰ），

，

．

又，

数列是首项为，公比为的等比数列，．

当时，，

　　　 …………………　5分

（Ⅱ），………………………6分

当时，；………………………7分

当时，，…………①

，………………………②………………………9分

得：

．………………………12分

．………………………13分

又也满足上式，

．　 ………14分