冷水江市一中2007届高三第十次模拟考试理科数学答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分
1-10 BABBD CACDD
二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上
11. 128 12. 1 13.
14. [－7，10] 15. ①②③
三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．解: (1)ξ的可能取值为0, 3, 6, 12 P(ξ=12)= = , P(ξ= 6) = = =
该同学得分不少于6分的概率为P=P(ξ= 6) ＋ P(ξ=12) =
(2)P(ξ=3)= = , P(ξ=0)=1－ － － =
| ξ | 0 | 3 | 6 | 12 |
| P |
ξ的分布列为:
数学期望:Eξ=0× ＋ 3× ＋ 6× ＋ 12× =3
17. 解：（1）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝
∴－cos2＋sin2＝
即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝ ………………………………2分
又由S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin＝
，∴bc＝4
由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bc·cos120°＝b2＋c2＋bc
∴16＝(b＋c)2，故b＋c＝4…………………………………………………6分
（2）由正弦定理得： ＝＝＝＝4，又B＋C＝π－A＝
∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝4sin(B＋)………………8分
∵0＜B＜，则＜B＋＜
则＜sin(B＋)≤1，即b＋c的取值范围是：(2，4] ……………………12分
18解： （1）设AE的中点为M，则
而D1M
平面AD1E，
所以，平面AD1E⊥平面ABCE
（2）在Rt△ADE中，AE＝
，又AD1＝AD＝1，∠EAD1＝∠EAD＝450，
所以,
19、解 ：(1) 由
是首项为
，公差为的等差数列得
，
是公差为
的等差数列得
，解得
．
……………4分
(2) 由题意有 
，
，
，
……………………，
累加得
所以
, ……………8分
（3）设
为奇数,
当
时
当
时, 
，由
及
有
综上所述，当为奇数且
时，恒有
． ……………12分
20．（1）由c=1有B（0，1）
设E：
（2）
设E：
为常数
（3）设存在常数
，使
有
则
∴存在常数
使
21．（本小题满分14分）
（1）由数形结合易知y=lnx与y=
的交点为A（α，
），y=ex与y=的交点为B（β，
）；由KAB= —1，易知α
β=2007
…………4分
（2）设
=
，则
∵ 
， 
∴ 在区间（1，
）上是减函数 又∵ 
∴ 
，即
，
∴在区间（1，）上，函数
图象在函数
图象的下方
…………………………9分
（3）当
时，左边=
，右边=，不等式成立；
当
时，
=
由已知，
∴
≥
∴ 
≥
．
………………………………14分