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高三教学质量检查数学理科

2014-5-20 5:56:15下载本试卷

福建省诏安一中2007年高三教学质量检测

         数 学 试 题(理科)    2007.06.1

考试时间:120分钟   满分:150分   

一.选择题:每小题5分,共60分.

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答 案

A

D

A

D

 B

A

A

B

A

D

B

A

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分

13.6人   14.(0,2)    15.   16.2

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)解:(1)∵mn,∴m·n0,∴cosA+1-sinA=0 (2分)

sinA-cosA=1,sin(A-)= (4分)

∵0<A<π,  ∴-<A-<,A-=,  ∴A= (6分)

(2)∵bca,∴由正弦定理得:sinB+sinC=sinA= (8分)

BC=,∴sinB+sin(-B)=·cosB+sinB= (10分)

即sin(B+)= (12分)

19.解:(1)∵  ………………2分

  ∴ l方程为:,即: …………4分

与圆相切,  ∴  ……………………6分

(2)   ∵

  ∴当;当

增区间为  ……………………(12分)

文本框: 19. 解法1:(I)当点E为BC的中点时,EF与平面PAC平行.

∵在△PBC中,E、F分别为BC、PB的中点,

∴EF//PC, 又EF平面PAC,而PC平面PAC

∴EF//平面PAC.……………4分

(II)证明:∵PA⊥平面ABCD,BE平面ABCD,

∴EB⊥PA,.

又EB⊥AB,AB∩AP=A,AB,AP平面PAB,

∴EB⊥平面PAB,

又AF平面PAB,∴AF⊥BE.

又PA=AB=1,点F是PB的中点,∴AF⊥PB,……4分

又∵PB∩BE=B,PB,BE平面PBE,∴AF⊥平面PBE.

∵PE平面PBE,∴AF⊥PE.……………………8分

(Ⅲ)过A作AG⊥DE于G,连PG,

又∵DE⊥PA,则DE⊥平面PAG,

于是,平面PAG⊥平面PDE,它们的交线是PG,过A作AM⊥PG,垂足为M,则AM⊥平面PDE,即PA在平面PDE的射影是PM,所以PA与平面PDE所成的角是∠APG=45°.

∴在RtPAG中,PA=AG=1,∴DG=,………………10分

设BE=x,∵△AGE≌△ABE,则GE=x,CE=x

在Rt△DCE中,(+x)2=(x)2+12,得BE=x=.……12分

文本框: 解法二:(向量法)(I)同解法一…………………………4分

(II)建立图示空间直角坐标系,则P(0,0,1),B(0,1,0),

,设

,∴AF⊥PE………………8分

(Ⅲ)设平面PDE的法向量为

 

=(0,0,1)依题意PA与平面PDE所成角为45°,

所以sin45°=

得BE=x=,或BE=x=+(舍).……………………12分

20.解:设初中x个班,高中y 个班,则……………(4分)

 设年利润为s,则……(6分)

  作出(1)、(2)表示的平面区域,如图,易知当直线1.2x+2y=s过点A时,s有最大值.

文本框:   由解得A(18,12).……(10分)

  (万元).

  即学校可规划初中18个班,高中12个班,

可获最大年利润为45.6万元.……(12分)

21.解:(1)设C:+=1(a>b>0),

c>0,c2a2b2,由条件知-c==,=,

a=1,bc=,故C的方程为:y2=1 (4分)

(2)由=λ得-=λ(-),(1+λ)=+λ

λ+1=4  λ=3 (6分)

l与椭圆C交点为Ax1y1),Bx2y2

得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0

Δ=(2km2-4(k2+2)(m2-1)=4(k2-2m2+2)>0 (*)

x1x2=, x1x2= (8分)

∵=3 ∴-x1=3x2 ∴消去x2,得3(x1x22+4x1x2=0,

∴3()2+4=0整理得4k2m2+2m2k2-2=0 (10分)

m2=时,上式不成立;m2≠时,k2=,

由(*)式得k2>2m2-2,因λ=3 ∴k≠0 ∴k2=>0,∴-1<m<-或<m<1

即所求m的取值范围为(-1,-)∪(,1) (12分)

22.解:(1)由f(1)=2得2a=b+2 ①

由f(x)=2x,得ax·2x=b+2x,即2ax2-2x-b=0只有一个x满足f(x)=2x,又a·b≠0,

则a≠0 ∴△=4+8ab=0  ②

由①②解得 a=………………………………(2分)

  (2)当n≥2时,

 ∵当…………(6分)

∴当n≥2(n∈N*)时,Sn+an=n+2,则Sn-1+an-1=n+1

两式相减得:2an-an-1=1(n≥2),∴2(an-1)=an-1-1,即an-1=(an-1-1) (n≥2)

∴数列{an-1}是以为首项,以为公式的等比数列.

……………………(9分)

  (3)