当前位置:首页 -高中数学试卷 - 高中三年级数学试题 - 正文*

高三数学试题《排列、组合二项式定理》

2014-5-20 5:56:22下载本试卷

二、二项式定理

(一)选择题

             一、【高考真题】

1(04年全国1卷5)的展开式中常数项是( A )

    A.14           B.-14          C.42           D.-42

2(04年浙江7) 若展开式中存在常数项,则n的值可以是( C  )

   (A) 8         (B) 9          (C) 10         (D) 12

3(04年福建9)已知展开式中常数项为1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是(C )

    A.28            B.38            C.1或38        D.1或28

4(05年江苏9)设的展开式中的系数不可能是( C )

   A.10            B.40            C.50           D.80

5(05年山东5)如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是( C )

    A.7            B.-7           C.21           D.-21

6(05年江西4)的展开式中,含x的正整数次幂的项共有( B )

    A.4项          B.3项          C.2项          D.1项

二、【模拟试题】

6. (1-x+x2)(1+x)6展开式中,x3项的系数是         ( D )

   A.15       B.14       C.12       D.11

6.在(4x-2x-5)(1+)的展开式中,常数项为( C )

A.20       B.-20       C.15         D.-15

7.设( A)

      A.127           B.128           C.0            D.-127

4.的展开式中是有理数的项共有  ( B  )

 A.2项   B.3项  C.4项    D.5项

8.对于二项式,有四个判断:1存在,展开式中有常数项;

  ②对任意,展开式中没有常数项;③对任意,展开式中没有x的一次项;

  ④存在,展开式中有x的一次项. 上述判断中正确的是 ( D )

    A.①与③        B.②与③        C.②与④        D.①与④

8.展开式的常数项是(  D  )

   A.252           B.-210          C.210           D.-252

9.设,则=( D )

   A.256           B.96          C.128        D.112

(二)填空题

            一、【高考真题】

1(05年湖北文14)的展开式中整理后的常数项等于  38   

2(05年湖北14)的展开式中整理后的常数项为.

3(02年全国15)的展开式中x3项的系数是  1008       .

3(04年湖北文14)已知的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是 35 .(以数字作答)

4(04年全国2卷文13)已知a为实数,展开式中的系数是-15,则

5(05年广东13)已知的展开式中的系数与的展开式中x3的系数相等,则=  .

6(04年天津15)若,则

 2004 .(用数字作答)

7(05年天津11)设,则

二、【模拟试题】

12.已知,若

  ,那么的展开式中含的项的系数是 15

12.已知函数,则= 0  .

14.设的展开式中x的一次项的系数,则          

的值是  答案:     ;18

7从装有个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的个球全部为白球,共有,即有等式:成立。试根据上述思想化简下列式子:      

答案: 根据题中的信息,可以把左边的式子归纳为从个球(n个白球,k个黑球)中取出m个球,可分为:没有黑球,一个黑球,……,k个黑球等类,故有种取法。

8.二项式定理 的两边求导后,再取,得恒等式

(三)解答题

            一、【高考真题】

1(01年全国理20)(12分)已知是正整数,且

(Ⅰ)证明    (Ⅱ)证明

(Ⅰ)证明:对于,有

同理  ,…4分  由于m<n,对整数k=1,2,…,i-1,有

      所以,即

(Ⅱ)证明:由二项式定理有

由(Ⅰ)知),而

因此,,又

,即

2( 03年上海理19文22)已知数列(n为正整数)是首项是a1,公比为q的等比数列.

  (1)求和:

  (2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明.

  (3)设q≠1,Sn是等比数列的前n项和,求: 

 [解](1)

(2)归纳概括的结论为:若数列是首项为a1,公比为q的等比数列,则

(3)因为

 

二、【模拟试题】

19.(文)规定=,其中是正整数,且,这是组合数是正整数,且)的一种推广.

⑴求的值;    ⑵设,当为何值时,取得最小值?

⑶组合数的两个性质:①;②是否能推广到是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.             

  当且仅当时取等号,

  当时,取得最小值   

性质①不能推广.例如当时,有意义,但无意义;

性质②能推广,其推广形式是:. 事实上,当时,      

时 

 

  

 (理)规定其中为正整数,且这是排列数是正整数,且的一种推广.  ⑴求的值;

⑵排列数的两个性质:①,  ②.(其中m,n是正整数)是否都能推广到是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;

⑶确定函数的单调区间.

解:⑴

⑵性质①、②均可推广,推广的形式分别是:

,     ②

事实上,在①中,当时,左边,  右边,等式成立;

时,左边

 , 因此,①成立;

在②中,当时,左边右边,等式成立;

时,左边

右边,因此 ②成立。

⑶先求导数,得.令>0,解得x<或 x>.

因此,当时,函数为增函数,    当时,函数也为增函数。

<0,解得<x<. 因此,当时,函数为减函数.

所以,函数的增区间为 函数的减区间为