学 海 大 联 考
2006届高三第四次联考邦数学
命题：湖北荆门 郑 胜 审定：武汉市学海教科所
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间为120分钟。
第I卷（选择题邦共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合P={-1，0，1}，集合Q={0，1，2，3}，定义P&Q={(x,y)x∈P∩Q,y∈P∪Q},则P&Q中元素个数是( )
A.4个 B.7个 C.10个 D.12个
2．有异面直线a、b，所成的角为
，经过一点可作多少条与a、b所成的角均为
的直线(
)
A.1
B
3．(理)
( )
A.
B.
C.
D.
(文)不等式组
无解，则实数a的取值范围为(
)
A.[-1,3] B.[-3,1] C.(-∞,-1)∪[3,+∞] D.(-∞,-3]∪[1,+∞]
4．命题： a∥b，b⊥c，则a⊥c要使此命题成立，则有( )
A.a为直线，b为平面，c为直线 B.a为平面，b为直线，c为直线
C.a为直线，b为平面，c为平面 D.以上条件都不满足
5．圆
与y轴交于A、B两点，圆心为P，若
，则实数C等于( )
A.1
B.
6．已知双曲线
的焦点为
，点
在此双曲线上，且
，则点到x轴的距离为(
)
A.
B.
C.
D.
7．已知动点P(x,y)满足
，则点P的轨迹是(
)
A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.椭圆
8．在正方体
中，
是异面直线
与
的公垂线，则与
的位置关系为(
)
A.异面直线 B.平行直线 C.相交不垂直 D.相交垂直
9．相交成
的两条直线与一个平面所成的角分别是
与，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为(
)
A.
B.
C.
D.
10．双曲线
的左右焦点为，线段
被抛物线
的焦点分成5：3两段，则双曲线的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.
11．三棱锥
中，△
为等边三角形，
，且
，则二面角
的平面角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
12．圆心在抛物线
上，并且与抛物线的准线及X轴都相切的圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷 (非选择题威共90分)
二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
13．函数
的图象在
处的切线与圆
的位置关系为_____________。
14．
是两两垂直，且相交于一点O的三个平面，点P到这三个面的距离分别为3，4，12，则PO=________。
15．集合
，集合
，又
，则
______________。
16．如右图，正方体中，
分别为棱
的中点有以下四个结论：
① 
直线
是相交直线
② 直线
是相交直线
③ 直线
是异面直线
④ 直线
是异面直线
其中正确的结论为_______________。
（注：把你认为正确的结论的序号都填上）
答 题 卡
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 |
13．________________ 14．__________________
15．________________ 16．__________________
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或运算步骤。
17．(本小题满分12分)
在三棱锥
中，
(1)
证明：
；
(2)
求异面直线
所成的角；
18．(本小题满分12分)
己知函数
，是R上的偶函数，其图象关于点
对称，且在区间
上是单调函数，求
和
的值。
19．(本小题满分12分)
某动物保护组织在受伤的鲸上安装了电子监测装置，从海岸A处把鲸放归大海，并沿海岸线由西向东不停地对鲸进行跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表(设鲸沿海面游动)，然后继续在观测站B处详细观测。已知AB=
| 观测时间t(分钟) | 跟踪观测点到A的距离a( ) | 鲸位于跟踪观测点正北方的距离b(km) |
| 10 | 1 | 0.999 |
| 20 | 2 | 1.413 |
| 30 | 3 | 1.732 |
| 40 | 4 | 2.001 |
(1) 根据表中信息，回答：
①
求鲸沿海岸线方向运动的速度；
② 试写出a,b近似满足的关系式，并画出鲸的运动路线图。
(2)
假设鲸继续以上述路线游动，试预测经过多长时间(以放归时计时)，该鲸可进入观测站B处的观测范围？并求出可持续观测的时间及最佳观测时刻。(精确到1分钟，
)
20．(本小题满分12分)
正四棱柱的底面边长是，侧棱长是3，点
分别在
上，且
。
(1)
求证：
；
(2)
求二面角
大小；
(3)
求点
到平面
的距离；
21. (本小题满分12分)
椭圆E中心在原点O，焦点在x轴上，其离心率为
，过C(-1,0)的直线
与椭圆E相交于
两点，且C分有向线段
的比为2：1。
(1)
用直线的斜率
表示△OAB的面积；
(2) 当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程；
22．(本小题满分14分)
(理)已知曲线C：
，试证明或否定下列结论：
(1)
曲线C上的点到原点的距离的最小值为
；
(2)
曲线C与两坐标轴围成的面积小于
；
(文)已知函数
在R上是增函数，
(1)
证明：如果
(2) 判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论；
(3)
解不等式