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2006届高三联考·四联数学试卷及答案

2014-5-20 5:56:32下载本试卷

学  海 大 联 考

2006届高三第四次联考邦数学

命题:湖北荆门 郑 胜   审定:武汉市学海教科所

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间为120分钟。

第I卷(选择题邦共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合P={-1,0,1},集合Q={0,1,2,3},定义P&Q={(x,y)x∈P∩Q,y∈P∪Q},则P&Q中元素个数是(  )

A.4个       B.7个         C.10个         D.12个

2.有异面直线a、b,所成的角为,经过一点可作多少条与a、b所成的角均为的直线(   )

A.1        B.2          C.3           D.4

3.(理)(  )

A.      B.        C.          D.

(文)不等式组无解,则实数a的取值范围为(   )

A.[-1,3]      B.[-3,1]       C.(-∞,-1)∪[3,+∞]   D.(-∞,-3]∪[1,+∞]

4.命题: a∥b,b⊥c,则a⊥c要使此命题成立,则有(  )

A.a为直线,b为平面,c为直线       B.a为平面,b为直线,c为直线

C.a为直线,b为平面,c为平面       D.以上条件都不满足

5.圆与y轴交于A、B两点,圆心为P,若,则实数C等于(  )

A.1        B.-11         C.9           D.11

6.已知双曲线的焦点为,点在此双曲线上,且,则点到x轴的距离为(   )

A.        B.           C.         D.

7.已知动点P(x,y)满足,则点P的轨迹是(   )

A.直线       B.抛物线        C.双曲线         D.椭圆

8.在正方体中,是异面直线的公垂线,则的位置关系为(   )

A.异面直线     B.平行直线       C.相交不垂直       D.相交垂直

9.相交成的两条直线与一个平面所成的角分别是,则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为(   )

A.        B.        C.          D.

10.双曲线的左右焦点为,线段被抛物线的焦点分成5:3两段,则双曲线的离心率为(   )

A.         B.        C.          D.

11.三棱锥中,△为等边三角形,,且,则二面角的平面角的余弦值为(  )

A.        B.        C.         D.

12.圆心在抛物线上,并且与抛物线的准线及X轴都相切的圆的方程是(  )

A.         B.

C.         D.

第Ⅱ卷 (非选择题威共90分)

二、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上。

13.函数的图象在处的切线与圆的位置关系为_____________。

14.是两两垂直,且相交于一点O的三个平面,点P到这三个面的距离分别为3,4,12,则PO=________。

15.集合,集合,又,则______________。

16.如右图,正方体中,分别为棱的中点有以下四个结论:

①   直线是相交直线

②   直线是相交直线

③   直线是异面直线

④   直线是异面直线

其中正确的结论为_______________。

(注:把你认为正确的结论的序号都填上)

答  题  卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

13.________________              14.__________________

15.________________              16.__________________

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或运算步骤。

17.(本小题满分12分)

在三棱锥中,

(1)   证明:

(2)   求异面直线所成的角;

18.(本小题满分12分)

己知函数,是R上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求的值。

19.(本小题满分12分)

某动物保护组织在受伤的鲸上安装了电子监测装置,从海岸A处把鲸放归大海,并沿海岸线由西向东不停地对鲸进行跟踪观测,每隔10分钟踩点测得数据如下表(设鲸沿海面游动),然后继续在观测站B处详细观测。已知AB=15cm,观测站B的观测半径为5cm

观测时间t(分钟)

跟踪观测点到A的距离a( )

鲸位于跟踪观测点正北方的距离b(km)

10

1

0.999

20

2

1.413

30

3

1.732

40

4

2.001

(1)   根据表中信息,回答:

①   求鲸沿海岸线方向运动的速度;

②   试写出a,b近似满足的关系式,并画出鲸的运动路线图。

(2)   假设鲸继续以上述路线游动,试预测经过多长时间(以放归时计时),该鲸可进入观测站B处的观测范围?并求出可持续观测的时间及最佳观测时刻。(精确到1分钟,)

20.(本小题满分12分)

正四棱柱的底面边长是,侧棱长是3,点分别在上,且

(1)   求证:

(2)   求二面角大小;

(3)   求点到平面的距离;

21. (本小题满分12分)

椭圆E中心在原点O,焦点在x轴上,其离心率为,过C(-1,0)的直线与椭圆E相交于两点,且C分有向线段的比为2:1。

(1)   用直线的斜率表示△OAB的面积;

(2)   当△OAB的面积最大时,求椭圆E的方程;

22.(本小题满分14分)

(理)已知曲线C:,试证明或否定下列结论:

(1)   曲线C上的点到原点的距离的最小值为

(2)   曲线C与两坐标轴围成的面积小于

(文)已知函数在R上是增函数,

(1)   证明:如果

(2)   判断(1)中的命题的逆命题是否成立?并证明你的结论;

(3)   解不等式