数学理科 模拟试卷五
一、选择题
1. 若AB，AC，B={0,1,2}，C={0,2,4}，则满足上述条件的集合A的个数为( )
（Ａ） 4 （Ｂ） 3
（Ｃ） 2 （Ｄ） 1
2. 以下命题正确的是：( )
（Ａ） 若直线a在平面α外，则直线a与平面α内任何一点都可以确定一个平面。
（Ｂ） 若直线a平行于直线b，则a平行于过b的任何平面。
（Ｃ） 若平面α内有无数条直线平行于平面β，则α∥β。
（Ｄ） 若a、b是异面直线，则经过a且与b垂直的平面可能不存在。
3. 函数y=sin｜x｜(x∈R) ( )
（Ａ） 是偶函数，又是周期函数
（Ｂ） 是偶函数，不是周期函数
（Ｃ） 是奇函数，不是周期函数
（Ｄ） 不是奇函数，是周期函数
x=sinθ
4. 方程 (θ为参数)所表示的曲线上的一个点的坐标是( )
y=cos2θ
（Ａ） (2, -7) （Ｂ） (1. 1)
（Ｃ） (
,)
（Ｄ） (,-)
5. 等比数列 {a
} 中，a
=7，前三项之和 S=21，则公比q的值是( )
（Ａ） 1
（Ｂ） -
（Ｃ） 1或 -
（Ｄ） -1或
6. 平移坐标轴，使原坐标系中点(1，2)在新坐标系中的坐标为(2，0)，若曲线C 在原坐
标系中的方程为f(x,y)=0，则曲线C在新坐标系x' o' y'中的方程为( )
（Ａ） f(x'-1, y'+2)=0 （Ｂ） f(x'-1, y'-2)=0
（Ｃ） f(x'+1, y'+2)=0 （Ｄ） f(x'+1, y'-2)=0
7. 记函数 y=arccosx(｜x｜≤1)的图象为c1, y=arcsinx(｜x｜≤1)的图象为c2，
要得到c,只要：( )
（Ａ） 把c
向上平移
个单位
（Ｂ） 作出 c 关于y轴对称的图形
（Ｃ） 把C向上平移个单位得c再作C关于y轴对称的图形。
（Ｄ） 把c向下平移个单位得c，再作出c关于y轴对称的图形。
8. 关于x的方程a
=-x
+2x+a (a＞0, 且a≠1) 的解的个数是( )
（Ａ） 0 （Ｂ） 1
（Ｃ） 2 （Ｄ） 不确定应视a的值而定
9. 若平面α⊥平面β，α∩β=a，P∈α,P∈直线b，则b⊥α是b⊥β的：( )
（Ａ） 充分非必要条件
（Ｂ） 必要非充分条件
（Ｃ） 充要条件
（Ｄ） 既非充分又非必要条件
10. 非零复数Z满足＜argZ＜
，ω=
，则argω的取值范围是：( )
（Ａ） (0, )
（Ｂ） (, π)
（Ｃ） (π, 
)
（Ｄ） (, 2π)
11. 等差数列{a}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，
则第n+1项为：( )
（Ａ） 28 （Ｂ） 29
（Ｃ） 30 （Ｄ） 31
12. 5个不同的建筑工程，由4个工程队分别承包，每个工程队至少承包一个，且5个工
程全部承包完，则不同的承包方案有：( )
（Ａ） 240种 （Ｂ） 480种
（Ｃ） 120种 （Ｄ） 360种
|
13. 如图，半圆直径AD=2r,B,C两点将半圆弧三等分，以AD为轴将弓形ABC旋形一周， 则所得旋转体的表面积为：( ) |
（Ａ） 
πr （Ｂ） 3πr
（Ｃ） 
πr （Ｄ） 
πr
14. 已知椭圆 
的一条准线方程是ρcosθ=-2，那么，另一条准线的极坐
标方程是：( )
（Ａ） ρcosθ=2 （Ｂ） ρcosθ=4
（Ｃ） ρcosθ=
（Ｄ）
ρcosθ=
15. 已知 
(x≥0), a=f
(log
2), b=f(cos2),c=f[arcsin(-)]，
则a, b, c的大小关系为：( )
（Ａ） a＞b＞c （Ｂ） a＞c＞b
（Ｃ） b＞c＞a （Ｄ） c＞b＞a
二、填空题
16. 方程sin2x ctgx=0的解集是：( )
（Ａ） {x｜x=kπ+,k∈z}
（Ｂ） {x｜x=kπ-,k∈z}
（Ｃ） {x｜x=2kπ+,k∈z}
（Ｄ） {x｜x=2kπ-,k∈z}
17. 等边圆锥(轴截面为正三角形)的轴截面面积为4
cm，则该圆锥的体积=( )
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ） 
18. 二项式 
的展开式中 x
的系数为：( ) (用数字作答)
（Ａ） 
（Ｂ） +
（Ｃ） -
（Ｄ） -
19. 经过抛物线y=-4x的焦点且与直线y=2x所成的角为45°的直线方程为：( )
（Ａ） y=-3x-3或 y=
x-
（Ｂ） y=-3x-3或 y=x+
（Ｃ） y=-3x-3或 y=-x-
（Ｄ） y=+3x+3或 y=x+
20. 数列 {a} 的通项公式为 
前n项和为 S，若 
(a为实常数)，则a的值= ( )
21. 某工厂生产机器的产量，第二年比第一年增长的百分率为 P
，第三年比第二年增长的百分率为 P，第四年比第三年增长的百分率为 P，设年平均增长率为P，且 
为定值，则P的最大值为：( )
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
三、解答题
22. 已知 sinα+cosα=-
, (＜α＜2π).
求 
的值为：( )
（Ａ） 
（Ｂ） 
（Ｃ） 
（Ｄ） 
[解析]
23. 已知虚数Z同时满足以下两个条件：i) ｜
-3｜=｜ -3i｜，
ii) Z-1+
是实数，求Z ( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
[解析]
| 24. 如图，三棱台 ABC-A
AC=a, BC=2a C B=a，异面直线 AB与CC 所成的角为60° (Ⅰ) 求二面角 B |
（Ａ） 
（Ｂ） 
（Ｃ） （Ｄ）
| [解析] |
（Ⅱ） 求点B到平面BAC的距离：( )
|
（Ａ）  （Ｂ）  （Ｃ） |
（Ｃ） 
[解析]
25. 解不等式 
＞
，其中a∈(100,
) ( )
（Ａ）0＜x＜1或
＜x＜lga+
（Ｂ）0＜x＜1或
＜x＜lga+
（Ｃ）0＜x＜1或＜x＜lga+
（Ｄ） 0＜x＜1或＜x＜lga+
[解析]
26. 已知曲线M:x-y=m (x＞0,m为正常数)，直线L与曲线M的实轴不垂直，
且依次交直线y=x，曲线M，直线y=-x，于A、B、C、D四个点。O为原点。
Ⅰ) 若｜AB｜=｜BC｜=｜CD｜，求证：△AOD的面积为定值。
[解析]
Ⅱ) 若△BOC的面积等于△AOD面积的 ， 求证：｜AB｜=｜BC｜=｜CD｜.
[解析]
参 考 答 案
一、
1. A 2. D 3. B 4. C 5. C
6. A 7. C 8. C 9. B 10. D
11. B 12. A 13. A 14. D 15. B
二、
16. A 17. D 18. C 19. B 20. ( 3 ) 21. C
三、解答题
22. C
[解析] 原式
∵ sinα+cosα=
，∴ 1+2sinαcosα= 
,
∴ sin2α=
∵ sinα+cosα＜0且＜α＜2π
∴＜α＜
,3π＜2α＜
π
∴ cos2α=
∴ 原式=
23. B
[解析] 设Z=x+yi (x,y∈R,且y≠0), 则=x-yi
∵ ｜ -3｜=｜ -3i｜，∴ ｜(x-3)-yi｜=｜x-(y+3)i｜
(x-3)+y=x+(y+3)
∴ y=-x(y≠0)…………①
∵ y≠0, ∴ (x-1)+y=9…………②
∴ 
| 24.（Ⅰ）D
[解析] 作 B D‖CC 交BC于D连AD，则 ∠ABD 是异面直线AB 二面角 B |
（Ⅱ）A
[解析] 设B到平面BAC的距离为h，则
|
∴ ·(·a·2a· )·a=· ·h ∴ |
25. D
[解析] 解法：原不等式
0＜x＜1 1＜x＜2lga
(Ⅰ) 或 (Ⅱ)
＜1
＞1
∴ (Ⅰ) 的解为0＜x＜1
∴ (Ⅱ) 的解为 ＜x＜
综上所述，原不等式的角为
0＜x＜1或 ＜x＜
(a∈100,)
26.
Ⅰ) [解析] 设l:y=kx+b代入x-y=m 得(1-k)x-2bkx-b-m=0 ①
显然，k≠±1, △=4bk+4(1-k)(b+m)＞0 b+m(1-k)＞0，
设 B(x，y)，C(x，y) 则 xx 是①的两根
，
设 A(x，y)，D(x
，y)
y=kx+b y=kx+b
由 得
由
得 
y=x y=-x
∵ ｜AB｜=｜BC｜=｜CD｜ ∴ ｜BC｜=｜AD｜
∴ 
｜x-x｜ 
｜x-x｜
∴｜x-x｜=｜x-x｜
整理，
得 
∵ b＞0, m＞0, ∴ k＞1
又｜OA｜=
｜
｜，｜OD｜
｜
｜，∠AOD=90°,
∴ 
·｜OA｜·｜OD｜ 
(定值)……
Ⅱ) [解析] 设BC的中点为P，AD的中点为Q，则 
,
∴ x
=x
，又P、Q都在直线l上，
∴ P、Q重合，∴ ｜AP｜=｜DP｜ ∴ ｜AP｜-｜BP｜=｜DP｜-｜CP｜
∴｜AB｜=｜CD｜ ∵
，
∴ ｜BC｜=｜AD｜ ∴ ｜AB｜+｜CD｜=
｜AD｜
∴ ｜AB｜=｜CD｜=｜AD｜ ∴ ｜AB｜=｜BC｜=｜CD｜