数学理科 模拟试卷六
一、选择题
1. 已知：I为全集，集合PI,SI，则下列集合中，与
∪
相同的集合是( )
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） ∩
（Ｄ） 空集
2. 若复数1+i，-2+i，3-2i分别对应复平面上的点A、B、C，线段BC的中点为D，
则向量
对应的复数是：( )
（Ａ）-
-
（Ｂ） 
（Ｃ） 
（Ｄ）
3. 已知函数
(x≠-a) 的图象关于直线y=x对称，则必有：( )
（Ａ） a可为任意实数 （Ｂ） a=0
（Ｃ） a=1 （Ｄ） a=0.1
4. 下列命题中，正确的是：( )
（Ａ） 一条直线垂直于一条斜线在平面内的射影，则此直线垂直于该斜线
（Ｂ） 两条直线在同一个平面内的射影平行，则这两条直线平行或垂直
（Ｃ） 与两条异面直线都平行的平面有且仅有一个
（Ｄ） 如果一个平面垂直于另一个平面内的一条直线，那么这两个平面垂直
5. 圆 x
+y-4x+2y+c=0 与y轴交于A、B两点，设这个已知圆的圆心为P，
且∠APB=90°，则C的值等于( )
（Ａ） -3 （Ｂ） 8
（Ｃ） 3
（Ｄ） 
6. 
的值等于( )
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
7. 若 
(n∈N) 展开式中含有常数项，则n的最小值是( )
（Ａ） 4 （Ｂ） 5
（Ｃ） 6 （Ｄ） 8
8. m个男同学，n个女同学排成一行，左边第一个必须排男同学，右边第一个必须排女同
学的不同排法种数是：( )
（Ａ） 
（Ｂ）
·
（Ｃ） mn(m+n-2)
（Ｄ） 
9. 命题“棱柱的侧面是全等的矩形”是命题“棱柱是正棱柱”的( )
（Ａ） 充分但不必要条件
（Ｂ） 必要但不充分条件
（Ｃ） 充要条件
（Ｄ） 既不充分也不必要条件
10. 如果把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位后，再向下平移2个单位便与圆
x+y+2x-4y=0相切，则实数λ的值是：( )
（Ａ） -13或3 （Ｂ） 13或-3
（Ｃ） 13或3 （Ｄ） -13或-3
11. 函数y=sinx,
x∈[
,
]的反函数是：( )
（Ａ） y=arcsinx (-1≤x≤1)
（Ｂ） y=π+arcsinx (-1≤x≤1)
（Ｃ） y=2π+arcsinx (-1≤x≤1)
（Ｄ） y=2π-arcsinx (-1≤x≤1)
12. 轴截面是正方形的一个圆柱的侧面积等于一个球的表面积，那么这个圆柱的体积与这
个球的体积之比等于：( )
（Ａ） 2:3 （Ｂ） 3:2
（Ｃ） 4:3
（Ｄ） 
13. 设P为椭圆上一点，F
、F
中椭圆的两个焦点，若∠PFF=75°，∠PFF=15°，
则椭圆的离心率为：( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
14. 方程
所表示的曲线是：( )
（Ａ） 圆 （Ｂ） 椭圆
（Ｃ） 抛物线 （Ｄ） 双曲线
15. 设数列 {a
} 的前n项和 Sn=2
-1，
则 
等于：( )
（Ａ） 
（Ｂ） 1
（Ｃ） 
（Ｄ） 2
二、填空题
16. 不等式
＞x+1的解集是：( )
（Ａ） { x｜
≥x＞2 }
（Ｂ） { x｜-≤x≤2 }
（Ｃ） { x｜＞x＞2 }
（Ｄ）
{ x｜-≤x＜2 }
17. 函数
的单调递减区间是：( )
（Ａ） [ π-
,kπ+] (k∈Z)
（Ｂ） [ kπ+,kπ+
] (k∈Z)
（Ｃ） [ kπ+
,kπ+] (k∈Z)
（Ｄ） [ kπ+,kπ+] (k∈Z)
18. 在极坐标系中，经过曲线
的中心，并且和极轴垂直的直
线的极坐标方程是：( )
（Ａ） ρcosθ=2 （Ｂ） ρcosθ=3
（Ｃ） ρcosθ=5 （Ｄ） ρcosθ=1
19. 用五个1和四个2排成的九位号码中，恰有四个1连在一起的不同号码共
有( )个(用数字作答)
|
20. 要用一块边长为  的正 方形铁片，按下图左将阴影部分裁 下，然后用余下的四个全等的等腰 三角形加工成一个正四棱锥形容器 (如下图右)，当所制造的容器的容 积最大时，所裁的等腰三角形底边 长为( )cm. |
三、解答题
21. 已知f(x)是以3为周期的奇函数，若f(1)=1, tga=2，求f(20sinacosa)的
值为：( )
（Ａ） 1 （Ｂ） 2
（Ｃ） -2 （Ｄ） -1
[解析]
22. 已知复数 
的模为，求实数a及复数z的三角形式
[解析]
x=32t
23. 已知抛物线 (t为参数)的焦点为F，A、B、C是抛物线上三点，且点
y=32t
A的纵 坐标是8，如果F恰为△ABC的重心，求BC边所在的直线方程。( )
（Ａ） 4x-y-40=0 （Ｂ） 4x+y-40=0
（Ｃ） 4x+3y-40=0 （Ｄ） 4x-3y-40=0
[解析]
24. 已知正四棱柱
ABCD-ABCD 的底面边长为a，侧棱长为2a(如图)，
|
求：(Ⅰ) 点B到平面 AB C 的距离是：( ) （Ａ） （Ｃ） |
（Ｂ） 
（Ｄ） 
[解析]
(Ⅱ) 以 BC 为棱，ABC 和 BBC 为面所成的二面角：(
)
|
（Ａ）  （Ｂ）  （Ｃ） |
（Ｄ） 
[解析]
25. 已知函数y=log｜1-x｜的图象上两点B，C的横坐标分别为a-2,a(a≤0),
又知A点的坐标为(a-1,0)，求△ABC面积的最值及相应的a值。( )
（Ａ）当a=0时,S
有最大值
（Ｂ）当a=1时,S有最大值
（Ｃ）当a=0时,S有最小值 （Ｄ）当a=1时,S有最小值
[解析]
26. 已知数列{a} 满足条件(n-1)a
=(n+1)(a-1)，且a=6，
令 b=a+n (n∈N).
(Ⅰ) 写出数列{b} 的前四项: ( )，( )，( )，( )
[解析]
(Ⅱ) 归纳出数列{b}的通项公式，并给予证明：
[解析]
参 考 答 案
一、 1. B 2. A 3. A 4. D 5. A
6. D 7. B 8. C 9. B 10. C
11. C 12. B 13. A 14. D 15. A
二、16. D 17. B 18. D 19. ( 20 ) 20. ( 4 )
三、21. D
[解析] ∵ tga=2 ∴20sinacosa=10sin2a= 10·
∴ f(20sinacosa)=f(8) 又 f(x)是以3为周期的奇函数，且f(1)=1
∴ f(8)=f(3·3-1)=f(-1)=-f(1)=-1 ∴ f(20sinacosa)=-1
22. [解析]
∵ ｜z｜=｜
∴ 
∴ a=3 a=±
当 a= 时 
∵ (1+i)
的一个辐角为
的一个辐角为
的一个辐角为
∴ 复数z的一个辐角为
此时 
当
时 
∵ (1+i)的一个辐角为 
此时
23. B [解析]
消去参数t得到抛物线方程为 y=32x 由已知得A为(2，8)，F为(8，0)
设D为BC的中点，则D分AF的比为
∴ D点坐标为(11，-4)
∵ BC过D且被D平分 故可设BC的直线方程为y+4=k(x-11)
y+4=k(x-1)
由方程组 消去x得
y=32x
ky-32y-32(4+11k)=0 它的两根y、y即为B、C两点的纵坐标，
∵ D是BC的中点 ∴ 
又由韦达定理得： 
∴ 
k=-4 ∴ BC所在的直线方程为4x+y-40=0
24. (Ⅰ) A
[解析] 作BO⊥平面ABC于O，连结BO， 延长后交AC于E，连结BE，
∵ AC⊥BB，且OB是BB在平面ABC上的射影，
根据三垂线定理的逆定理知AC⊥BE，于是E是正方
形ABCD的中心，∴ 
，
|
又∵ BB =2a， ∴ 而B |
， ∴ 
(Ⅱ) A [解析]
连结AO，延长后交BC于F，连结BF，
∵ BC⊥AB，且AO是AB在平面ABC上的射影， 根据三垂线定理的逆定理
|
知AF⊥B C，又OF是BF在平面ABC内的射影， ∴ BF⊥B |
， ∴ 
，故
，
即平面 ABC 与平面 BBC 相交所成的二面角为
25. C
[解析]
画出函数 y=log｜1-x｜ 的图象，B、C在x轴上的射影为D(a,0),
E(a-2.0) 故｜ED｜=2=2｜EA｜=2｜AD｜
S=S
-(S
)
=(｜BE｜+｜CD｜)｜ED｜-[｜EA｜·｜BE｜+｜AD｜·｜CD｜]
=｜EA｜[2(｜BE｜+｜CD｜)-(｜BE｜+｜CD｜)]
=｜EA｜[｜BE｜+｜CD｜]=[log(3-a)+log(1-a)]
= [log(1-a)(3-a)]=log(a-4a+3)
=log[(a-2)-1] ∵ a≤0
∴ 当a=0时，S有最小值 无最大值。
26. (Ⅰ) ( 2 )，( 8 )，( 18 )，( 32 )
[解析]
当n=1时，得2(a-1)=0, ∴ a=1，当n=2时，得a
=3(a-1),
∵ a=6, ∴ a=3(6-1)=15，当n=3时，得2a
=4(a-1)=4(15-1),
∴ a=28. ∴ {b} 的前四项是 b=2,b=8,b=18,b=32
(Ⅱ) [解析]
∵ b=2·1,b=2·2,b=2·3,b=2·4
∴ 猜想 b=2·n