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高三数学模拟题

2014-5-20 5:56:55下载本试卷

数学理科 模拟试卷六

               

一、选择题

1. 已知:I为全集,集合PI,SI,则下列集合中,与相同的集合是(   )

 (A)            (B)

 (C)             (D) 空集

2. 若复数1+i,-2+i,3-2i分别对应复平面上的点A、B、C,线段BC的中点为D,

  则向量对应的复数是:(   )

 (A)--             (B)

 (C)             (D)

3. 已知函数(x≠-a) 的图象关于直线y=x对称,则必有:(   )

 (A) a可为任意实数          (B) a=0

 (C) a=1               (D) a=0.1

4. 下列命题中,正确的是:(   )

 (A) 一条直线垂直于一条斜线在平面内的射影,则此直线垂直于该斜线

 (B) 两条直线在同一个平面内的射影平行,则这两条直线平行或垂直

 (C) 与两条异面直线都平行的平面有且仅有一个

 (D) 如果一个平面垂直于另一个平面内的一条直线,那么这两个平面垂直

5. 圆 x+y-4x+2y+c=0 与y轴交于A、B两点,设这个已知圆的圆心为P,

  且∠APB=90°,则C的值等于(   )

 (A) -3                (B) 8

 (C) 3                (D)

6. 的值等于(   )

 (A)          (B)

 (C)          (D)

7. 若 (n∈N) 展开式中含有常数项,则n的最小值是(   )

 (A) 4                (B) 5

 (C) 6                (D) 8

8. m个男同学,n个女同学排成一行,左边第一个必须排男同学,右边第一个必须排女同

  学的不同排法种数是:(   )

 (A)             (B) ·

 (C) mn(m+n-2)          (D)

9. 命题“棱柱的侧面是全等的矩形”是命题“棱柱是正棱柱”的(   )

 (A) 充分但不必要条件

 (B) 必要但不充分条件

 (C) 充要条件

 (D) 既不充分也不必要条件

10. 如果把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位后,再向下平移2个单位便与圆

  x+y+2x-4y=0相切,则实数λ的值是:(   )

 (A) -13或3           (B) 13或-3

 (C) 13或3            (D) -13或-3

11. 函数y=sinx, x∈[,]的反函数是:(   )

 (A) y=arcsinx (-1≤x≤1)

 (B) y=π+arcsinx (-1≤x≤1)

 (C) y=2π+arcsinx (-1≤x≤1)

 (D) y=2π-arcsinx (-1≤x≤1)

12. 轴截面是正方形的一个圆柱的侧面积等于一个球的表面积,那么这个圆柱的体积与这

  个球的体积之比等于:(   )

 (A) 2:3            (B) 3:2

 (C) 4:3           (D)

13. 设P为椭圆上一点,F、F中椭圆的两个焦点,若∠PFF=75°,∠PFF=15°,

  则椭圆的离心率为:(   )

 (A)    (B)     (C)     (D)

14. 方程所表示的曲线是:(   )

 (A) 圆            (B) 椭圆

 (C) 抛物线          (D) 双曲线

15. 设数列 {a} 的前n项和 Sn=2-1,

  则 等于:(   )

 (A)            (B) 1

 (C)            (D) 2

二、填空题

16. 不等式>x+1的解集是:(   )

 (A) { x|≥x>2 }      (B) { x|-≤x≤2 }

 (C) { x|>x>2 }      (D) { x|-≤x<2 }

17. 函数的单调递减区间是:(   )

 (A) [ π-,kπ+] (k∈Z)

 (B) [ kπ+,kπ+] (k∈Z)

 (C) [ kπ+,kπ+] (k∈Z)

 (D) [ kπ+,kπ+] (k∈Z)

18. 在极坐标系中,经过曲线的中心,并且和极轴垂直的直

  线的极坐标方程是:(   )

 (A) ρcosθ=2            (B) ρcosθ=3

 (C) ρcosθ=5            (D) ρcosθ=1

19. 用五个1和四个2排成的九位号码中,恰有四个1连在一起的不同号码共

  有(    )个(用数字作答)


20. 要用一块边长为的正

方形铁片,按下图左将阴影部分裁

下,然后用余下的四个全等的等腰

三角形加工成一个正四棱锥形容器

(如下图右),当所制造的容器的容

积最大时,所裁的等腰三角形底边

长为(    )cm.

三、解答题

21. 已知f(x)是以3为周期的奇函数,若f(1)=1, tga=2,求f(20sinacosa)的

  值为:(   )

  (A) 1               (B) 2

  (C) -2               (D) -1

 [解析]

22. 已知复数 的模为,求实数a及复数z的三角形式

  [解析]

        x=32t

23. 已知抛物线    (t为参数)的焦点为F,A、B、C是抛物线上三点,且点

        y=32t

   A的纵 坐标是8,如果F恰为△ABC的重心,求BC边所在的直线方程。(   )

 (A) 4x-y-40=0         (B) 4x+y-40=0

 (C) 4x+3y-40=0         (D) 4x-3y-40=0

 [解析]

24. 已知正四棱柱 ABCD-ABCD 的底面边长为a,侧棱长为2a(如图),


  求:(Ⅰ) 点B到平面 ABC 的距离是:(    )

 (A)     (B)

 (C)     (D)

 [解析]

(Ⅱ) 以 BC 为棱,ABC 和 BBC 为面所成的二面角:(   )


  (A)      (B)

 (C)      (D)

 [解析]

 

25. 已知函数y=log|1-x|的图象上两点B,C的横坐标分别为a-2,a(a≤0),

  又知A点的坐标为(a-1,0),求△ABC面积的最值及相应的a值。(   )

 (A)当a=0时,S有最大值  (B)当a=1时,S有最大值

 (C)当a=0时,S有最小值  (D)当a=1时,S有最小值

 [解析]

26. 已知数列{a} 满足条件(n-1)a=(n+1)(a-1),且a=6,

  令 b=a+n (n∈N).

(Ⅰ) 写出数列{b} 的前四项: (   ),(   ),(   ),(   )

  [解析]

 (Ⅱ) 归纳出数列{b}的通项公式,并给予证明:

    [解析]

参 考 答 案

                

一、 1. B     2. A     3. A    4. D    5. A

   6. D     7. B     8. C    9. B    10. C

   11. C    12. B     13. A    14. D    15. A

二、16. D   17. B   18. D   19. ( 20 )   20. ( 4 )

三、21. D

 [解析] ∵ tga=2  ∴20sinacosa=10sin2a= 10·

 ∴ f(20sinacosa)=f(8)  又 f(x)是以3为周期的奇函数,且f(1)=1

 ∴ f(8)=f(3·3-1)=f(-1)=-f(1)=-1 ∴ f(20sinacosa)=-1

22. [解析]

 ∵ |z|=|  ∴

 ∴ a=3 a=± 当 a=

 ∵ (1+i)的一个辐角为

 的一个辐角为 的一个辐角为

 ∴ 复数z的一个辐角为  此时

 当

 ∵ (1+i)的一个辐角为   此时

23. B [解析]

 消去参数t得到抛物线方程为 y=32x 由已知得A为(2,8),F为(8,0)

 设D为BC的中点,则D分AF的比为 ∴ D点坐标为(11,-4)

 ∵ BC过D且被D平分  故可设BC的直线方程为y+4=k(x-11)

      y+4=k(x-1)

 由方程组          消去x得

      y=32x

 ky-32y-32(4+11k)=0  它的两根y、y即为B、C两点的纵坐标,

 ∵ D是BC的中点  ∴   又由韦达定理得:

 ∴  k=-4 ∴ BC所在的直线方程为4x+y-40=0

24. (Ⅰ) A

[解析] 作BO⊥平面ABC于O,连结BO, 延长后交AC于E,连结BE,

 ∵ AC⊥BB,且OB是BB在平面ABC上的射影,

 根据三垂线定理的逆定理知AC⊥BE,于是E是正方

 形ABCD的中心,∴


  又∵ BB=2a,

 ∴

   而BE·BO=BE·BB

 ∴

(Ⅱ) A [解析]

 连结AO,延长后交BC于F,连结BF,

 ∵ BC⊥AB,且AO是AB在平面ABC上的射影, 根据三垂线定理的逆定理


  知AF⊥BC,又OF是BF在平面ABC内的射影,

 ∴ BF⊥BC, ∴

 ∴ ,故

 即平面 ABC 与平面 BBC 相交所成的二面角为

25. C

 [解析]

 画出函数 y=log|1-x| 的图象,B、C在x轴上的射影为D(a,0),

 E(a-2.0) 故|ED|=2=2|EA|=2|AD|

 S=S-(S)

 =(|BE|+|CD|)|ED|-[|EA|·|BE|+|AD|·|CD|]

 =|EA|[2(|BE|+|CD|)-(|BE|+|CD|)]

 =|EA|[|BE|+|CD|]=[log(3-a)+log(1-a)]

 = [log(1-a)(3-a)]=log(a-4a+3)

 =log[(a-2)-1]  ∵ a≤0

 ∴ 当a=0时,S有最小值 无最大值。

26. (Ⅰ) ( 2 ),( 8 ),( 18 ),( 32 )

  [解析]

 当n=1时,得2(a-1)=0, ∴ a=1,当n=2时,得a=3(a-1),

 ∵ a=6, ∴ a=3(6-1)=15,当n=3时,得2a=4(a-1)=4(15-1),

 ∴ a=28. ∴ {b} 的前四项是 b=2,b=8,b=18,b=32

 (Ⅱ) [解析]

 ∵ b=2·1,b=2·2,b=2·3,b=2·4

 ∴ 猜想 b=2·n