数学理科 模拟试卷七
一、选择题：
1. 已知集合M和集合N中含有的元素个数相等，且MUN={a,b,c,d}，
则M的不同构成方式有：( )
（Ａ） 3种 （Ｂ） 6种
（Ｃ） 10种 （Ｄ） 11种
2. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，
，则f(x)在R
上的解析式是：( )
（Ａ） y=x(x-2) （Ｂ） y=x(｜x｜-2)
（Ｃ） y=｜x｜(x-2) （Ｄ） y=｜x｜(｜x｜-2)
3. 函数f(x)与
的图象关于直线y=x对称，则函数
的
递增区间是( )
（Ａ） (-2,2) （Ｂ） (0,+∞)
（Ｃ） (0,2) （Ｄ） (-∞,0)
4. 已知tgα=ctgβ=3
，且
，则a的值是( )
（Ａ） 2
（Ｂ）
（Ｃ） -
（Ｄ） -2
5. 已知不重合的直线a、b和平面M，下面四个命题中，正确的是：( )
a∥b a⊥M
（Ａ） } => b∥M （Ｂ） } => b∥a
a∥M b⊥M
a⊥M a∥M
（Ｃ） } => b∥M （Ｄ） } => b⊥M
a⊥b a⊥b
6. 线段AB与线段MN交于点C，D是线段AB上不同于点C的另一点，则以A、B、C、D、
M、N六个点为顶点可组成不同的三角形( )
（Ａ） 18个 （Ｂ） 16个
（Ｃ） 15个 （Ｄ） 12个
7. 过抛物线y
=4x的焦点作直线交抛物线于A(x
,y)、B(x
,y)两点，
若x+x=6，则｜AB｜的值为( )
（Ａ） 10 （Ｂ） 8
（Ｃ） 6 （Ｄ） 4
8. 若复数1+2i辐角的主值为α,3-4i辐角的主值为β，则2α-β的值为( )
（Ａ） -π
（Ｂ） -
（Ｃ） π （Ｄ）
9. 棱台上，下底面的面积的比为1:4，则它的中截面把它分成上、下两个台体的体积的比
为：( )
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
10. 已知双曲线的渐近线方程是
，则此双曲线的标准方程是(
)
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ）
(k＞0)
（Ｄ） 
(k≠0)
11. 不等式
＞0的解集为( )
（Ａ） {x｜x∈R且x≠0} （Ｂ） {x｜x＜-1或x＞0}
（Ｃ） {x｜x＜-1} （Ｄ） {x｜x＞0}
12. 三棱锥A-BCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若AB=CD=2,
，
那么AB和CD所成的角为( )
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
13. 已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值是4，最小值是0，最小正周期为，直线
是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ） 
14. 设首项为3，公比为2的等比数列{a
}的前n项和为S，首项为2，公比为3的等比
数列{a'}的前n项和为S'，则
的值等于( )
（Ａ） （Ｂ） 
（Ｃ） 
（Ｄ） 2
15. 曲线
(x∈[-2,2])与直线y=k(x-2)+4有两个公共点时，
实数k的取值范围是( )
（Ａ） ( 0,
)
（Ｂ） ( 
, )
（Ｃ） (,+∞ )
（Ｄ） (,]
二、填空题：
16. 计算 
( )
（Ａ） 
（Ｂ） 
（Ｃ） 
（Ｄ） 
17. 极坐标系中，圆锥曲线
的左准线方程是：( )
（Ａ） ρcosθ=2 （Ｂ） ρcosθ=8
（Ｃ） ρcosθ=5 （Ｄ） ρcosθ=-2
18. 若(sinA-2ctg
展开式中第3项是6，则三角形内角A=( )°.
|
19. 如图，正方形ABCD被对角线BD，以及以C为圆心，CB半径的圆弧BD分成了Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ三个封闭部分，现以CB为轴分别将这三个部分旋转一周，得到三个几何体，则这
三个几何体体积之比为V :V:V =( ) |
20. 不等式
＞x+1的解集为( )
（Ａ） {x｜x＜-4或x＞5} （Ｂ） {x｜x≤-4或x＞5}
（Ｃ） {x｜-4＜x＜5} （Ｄ） {x｜x＞5}
三、解答题：
21. 已知等差数列{a}前4项的和等于40，a
+a
=68，求数列的通项公式及前n项和s.
[解答]
22. 已知
，求sin2αsin2β-cos(α-β)的值是：( ).
（Ａ） 
（Ｂ） 
（Ｃ） 
（Ｄ） 
[解答]
23. 设方程x-2x+k=0 的根分别为α、β，且｜α-β｜=
，求实数k的值是：( )
（Ａ） k=1或k=3 （Ｂ） k=-1或k=3
（Ｃ） k=-1或k=-3 （Ｄ） k=1或k=-3.
[解答]
|
24. 已知斜三棱柱ABC-A BC的各棱长均为2，侧棱与底 面所成的角为 |
(1) 判定BC与CA是否垂直，并证明你的结论。
[解答]
|
(2) 求四棱锥B-ACC |
[解答]
25. 某商店以每件20元的价格购进货物，然后以每件30元的价格售出，每月售出400件，
试销中发现，若每件售价提高1元，则每月少售20件，问每件售价应为( )
元，利润最大。
[解答]
26. 已知椭圆
(a＞b＞0)的长轴两端点为A、B，
若椭圆C上存在点Q,使∠AQB=120°,求椭圆C的离心率e的取值范围是( )。
（Ａ） e∈[
,1]
（Ｂ） e∈[
,1]
（Ｃ） e∈[
,1]
（Ｃ） e∈[
,1]
[解答]
参 考 答 案
一、
1. D 2. B 3. C 4. B 5. B
6. C 7. B 8. A 9. A 10. D
11. C 12. A 13. B 14. C 15. D
二、填空题：
16. C 17. D 18. 120° 19. 1:1:1 20. B
三、
21. [解答] a+a+a+a
=40 a+a
=68
4a+6d=40,
即
解之，得a=1, d=6. a=1+(n-1)×6=6n-5.
2a+11d=68.
.
22. C
[解答]
原式= sin2αsin2β-cos (α-β)
（cos(2α+2β)-cos(2α-2β)]-[1+cos*(2α-2β)）
= -cos(2α+2β)-=-cos (α+β)
.
23. B
[解答] ∵ ｜α-β｜=. ∴ ｜α-β｜=8,
即 ｜(α+β) -4αβ｜=8 又α+β=2, αβ=k,
∴｜4-4k｜=8. 1-k=±2. ∴ k=-1或k=3.
24.(1) [解答] 作BD⊥AB，交AB于D，连结CD，
| ∵平面ABB 由已知得∠B ∴BD=B |
∵CD∩BD=D. ∴AB⊥平面BDC. ∴
AB⊥BC.
又∵BBCC是菱形。 ∴两对角线BC⊥BC
∴BC⊥平面ABC ∵BC∩AB=B. 又AC平面ABC. ∴BC⊥CA.
(2) [解答]
.
|
又由(1)知B D=BBsin=2· ∴ 又 |
.
. ∴
.
25. ( 35 )
[解答] 设每件售价应提高x元，每月利润为y元，
则：y=(30-20+x)(400-20x)=20(10+x)(20-x).
∵10+x＞0，20-x＞0, ∴y≤20×[
＝4500
当10+x=20-x，即x=5时，y取得最大值。
即每件售价为35元时，利润最大。
26. D
[解答] 设A(-a,0),B(a,0).设Q(x,y).由椭圆对称性，
不妨设Q点在X轴上方，即y＞0. ∴
,
.
由tg∠AQB=tg120°=
，得
.
∴
.①
又∵点Q在椭圆C上. ∴
. ②
由①②消去x得：
.
∴
.
∵y≠0. (当y=0时，Q点与A或B重合，故舍去) ∴
.
∵椭圆y≤b. ∴ 
≤b.
∴ 
≤c 将上式两边平方得4ab≤3c
，即4a (a-c)≤3c
∴3c+4ac-4a≥0. 即
≥0.
∵
. ∴3e+4e-4≥0. ∴3e-2≥0
∴e≥[]. ∴e∈[,1]