数学文科:模拟试卷七
一、选择题：
1. 已知集合A={x｜x=2n-1,n∈N且n＜10},B={y｜y=4n-1,n∈N且n＜10}，
那么A∩B的真子集的个数是（ ）
（Ａ） 17 （Ｂ） 16
（Ｃ） 15 （Ｄ） 14
2. 以下四个函数中，在区间(-∞,0)上是增函数的函数是（ ）
（Ａ） 
（Ｂ） y=-(x+1)
（Ｃ） y=x+1
（Ｄ） 
3. 若函数lg(f(x)·g(x))的定义域为集合A，函数lg(f(x))的定义域为集合B，
lg(g(x))的定义域为集合C，则A、B、C之间的关系是（ ）
（Ａ） A=B=C （Ｂ） A=(B∪C)
（Ｃ） A=(B∩C) （Ｄ） 以上答案都不对
4. 
等于（ ）
（Ａ）cos2-sin2 （Ｂ）-cos2-sin2
（Ｃ）-cos2+sin2 （Ｄ）cos2+sin2
5. 在等腰Rt△ABC中，AB=BC=1，M是AC的中点，沿BM把它折为二面角，
折后A与C的距离等于1，则二面角C—BM—A的大小等于（ ）
（Ａ） 30° （Ｂ） 60°
（Ｃ） 90° （Ｄ） 120°
6. 在以下四对不等式中，解集相同的是（ ）
（Ａ） x-3x+2＞0和
＞0 （Ｂ） sinx＞
和
＜x＜
（Ｃ） 2
＜1和log2x＜1
（Ｄ） ｜log2x｜＞1和｜log
x｜＞1
7. 圆x+y-4x+2y+c=0与y轴相交于A、B两点，设这个已知圆的圆心为P，
且∠APB=90°，则c的值等于（ ）
（Ａ） -3 （Ｂ） 8
（Ｃ） 3
（Ｄ） 
8. “lga+lgc=2lgb”是“a、b、c依次成等比数列”的（ ）
（Ａ） 充分但不必要条件 （Ｂ） 必要但不充分条件
（Ｃ） 充分且必要条件 （Ｄ） 既不充分也不必要条件
9. 五个人排成一排，甲与乙不相邻且甲与丙也不相邻的排法有（ ）
（Ａ） 24种 （Ｂ） 36种
（Ｃ） 48种 （Ｄ） 60种
10. 椭圆
的离心率为，则k的值是（ ）
（Ａ） ±4
（Ｂ） 
（Ｃ） 4或
（Ｄ） -4或
11. 在适合以下条件的数列中，是等差数列的是（ ）
（Ａ） 前n项和Sn=n-n+2
（Ｂ） 第n项是log2sin
（Ｃ） 第n项是
（Ｄ） 由某两个等差数列对应的乘积构成的数列
12. 已知△ABC的三条边a、b、c依次成等比数列,那么sinB+cosB的取值范围是（ ）
（Ａ） ( 1,(
) ]
（Ｂ） [ 
]
（Ｃ） ( 
]
（Ｄ） [ 
,1 ]
13. 若抛物线y=x-2xsinα+1的顶点在椭圆x+4y=1上，则这样的抛物线共有（ ）
（Ａ） 1条 （Ｂ） 2条
（Ｃ） 3条 （Ｄ） 4条
14. 如果方程
表示双曲线，那么下列各椭圆中，与已知双曲线共焦点的是
（ ）
（Ａ） 
（Ｂ）
（Ｃ） 
（Ｄ）
15. 若对于任意实数t，函数f(x)=x+mx+n都满足关系式f(2+t)=f(2-t)，则有（ ）
（Ａ） f(2) ＜ f(1) ＜ f(4) （Ｂ） f(1) ＜ f(2) ＜ f(4)
（Ｃ） f(2) ＜ f(4) ＜ f(1) （Ｄ） f(4) ＜ f(2) ＜ f(1)
二、填空题：
16. 函数f(x)=sin(2x+φ)的图象的一条对称轴的方程是
，且φ∈(0,π)，
则φ=( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
[分析解答]
17. 三条直线 a、b、c两两成异面直线，它们互相成等角，且存在一个平面与它们都平行，
则 a 和 b 形成角的大小为( )。
（Ａ）30° （Ｂ）90°
（Ｃ）60° （Ｄ）45°
[分析解答]
18. 函数 
(x∈R)的最小值等于( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
[分析解答]
19. 
展开式中，含 x
项的系数等于(
)
[分析解答]
三、解答题：
20. 解不等式：
≥1。解集为：( )
（Ａ） (0, 
]∪[ 
,6)
（Ｂ） (0, 
]∪[ ,3)
（Ｃ） (0, ]∪[ ,3)
（Ｄ） (0, )∪( ,3)
[分析解答]
21. 已知α,β∈(0,
),且asinα+bcosβ=sinβ,asinβ+bcosα=sinα,
。求证：a=1-b。
[分析解答]
| 22. 在三棱台ABC—A1B1C1中，A1B1是A1C与B1C1的公垂线，已知AB=3cm,
AA1=AC=5cm，二面角A1—AB—C等于60°， |
(1)求三棱锥A1—ABC的体积；( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
(2)求二面角A1—AC—B的大小。( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
[分析解答]
23. 无盖的圆柱形铁桶的容积是
，用来做桶底的铁皮每平方米的价格为3元，做侧面的铁皮每平方米价格为2元，问桶高和底面半径选择怎样的长度时,才能使得做一个铁桶的成本最低?
[分析解答]
24. 过点M(-1,0)的直线l1与抛物线y=4x交于P1和P2两点，P是P1P2的中点，过点P和
这个抛物线焦点的直线为l2，若l1的斜率为k，试把直线l2的斜率与直线l1的斜率的
比表示为k的函数，并指出这个函数的定义域及单调区间，并说明在每一个单调区间上
是增函数还是减函数。
[分析解答]
25. 设数列z1,z2,…,zn,… 是首项为48，公比为 
的等比数列。
(1) 求z4；( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
[分析解答]
(2) 将这个数列的实数项不改变原来的次序，从首项开始，排成a1,a2,…,an,…,
试求a3；( )
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
[分析解答]
(3) 求所得的实数数列 {an} 的各项和。( )
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
[分析解答]
参 考 答 案
一、
1. C
[分析解答]
A={1,3,5,7,9,11,13,15,17} B={3,7,11,15,19,23,27,31,35}
A∩B={3,7,11,15}
真子集2
-1=15
2. D
[分析解答]
逐个选项一一检查。
3. D
4. B
[分析解答]
原式=｜cos2｜-｜sin2｜=-cos2-sin2
5. C
[分析解答]
6. D
[分析解答]
很显然（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）不合要求
7. A
[分析解答]
注意弦长、弦心距、半径的关系而得
8. A
[分析解答]
注意a、b、c成等比，不一定有lga+lgc=2lgb
9. B
[分析解答]
按甲的可能位置分类讨论
10. C
[分析解答]
注意k＞1时，a=k+8
-8＜k＜1时，a=9
11. B
[分析解答]
注意考查通项公式是否是n的一次函数。
12. A
[分析解答]
根据b=ac,及
求出0＜B≤
13. D
[分析解答]
把顶点坐标(sinα,cosα)代入椭圆方程
14. B
[分析解答]
当p＜0,q＜0时 c=-p-q
15. A
[分析解答]
注意x=2是函数的图象的对称轴。
二、
16. D
[分析解答]
2×
+φ= => φ=
17. C
[分析解答] 60°
在平面内取一点O，过O有平面内的直线 a'、b'、c'，分别平行于 a、b、c
且 a'、b'、c'两两所成角相等。
18. D
[分析解答]
19. -280
[分析解答] -280
·
·
= (-2)
·
·
令
r=3
∴所求系数为(-2)
·
三、
20. C
x＞0,
[分析解答] 依题意，得到 即0＜x＜3.
3-x＞0,
(1) 当0＜x≤1时，∴ 
＞0,log
(3-x)＜0，
则有logx-log(3-x)≥1
logx≥log
,x≤,
0＜x≤1
∴ x ≤ ,由
得x∈(0,]
x≤
(2) 当1＜x≤2时，logx＜0,log(3-x)≤0,
则有-logx-log(3-x)≥1
logx(3-x)≤-1=log3
3x-x≥3,即x-3x+3≤0 解集为ф
(3) 当2＜x＜3时，logx＜0,log(3-x)＞0.
则有-logx+log(3-x)≥1
log(3-x)≥1+logx log(3-x)≥log
3-x≤, x≥
2＜x＜3,
由
得x∈[,3)
x≥
∴ 原不等式的解集为 (0,]或[,3)
21.
[分析解答]
将两式相加，得到(a-1)(sinα+sinβ)+b(cosα+cosβ)=0
∵α,β∈(0,),
＜ 
＜ , 故
,
∴
, ∴ 
∵
, ∴ a-1=-b ∴ a=1-b
22.(1) B (2) D
[分析解答]
| 如图，∵A1B1∥AB,∵ A1B1⊥B1C1 且A1B1⊥A1C，∴ AB⊥B1C1且AB⊥A1C，
∵B1C1∥BC,∴ AB⊥BC.∵A1C∩BC=C， ∴AB⊥平面A1BC连结A1B, ∵A1B在平面A1BC内,∴AB⊥A1B, ∴∠A1BC是二面角A1-AB-C的平面角， |
∴∠A1BC=60°，在Rt△ABC中，
∵AB=3cm， AC=5cm,∠ABC=90°, ∴BC=4cm。在Rt△AA1B中，
∵AB=3cm，AA1=5cm,∠A1BA=90°，∴ A1B=4cm。在△A1BC中
∵∠A1BC=60°,A1B=BC=4cm， ∴ A1C=4cm.
∵AB⊥平面A1BC,AB属于平面ABC， ∴平面ABC⊥平面A1BC，交线为直线BC。
过A1作A1D⊥BC,则A1D⊥平面ABC，
∵△A1BC是边长为4cm的等边三角形，
∴D是BC的中点，且A1D=
, A1D是三棱锥A1-ABC的高。
∴V
1
= 
·AD1·S
= ·
··3·4
过D作DE垂直AC，连结A1E，则DE是A1E在底面ABC上的射影，∵AC⊥DE,
∴AC⊥A1E. ∴∠A1ED是二面角A1-AC-B的平面角。∵sin∠ACB=
.
∴DE=CD·sin∠ACB=
. 在Rt△A1DE中，
∴ 二面角A1-AC-B等于arctg
23. [分析解答]
设桶高为h，底面半径为r，成本为y，则有y=3πr+4πrh(元)
∵ 
且V=πrh，∴
于是得 y=3πr+4πr·
当3πr=
，即
时，等号成立。
即当
m时，桶的最低成本为
元。
24.
[分析解答]
|
如图，设直线l1:y=k(x+1) 依题意，得到 y=k(x+1) k≠0 => ky y |
∴-1＜k＜0或0＜k＜1.
设P的坐标为(xO,yO)
.
则有
∴ 
,
,
∵ F(1,0), ∴
∴ 
∴ f(k)的定义域为(-1,0)∪(0,1)
∵ -1 ＜ k1 ＜ k2 ＜ 0 => 1 ＞ -k1 ＞ -k2 ＞ 0,
=> 1 ＞
＞ 
＞ 0 => -1 ＜ 
＜ 
＜ 0,
=> 0 ＜ 1- ＜ 1- ＜ 1
=> 
＞ 
即f(k1) ＞ f(k2)
∴k∈(-1,0)时，f(k)是减函数，(-1,0)是递减区间，
同理可证， k∈(0,1)时，f(k)递增，(0，1)是递增区间。
25.(1) D [分析解答]
∵ 
∴ 
(2) A [分析解答]
∵
, ∵a1=48. ∴使q
为实数的自然数n最小值为6。
∴数列a1,a2,…,an,…是首项为48，公比为q
的等比数列。 则有a3=a1(q)=48q
∵
∴ 
(3) C [分析解答]
∵数列{an}的公比q=
∴这个数列的所有项和为
.