高一机械能及其守恒定律达标测试题
（时间60分钟，满分100分）
一、选择题（每题6分，共48分）
1. 一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻力F的功率是（ ）
A. 
B. 
C.
D.
2. 质量为m的物体，在距地面h高处以
的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是（ ）
A. 物体的重力势能减少
mgh
B. 物体的动能增加mgh
C. 物体的机械能减少mgh
D. 重力做功mgh
3. 自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ）
A. 小球的动能逐渐减少 B. 小球的重力势能逐渐减少
C. 小球的机械能不守恒 D. 小球的加速度逐渐增大
4. 如图5—86所示，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R。一个物块质量为m，与轨道的动摩擦因数为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，物块在AB段克服摩擦力做功为（ ）
A. μmgR B. (1－μ)mgR C. πμmgR/2 D. mgR
5. 人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，卫星在近地点处的动能Ek1、引力势能Ep1和机械能E1与远地点处的动能Ek2、引力势能Ep2和机械能E2的关系是（ ）
A. Ek1＞Ek2，Ep1＞Ep2，E1＞E2 B. Ek1＞Ek2，Ep1＜Ep2，E1=E2
C. Ek1＜Ek2，Ep1＞Ep2，E1=E2 D. 因卫星所受引力是变力，故无法比较
6. A、B两物体的质量之比mA︰mB=2︰1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图5—87所示。那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比FA︰FB与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA︰WB分别为（ ）
A. 4︰1，2︰1 B. 2︰1，4︰1
C. 1︰4，1︰2 D. 1︰2，1︰4
7. 在有空气阻力的情况下，将一物体由地面竖直上抛，当它上升至距离地面h1高度时，其动能与重力势能相等，当它下降至离地面h2高度时，其动能又恰好与重力势能相等，已知抛出后上升的最大高度为H，则（ ）
A. 
B.
C. 
D.
8. 水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。设工件的初速度为0，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中（ ）
A.
滑动摩擦力对工件做的功为
B.
工件机械能的增加量为
C.
工件相对于传送带滑动的路程为
D. 传送带对工件做的功为0
二、实验题（共10分）
9.（10分）为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ（设μ为定值），某同学经查阅资料知：一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为x至恢复到原长过程中，弹力所做的功为
。于是他设计了下述实验：
第一步，如图5—88所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端坐在位置B，使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置A，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达位置C时停止。
第二步，将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态。
请回答下列问题：
（1）你认为，该同学需用刻度尺直接测量的物理量是（写出名称并用符号表示）
。
（2）用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式：μ= 。
三、计算题（共42分）
10.（10分）一列火车质量是1 000t，由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动，经1min前进900m时达到最大速度。设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍，g取10m/s2，求：
(1) 火车行驶的最大速度；
(2) 火车的额定功率；
(3) 当火车的速度为10m/s时火车的加速度。
11.（10分）如图5—89所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿。跳台距水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m。当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.，g取10
m/s2，求：
(1) 从最高点到手触及水面的过程中，其重心的运动可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?
(2) 忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5 m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?
12.（10分）太阳与地球的距离为1.5×1011m，太阳光以平行光入射到地面。地球表面
的面积被水覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量E约为1.87×1024J，太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1kg水需要2.2×106J的能量），而后凝结成雨滴降落到地面。
(1) 估算整个地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，地球的半径为6.37×106m）。
(2) 太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面，E只是其中的一部分。太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说出理由。
13.（12分）在一个圆柱形的、竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底面都是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆柱内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图5—90所示，现有卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大气压p0=1.00×105Pa，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g取10m/s2）
参考答案：
1. C 2. B 3. BC 4. B 5. B
6. A 由速度图象可得 aA︰aB=2︰1，
由牛顿第二定律 F=ma，
可得
FA︰FB 
4︰1。
由动能定理可得
，
可得 WA︰WB= mA︰mB=2︰1。
7. A 设物体抛出的初动能为EK1，上升H高度克服阻力的功为W1，上升h1高度时的动能EK2，克服阻力的功为W2，则
mgH + W1=EK1，mg h1+ W2=EK1－EK2，mg h1= EK2，
且W2＜W1，由以上各式可解得 
。
同理，在物体由最高点下落到离地面高度为h2的动能EK，克服阻力的功W，则
mg(H－h2)－W=EK，mgh2=EK，
且W＞0，联立解得
。
8. ABC 由动能定理可得滑动摩擦力对工件做的功为
，
工件机械能的增加量为
。
工件相对于传送带滑动时的对地位移为
，
经历时间
，
在时间t内传送带的对地位移为 
，
所以工件相对于传送带滑动的路程为
。
传送带对工件做的功即滑动摩擦力对工件做的功，等于。
9.（1）该同学需用刻度尺直接测量的物理量是：AB间的距离x1、AC间的距离s、弹簧竖直悬挂时伸长的长度x2。
（2）在滑块由A到C的过程中对滑块应用功能原理有
，
滑块悬挂在弹簧上时有 mg=kx2，
由以上两式可得滑块与水平桌面间的动摩擦因数
。
10. (1) 根据动能定理
，
又 P=Fvm=Ffvm=kmgvm，
联列以上两式可得
，
代入数据得 vm2－60vm+900=0，
解得火车行驶的最大速度 vm=30m/s。
(2) 火车的额定功率
P=kmgvm=0.05×1 000×103×10×30W=1.5×107W。
(3) 由
，
解得当火车的速度为10m/s时火车的加速度
m/s2
m/s2=1 m/s2。
11.（1）这段时间人重心下降高度为10 m ，空中动作可利用的时间
t=
s=
s≈1.4
s。
(2) 运动员重心入水前下降高度 
=h+Δh=11 m，
据动能定理
mg (+
)
=0，
整理并代入数据得 
=5.4，
即水对她的平均阻力约是她自身重力的5.4倍。
12. (1) 一年中降落到地壳表面的雨水的质量为
kg=5.66×1017kg，
故整个地球表面的年平均降雨量为
m≈1m=1 000mm。
(2) 太阳辐射到地球的能量要经过大气层才能到达地面，而大气层对太阳光有吸收、散射、反射、云层遮挡等，所以太阳辐射到地球的能量没有全部到达地面。
13. 题中未明确F是恒力还是变力，故首先要判断清楚。若活塞和水面之间出现真空，则F是恒力。
从开始提升到活塞升至内外水面高度差为
m=10m
的过程中，活塞始终与管内的水接触。设活塞上升距离为h1，管外水面下降距离为h2，则
h0=h1+h2，
因水的体积不变，有 
，
由以上两式得
m=7.5m。
题给H=9m＞h1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程。活塞移动距离从0到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增加量应等于除重力外其他力所做的功。因为始终无动能，所以机械能的增加量也就等于重力势能的增加量，即
。
其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为水不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功为 p0π(R2－r2)h2－p0πr2 h1=0，
故外力做的功就只是拉力F做的功，由功能关系知
W1=
J≈1.18×104J。
活塞移动距离从h到H的过程中，水面不变，F是恒力，
F=πr2p0，
拉力F做功
W2=F(H－h)= πr2p0(H－h1) = π×0.1002×1.0×105×(9.00－7.5)J≈4.71×103J。
所以，拉力F所做的总功为
W=W1+W2=1.18×104J+4.71×103J≈1.65×104J。