高一物理圆周运动测试（二）
1．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过（ ）：
A、
B、
C、
D、
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m对球顶压力恰为零，则 ( )
A．m将立即离开球面作平抛运动
B．v的值应为
C．m落地时的水平位移为
D．m落地时速度方向与地面成450角
3.如图ABC是光滑半圆形轨道，轨道直径AOC沿竖直方向，长为0.8m，
今有一质量为m的小球自A点以初速度v水平射入轨道内，求：
⑴小球能沿轨道运动时，水平初速度v的最小值；
⑵若小球的水平初速度小于⑴中最小值，小球有无可能经过B点？
若能，求出初速度满足的条件；若不能，说明理由。（g=10m/s2）
4．如图5所示，质点P以O为圆心在水平面内做匀速圆周运动，半径为r，角速度为
，当质点P正通过x轴时，另一质量为m的质点由静止开始在水平恒力F的作用下，沿x轴正方向运动，若要使P、Q两质点能在某时刻的速度相同（大小和方向），则力F的可能取值为多大?
（类题） 如图2所示，两物体均为1kg，A在光滑水平面上做匀速圆周运动，B在4N的水平外力作用下，从静止开始沿某一直径方向向A靠近，A、B两物体同时从P、Q两点开始运动，A绕圆运动2周时，A、B恰好在P相遇，当A再绕圆运动半周时，又和B在直径的另一端C点相遇，试求A物体做圆周运动的向心力是多少？（取
=10）
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B A Q P O C 图2 |
5. 铁路转变处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。
| 弯道半径r（m） | 660 | 330 | 220 | 165 | 132 | 110 |
| 内外轨高度差h（m） | 0.05 | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.25 | 0.30 |
（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r＝440 m时，h的设计值。
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又民知我国铁路内外轨的距离设计值为L＝1.435 m，结合表中数据，逄出我国火车的转弯速率v（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）；
（3）随着人的生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需提高，请根据上述计算原理和上表分析提速时应采取怎样的有效措施？
6.（2000年全国高考题）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为d=10 cm,如图1—11—4所示. 转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T=60 s，光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt=2.5 s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留二位数字）
图1—11—4 图1—11—5
7.如图1—11—5所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根L=3 m的细绳，绳的下端挂一个质量m为0.5 kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10 N.小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球刚好落在墙边.求这个圆柱形房屋的高度H和半径R.（g取10 m/s2）
8．如图4所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，有一长l＝0.4m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量为m＝0.2N的小球，使之在斜面上作圆周运动，求：(1)小球通过最高点A时最小速度；(2)如细绳受到9.8N的拉力就会断裂，求小球通过最低点B时的最大速度.
参考答案：1.D 2. ABC 3. 4. 
…）
5. （1）由表中数据得：hr＝33 m2，当r＝440 m时，h＝0.075 m，
（2）转弯时火车的向心力由重力和支持力的水平合力提供，mg tan q＝mv2/r，
因为q较小，所以tan q＝sinq＝h/L，可得：v＝＝15.2 m/s，
（3）增大内外轨的高度差或增大转弯半径。
6.光束照射在小车上时，小车正接近N点，Δt时间内光束与MN的夹角从45°变为30°，小车走过的距离为l1，由图可知，l1=d(tan45°-tan30°）,所以小车的速度v1=
.代入数值解得v1=1.7 m/s
光束照射在小车上时，小车正在远离N点，Δt时间内光束与MN的夹角从45°变为60°,小车走过的距离为l2.由图可知l2=d(tan60°-tan45°)，所以v2=
.代入数值解得v2=2.9 m/s.
7.设绳与竖直方向夹角为θ，则cosθ=
,所以θ=60°，小球在绳断时离地高度为：h=H-Lcosθ ①
小球做匀速圆周运动的半径为：r=Lsinθ ②
F向=m
=mgtanθ ③
联立①②③式求得：H=3.3 m,平抛运动时间为：t=
=0.6 s,
水平距离为：s=v0t=
m,圆柱半径为：R=
=4.8 m.
8. 1.41米/秒，4.2米/秒