《力与运动》题型强化训练
重庆铝城中学牟长元
一、斜面上物体的平衡问题
1、下列各组共点的三个力，可能平衡的有：（ ）
A．3N，4N，8N； B．3N，5N，1N C．4N，7N，8N； D．7N，9N，16N
2、(2004年春季理综)．图中a、b是两个位于固定斜面上的正方形物块，它们的质量相等．F是沿水平
方向作用于a上的外力．已知a、b的接触面，a、b与斜面的接触面都是光滑的．正确的说法是（ ）
A．a、b一定沿斜面向上运动； B．a对b的作用力沿水平方向
C．a、b对斜面的正压力相等；
D．a受到的合力沿水平方向的分力等于b受到的合力沿水平方向的分力
3、(2005年天津理综)．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，处于静止状态．当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（ ）
A．Q受到的摩擦力一定变小； B．Q受到的摩擦力一定变大；
C．轻绳上的拉力一定变小； D．轻绳上的拉力一定不变
4、质量为0.8Kg的物块静止在倾角为30°的斜面上，如图所示。若用平行于斜面底端沿水平方向的力F推物块，F=3牛顿，而物块仍处于静止状态，则物块所受摩擦力的大小为：（ ）
A．5N； B．4N；C．3N； D．8
。
5．如图13所示，一重为50N的木块放在倾角为30°的固定斜面上，斜面与木块间的动摩擦因数µ=0.2，为使木块沿斜面向上匀速运动，沿水平方向给木块一个多大的推力才行?
二、水平上物体的平衡问题
6（2006年全国理综2）15.如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮P到Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（ ）
A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg
7、如图，人重600牛，木块A重400牛，人与A、A与地面间的摩擦系数均为0.2，现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速直线运动，滑轮摩擦不计，则人对绳的拉力为 牛，人脚给A的是 摩擦力（静、滑动），方向 ， 大小
8（2006年北京理综）19．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，力F作用后（ ）
A．木块A所受摩擦力大小为12.5N； B．木块A所受摩擦力大小为11.5N
C．木块B所受摩擦力大小为9N； D．木块B所受摩擦力大小为7N
9．如图，四个完全相同的轻弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中的弹簧左端固定在墙上；②中的弹簧左端受到大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块在光滑的桌面上滑动；④中的弹簧左端拴一小物块，在有摩擦的桌面上滑动。以L1、L2、L3、L4表示四个弹簧的伸长量，则有：
A．L2> L1 B．L4> L3 C．L1> L3 D．L2=L4
10、(2001年新课程理综)19．如图所示，在一粗糙水平面上有两上质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l，劲度系数为K的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ，现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是
A．
； B．
； C．
； D．
11、如图所示，在一粗糙水平面上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2和3，中间分别用自由长度为l、劲度系数为k的两相同轻弹簧连接起来，木块和地面间的动摩擦因数均为μ。现用一水平力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块之间的距离是（不计木块的宽度）( )
A．
B．
C．
D．
12．如图7所示，mA>mB．设地面对A的支持力为F1，绳子对A的拉力为F2，地面对A的摩擦力为F3，若有水平方向力F拉A使B匀速上升，则
A．F1增大，F3减小，F2增大 B．Fl增大，F3增大，F2不变
C．Fl减小，F3增大，F2增大 D．F1减小，F3减小，F2不变
13．如图9所示，A和B的质量分别为4kg和10kg，B与地面间的动摩擦因数µ=0.4，滑轮摩擦及绳重不计，整个装置处于平衡状态，此时地面对B的摩擦力大小为__________N，B对地面的压力为_______N，当A的质量至少增加________kg时，B开始滑动(g取10 m／s2)
14、如图：A物块重10牛，与竖直墙壁间的摩擦系数为0.5， 用一个与水平方向成45°角的力F作用在A上，要使A静 止在墙上不滑动，则F的取值范围为 。
15．一只球挂在三角形木块的左侧面，如图1所示．球与木块均能保持静止，则
A．地面对木块的摩擦力向左 B．地面对木块的摩擦力向右
C．地面对木块无摩擦力 D．若地面光滑，挂上球后木块一定滑动
16、重量为G1的均匀球夹在光滑竖直平面和45°倾角的光滑斜块之间，如图所示，斜块重G2，斜块侧面与水平桌面间的摩擦系数为m0，求：G1的最小值为多大时，才能使斜块滑动。
三、水平方向的匀变速直线运动
16．如图所示，光滑水平面上，在拉力F作用下，AB共同以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则（ ）
A．a1＝a2＝0 B. a1＝a，a2＝0
C．a1＝a，a2＝－
a D．a1＝
a，a2＝
a
17．如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面作加速运动，若木块与地面之间的滑动摩擦系数为μ，则木块的加速度为
A．F/ M ； B．Fcosα /M；
C．
； D．
18．如图，物体质量为2kg，静置于水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为0.5，用大小为20N、方向与水平方向成370的拉力F拉动物体，物体运动4s后，撤去力F，到物体最后停下来，求：
① 物体前4s运动的加速度大小？
② 撤去力F后，物体运动的加速度大小？
③ 物体共前进了多少？
19、如图所示，质量为1 kg，初速度vo= 10 m/s的物体，受到一个与初速度vo方向相反，大小为3 N的外力F的作用力，沿粗糙的水平面滑动，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，经3 s后撤去外力，则物体滑行的总位移为，(g＝10m/s2)
A． 7.5 m B． 9.25 m C． 9.5 m D．10 m
20．质量为m的物体，只受一恒力F的作用，由静止开始经过时间t1产生的位移为s，达到的速度为v1；该物速度体改受恒力2F的作用，由静止开始经过时间t2产生相同的位移s，达到的速度为v2。比较t1和t2、v1和v2的关系，有( )
A．2t2=t1，v2=2v1 ; B、
t2= t1，v2=v1; C．t2=t1，v2=2v1 ; D．2t2= t1，v2=v1
21．如图，物体A放在光滑水平桌面上，用一根细绳系住物体，若在绳的另一端用mg的力拉物体A时，A的加速度为a1，若在绳的另一端挂一质量为m的物体时，A的加速度为a2，则( )
A、a1>a2 ; B、a1<a2; C、a1=a2 ; D、无法确定
22、物体m在光滑的水平面上受一个沿水平方向恒力F的作用向前运动。如图所示。它的正前方固定一根劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后（ ）
A．仍做匀加速运动； 
B．立即开始做匀减速运动；
C．当弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度不为零
D．在一段时间内仍做加速运动，速度继续增大
23．在光滑水平面上，物体受到水平的两平衡力F1、F2作用处于静止状态，当其中水平向右的力F1发生如图所示的变化，F2保持不变时，则（
）
A．在OA时间内，物体将向左作变加速运动，加速度逐渐增大
B．在A时刻物体的速度和加速度均达最大
C．在AB时间内物体做减速运动
D．在A时刻物体的速度达到最大。
24．物体静止在光滑的水平面上，某时刻起受到如图所示的水平拉力，则物体的运动情况是（ ）
A．物体先匀加速运动，再匀减速运动； B．物体先变加速运动，再变减速运动；
C．物体先做加速度越来越大的加速运动，再做加速度越来越小的加速运动，且到T时刻速度达最大值； D．在T时刻物体速度为零
四、竖直方向的变速运动
25、如图所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩。在压缩的全过程中，弹簧均为弹性形变，那么当弹簧的压缩量最大时:（ ）
A．球所受合力最大，但不一定大于重力值； B．球的加速度最大，且一定大于重力加速度值； C．球的加速度最大，有可能小于重力加速度值；
D．球所受弹力最大，且一定大于重力值。
26、(2001年上海综合)．在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．速度先增大后减小；B．加速度先减小后增大；C．动能增加了mgL； D．重力势能减少了mgL
27、(2002年广西物理)．跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示. 已知人的质量为70kg、吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计. 取重力加速度g＝10m/s2. 当人以440N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为
A．a ＝1.0m/s2，F＝260N B．a＝l.0 m/s2，F＝330N
C．a ＝3.0 m/s2，F＝110N D．a＝3.0 m/s2，F＝50N
28．如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为：
A、mg;
B、 
； C、
； D.
29．弹簧秤的秤钩上挂一个4kg的物体，在下列情况下，弹簧秤的读数是多大？（g取9.8m/s2）在竖直方向：
(1)以0.2m/s2的加速度加速上升 (2)以0.2m/s2的加速度减速上升
(3)以0.2m/s2的加速度加速下降 (4)以0.2m/s2的加速度减速下
30．竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生10m/s2的加速度，若推动力增大到2F，则火箭的加速度将达到（g取10m/s2，不计空气阻力）( )
A．20m/s2 B．25m/s2 C．30m/s2 D．40m/s2
31．如图所示，A、B、C、D、E、F六个小球分别用弹簧、细绳和细杆联结，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在a、b、c处将悬挂的细绳剪断，比较各球下落瞬间的加速度，下列说法中正确的是（ ）
A．所有小球都以g的加速度下落； B．A球的加速度为2g，B球的加速度为g
C． C、D、E、F球的加速度均为g ； D．E球的加速度大于F球的加速度
32、一物体放置在倾角为
的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为
，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是( )
A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小;
B．当θ一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越大;
C．当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小;
D．当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小.
33．一条不可伸长的轻绳的下端系一质量为10kg的木杆。有一质量为5kg的猴子，静止在杆上，如图所示，某一瞬间，绳子突然断了，猴子为了还能在原位静止，它应使杆向下加速运动的加速度为（g=10m/s2）(
)
A．0 B．5m/s2 C．10m/s2 D．15m/s2
34、(2005年春季理综)如图，一个盛水的容器底部有一小孔．静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则
A．容器自由下落时，小孔向下漏水； B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水； C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水；
D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水。
35．如图所示，两根轻质弹簧上系住一小球，弹簧处于竖直状态。若只撤去弹簧a，在撤去的瞬间小球的加速度大小为12m/s2, 若只撤去b，则撤去的瞬间小球的加速度可能为（ ）（取g＝10m/s2）
A．22
，方向竖直向上
B．22 ，方向竖直向下
C．2，方向竖直向上
D．2，方向竖直向下
36．如图所示，一个质量为m的小球被两根位于竖直方向的弹簧L1、L2连接处于静止状态，弹簧L1的上端和弹簧L2的下端均被固定，两根弹簧均处于伸长状态。若在弹簧L1连接小球的A点将弹簧剪断，在刚剪断的瞬间小球的加速度为3g（g为重力加速度），若在弹簧L2连接小球的B点将弹簧剪断，刚剪断瞬间小球的加速度大小为（ ）
A．g B．2g C．3g D．4g
37．如图所示，质量为m的物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，物体受到与水平方向成θ角的斜向上推力作用，物体靠墙壁滑动的加速度大小为a，求推力F的大小。
五、沿水平方向运动的小车与其中的物体
38、.在汽车中悬线上挂一小球。实验表明，当做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度。如图所示，若在汽车底板上还有一个跟其相对静止的物体m1,则关于汽车的运动情况和物体m1的受力情况正确的是：( )
A．汽车一定向右做加速运动； B．汽车一定向左做加速运动；
C．m1除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力作用；
D．m1除受到重力、底板的支持力作用外，还可能受到向左的摩擦力作用
39．一辆小车在水平面上行驶，悬挂的摆球相对小车静止并与竖直方向成θ角，下列关于小车运动情况的叙述，正确的是( )
A．加速度方向向左，大小为gtgθ； B．加速度方向向右，大小为gtgθ；
C．加速度方向向左，大小为gsinθ； D．加速度方向向右，大小为gsinθ。
40．如图所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。若小车向右加速度增大，则车左壁受物块的压力N1和车右壁受弹簧的压力N2的大小变化是( )
A．N1不变，N2变大； B．N1变大，N2不变；
C．N1、N2都变大； D．N1变大，N2减小。
41．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧秤的示数均为10N。当小车作匀加速直线运动时，弹簧秤甲的示数变为8N，这时小车运动的加速度大小是( )
A．2m/s2 B．4m/s2 C．6m/s2 D．8m/s2
42．停在水平地面上的小车内，用绳子AB、BC栓住一个重球，绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为T1，绳BC的拉力为T2。若小车由静止开始加速向左运动，但重球相对小车的位置不发生变化，则两绳的拉力的变化情况是( )
A．T1变大，T2变小 B．T1变大，T2变大
C．T1不变，T2变小 D．T1变大，T2不变
43．木块A放在斜面体B的斜面上处于静止，如图所示。当斜面体向左做加速度逐渐增大的加速运动时，木块A相对于斜面体B仍保持静止，则A受到的支持力N和摩擦力f的大小变化情况为( )
A．N增大，f增大； B．N不变，f不变；
C．N减小，f先增大后减小 ； D．N增大，f先减小后增大。
44、有一只箩筐盛有几个西瓜，放在粗糙水平地面上，箩筐与水平地面间的动摩擦因数为 μ，若给箩筐一个水平初速度v0，让整筐西瓜在水平地面上滑行，则在滑行过程中，箩筐内某个质量为m的西瓜（未与箩筐接触）受到周围的西瓜对它的作用力的大小为：( )
A．0 B．
C．
D．
45．如图所示，小车上固定着光滑的斜面，斜面的倾角为θ，小车以恒定的加速度向左运动，有一物体放于斜面上，相对斜面静止，此时这个物体相对地面的加速
度是多大？
44、如图所示，平行于斜面的细绳把小球系在倾角为的斜面上，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，斜面体水平向右运动的加速度不得大于
m/s2,水平向左的加速度不得大于多少
m/s2.
六、临界问题与牛顿运动定律
45、如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB=2N，Ａ受到的水平力ＦA=(9—2t)N，(t的单位是s)。从t＝0开始计时，则：ABD
A．Ａ物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍； B．t＞４s后,Ｂ物体做匀加速直线运动；
C．t＝4.5s时,Ａ物体的速度为零； D．t＞4.5s后,ＡＢ的加速度方向相反。
46．一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，如图所示。已知在头0.2s内F的大小是变化的，在0.2s以后F是恒力，g取10m/s2，则F的最小值是________N，最大值是________N。
47、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是
，F的最大值是
。
分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离：
x=mg/k=0.4m
因为
，所以P在这段时间的加速度
当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N—mg+Fmin=ma,又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N.
当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.
48、一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）
分析与解：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1 .5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与题的轻盘不同。设在0_____0.2s这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得： F+N—m2g=m2a
对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：
令N=0，并由述二式求得
，而，所以求得a=6m/s2.
当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(m1+m2) a =72N.
当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.
49、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N作用。据牛顿第二定律有：
mg—kx—N=ma得N=mg—kx—ma
当N=0时，物体与平板分离，所以此时
因为，所以
。
七、沿斜面下滑问题
50、(2004年上海物理)．物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行(如图)，当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时( )
A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上；B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下；
C．A、B之间的摩擦力为零； D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质
51．如图，用轻杆连接两个质量分别为mA、mB的A、B两物体。它们恰能沿倾角为θ的斜面做匀速运动，μA、μB 分别表示A和B两物体与斜面间的动摩擦因数，FA、FB分别表示轻杆对A、B的作用力。问下列三种情况下轻杆是否受力，若受力，受的是拉力还是压力：①μA=μB；②μA＞μB ③μA<μB
52．如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。(
g = 10m/s2 ) 求：
（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？
（2）悬线对球A的拉力是多大？
（3）若以（1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角θ＝？
53．自动电梯与地面的夹角为300，当电梯沿这个方向向上作匀加速直线运动时，放在电梯平台上的箱子对平台的压力是其重力的1.2倍，则箱子与地面的静摩擦力是其所受重力大小的______倍。
54．如图所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ=0.02. 在木楔的倾角θ为300的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。(g=10m/s2)
八、水平拉离问题
55．一质量为M=4kg，长L=3m的木板，有一F=8N的水平外力向右拉木板，木板以v0=2m/s的速度在地面上匀速运动。某一时刻将质量为m=1mg的铁块轻轻放在木板的最右端，如图所示。不计铁块与木板间的摩擦，且小铁块视为质点，求小铁块经多长时间离开木板？g=10m/s2。
56、物块A、B重叠在一起，用水平力作用在A上，使两物块一起沿光滑水平做匀加速度直线运动，求物块B受到A施加的静摩擦力f的大小？A、B的质量分别为mA=2kg；mB = 1kg , 水平力F=10N。（g
= 10m/s2）
①如果设A、B之间的动摩擦因数为μ= 0.3，当水平力作用在A上时，要使两物体保持相对静止，则水平力不能超过多大？
②水平力改为作用在B上时，要保持两物体一起做匀加速直线运动，则水平力F不能超过多大？
③ 要将物块B从A下面拉出，则拉力F应满足什么条件？
57、(04年全国理综1)一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)
解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的加速度为a1，
有：μ1mg = ma1 ①
桌布抽出后盘子在桌面上做匀减速运动，以a2表示盘子的加速度的大小，有：μ2mg = ma2 ②
设圆盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再移动距离x2后便停下，有：
υ12 =2a1x1 ③
υ12 =2a2x2 ④
盘没有从桌面上掉下的条件是 x2 ≤ 
⑤
设桌布从圆盘下抽出所经历的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有：
对桌布 x
= 
⑥
对盘 x1 =
t2
⑦
而
x = 
⑧
由以上各式解得：a ≥ ( μ1 + 2 μ2) μ1g/ μ2 ⑨
九、传送带问题
58、（06年全国理综1）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．
59．在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李轻放到传送带上后，传送带将会带动行李运动。已知传送带匀速前进的速度为0.25m/s，质量为5kg的木箱在传送带上相对滑动时所受的摩擦力为30N，那么，这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的磨擦痕迹长约为（ ）
A．10mm B．15mm C．5mm D．20mm
60、如图所示，传送带AB始终保持v =1m/s的速度水平移动，将一质量为m=0.5kg的物体从离皮带很近的处轻轻放在A点，设物体与皮带间的动摩擦因数为0.1 ，A、B之间的距离L =2.5m ，求：物体由A运动到B端所经历的时间t0
61、 如图所示，物体m在皮带运输机上向右运动，两者保持相对静止，则下列关于m所受摩擦力的说法中正确的是：
A、皮带传送速度越大，m受到的摩擦力越大；
B、皮带传送加速度越大，m受到的摩擦力越大； C、皮带速度恒定,m质量越大，所受摩擦力越大；D、m可能不受摩擦力。
62、如图所示，质量为m =2.0kg的物体，放在倾角为θ=30°的传送带上，物体与传送带始终保持相对静止，求物体在传送带上以加速度a =2.0m/s2匀加速向上和以加速度a =2.0m/s2匀加速度向下运动时，物体受到的静摩擦力的大小和方向。取g =10m/s2.
63、如图所示，A、B两轮间距L =3.25m。套有传送带，传送带与水平成α=30°，A、B轮均顺时
针转动，使传送带始终以2m/s速率运动，将一物体轻轻放在A轮处传送带上，物体与传送带间动摩擦因数为μ=
，求物体从A运动到B所需时间。
64、传送皮带与水平成a角，如右图所示，质量为m的零件随皮带一起运动，求下列情况下零件所受的静摩擦力。
（1）匀速上升或下降；
（2）以加速度a加速上升或减速下降；
（3）以加速度a加速下降或减速上升。
解析：若按通常办法，分析零件与皮带的相对运动趋势，来确定静摩擦力，那是很困难的。正确的方法是结合零件的运动状态来求摩擦力大小和方向。
（1）匀速上升或下降，都属于平衡状态，为了和下滑力平衡，因此，静摩擦力方向必定沿斜面向上，且大小等于下滑力：
f = mg sinα
（2）加速上升或减速下降时，加速度a的方向都是沿斜面向上，因此，根据牛顿第二定律，静摩擦力方向必沿斜面向上，且大于下滑力：即f — mgsinα = ma
得 f = m( a +g sinα)
（3）加速下降或减速上升时，a 的方向都是沿斜面向下，又因为下滑力的方向也是沿斜面向下，根据牛顿第二定律分析，就有三种可能：
a = gsinα时，这是单靠下滑力产生的加速度，故f = 0。
a＜gsinα时，有沿斜面向上的静摩擦力存在，
mg sinα — f = ma
得 f = m ( gsinα—a)
a ＞ g sinα时，有沿斜面向下的静摩擦力存在，
mg sin α + f = ma
得 f = m( a— g sinα )