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《磁场》知识点提要及习题
姓名：_______________
知识结构
一、主要概念和规律
1、磁场的基本概念
（1）磁场
磁场：存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质。
磁场的基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
（2）磁感强度B
B：是从力的角度描述磁场性质的矢量。
大小的定义式：B=F/IL，式中的F为I与磁场方向垂直时的磁场力（此时的磁场力最大，电流I与磁场方向平行时，磁场力为零），l为通电导体的长度。
方向规定：小磁针的N极所受磁场力的方向，即小磁针静止时N极的指向，也即磁场的方向。
1.下列说法中正确的是（ ）
A.由B=F/IL可知，磁感应强度B与一小段通电直导线受到的磁场力成正比
B.一小段通电导线所受磁场力的方向就是磁场方向
C.一小段通电导线在某处不受磁场力，该处磁感应强度一定为零
D.磁感应强度为零的地方，一小段通电导线在该处不受磁场力
2．通电螺线管的内部，小磁针静止的时的N极指向如图所示请在图中标出电源的正负极和螺线管右侧小磁针的N极和S极。
（3）磁感线
磁感线的疏密：表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
磁感线不相交、不相切、不中断、是闭合曲线。在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。
应熟悉条形磁体、蹄形磁体、直线电流、通电螺线管、磁电式电流表内的磁场和地磁场等几种典型磁场的磁感线分布。
地磁场：地球的磁场与条形磁体的磁场相似，其主要特点有三个：
1）地磁场的N极在地球南极附近、S极在地球北极附近；
2）地磁场的B的水平分量（Bx），总是从地球南极指向北极，而竖直分量（By）则南北相反，在南北球竖直向上，在北半球竖直向下；
3）在赤道平面内（即地磁场的中性面）上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平。
3.关于磁感线，下述正确的是（ ）
A.磁感线是真实存在的，细铁粉撒在磁铁附近，我们看到的就是磁感线
B.磁感线始于N极，终于S极
C.沿磁感线方向磁场减弱
D.磁感线是闭合曲线
4．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线（ ）
A．受到竖直向上的安培力
B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力
D．受到由西向东的安培力
5.如图所示，一束带电粒子沿水平方向平行地飞过静止小磁针的正上方时，磁针的南极向西转动，这一带电粒子束可能是：（ ）
A由北向南飞行的正离子束；
B由南向北的正离子束；
C由北向南的负离子束；
D由南向北的负离子束。
2、磁场对电流的作用
（1）安培力
大小：F=BILsinq。其中B为通电导线所在处的匀强磁场；I为电流强度；L为导线的有效长度；q为B与I（或L）夹角；Bsinq为B垂直于I的分量。
方向：总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直B和I，但B与I不一定垂直。
6．如图所示，一质量为m、长为L的金属棒MN放在水平地面上，棒处于方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，此时棒刚好离开地面，则棒中通过的电流大小为________，电流方向为________.
（2）磁场对运动电荷的作用力（洛仑兹力）
大小：f=qvB sinq
方向：f、v、B满足左手定则。注意：四指应指正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；f垂直v、B所决定的平面。
洛仑兹力的做功特性：不做功
当带电粒子在匀强磁场中运动时，若v‖B，则带电粒子做匀速直线运动。
当带电粒子在匀强磁场中运动时，若v^B：则带电粒子满足的基本方程为
由此可推导得
……①
……②
7.示波器的示波管荧光屏上有一条水平亮线，此亮线是管内电子束自左向右的扫描线，若将一个U形磁铁按图示的方式沿水平方向靠近屏，则扫描线将（ ）
A向上弯曲
B向下弯曲
C左边向上弯曲，右边向下弯曲
D左边向下弯曲，右边向上弯曲
8．如图所示，MN是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板，虚线表示其运动轨迹，由图知（ ）
A．粒子带负电
B．粒子运动方向是abcde
C．粒子运动方向是edcba
D．粒子在上半周所用时间比下半周所用时间长
9. 电子与质子速度相同，都从O点射入匀强磁场区，则图中画出的四段圆弧，哪两个是电子和质子运动的可能轨迹 （ ）
A．a是电子运动轨迹，d是质子运动轨迹
B．b是电子运动轨迹，c是质子运动轨迹
C．c是电子运动轨迹，b是质子运动轨迹
D．d是电子运动轨迹，a是质子运动轨迹
二、主要概念及规律的辨析
1、 电场线与磁感线
电场线是用于形象描述静电场的分布的，磁感线是用于形象描述静磁场的分布的。
静电场的电场线是不闭合的；静磁场的磁感线是闭合的。
静电场电场线上某点切向（沿电力线向）既表示该点场强方向，又表示电荷在该点所受电场力的方向；静磁场磁感线上某点切向既表示该点磁场方向，又表示小磁针在该点所受磁场力的方向，但不表示该点置放带电导线元或运动电荷所受力的方向。
2、 安培定则与左手定则
判断情形的因果关系有所不同。安培定则是用于判定电流或电荷产生磁场的情形；左手定则是用于判定磁场对电流或电荷产生安培力或洛仑兹力的情形。
3、 电场力和洛仑兹力
电场力是电场对电荷的作用力，电荷可以是运动的，也可以是静止的，其大小方向与电场力的特征量E和带电粒子特征量q有关；洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力，电荷必须是运动的，且在磁场的垂直方向须有运动分量，其大小方向与磁场特征量B和带电粒子特征量q、v有关。
电场力可以对电荷做正功、负功或不做功；而洛仑兹力总是不做功的。
4、 带电运动粒子在匀强电场中和匀强磁场中的运动特征
两种方式都可以使带电运动粒子发生偏转。
带电运动粒子在匀强电场中的运动是匀加速运动，其轨迹是抛物线（若运动方向与电场方向不平行）；带电粒子在匀强磁场中的运动是变加速运动，其轨迹是圆弧（若运动方向与磁场方向不平行）。
三、主要问题与分析方法
1、通电导体在安培力作用下的运动及其分析方法
通电导体和通电线圈，在安培力作用下的运动方向问题，有下列几种定性分析方法：
（1）电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。
（2）特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向。
（3）等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管。通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。
（4）利用结论：两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
10.如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，其正上方略偏右处固定一根直导线，导线和磁铁垂直，并通以垂直纸面向外的电流，则（ ）
A磁铁对桌面的压力减小
B磁铁对桌面的压力增大
C磁铁受向左的摩擦力
D磁铁受向右的摩擦力
11.如图所示，将通电线圈悬挂在磁铁N极附近，磁铁处于水平位置和线圈在同一平面内，且磁铁的轴线经过线圈圆心。线圈将（ ）
A转动同时靠近磁铁B转动同时离开磁铁C不转动只靠近磁铁D不转动只离开磁铁
12.如图所示，原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流I，在其直径AB上靠近B端放一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，并通以垂直纸面向里的电流I¢。在磁场作用下圆线圈将：（ ）
A向左平动B向右平动
C以直径AB为轴转动D静止不动
13.如图所示，一段铜导线折成“∩”形，它的质量为m，水平段长l，处在匀强磁场中，导线下端分别插入两个浅水银槽中，与一带开关的、内电阻很小的电源连接，当S接通的一瞬间，导线便从水银槽中跳起，其上升的高度为h，求通过导线的横截面的电量。
14.如图所示，导体棒ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。电池内阻不计，求：
（1）若导轨光滑，电源电动势多大才能使导体棒静止在导轨上？
（2）若棒与导轨之间的摩擦因数为m，且不通电时导体棒不能静止在导体上，要使导体棒静止在导轨上，电池的电动势应多大？
15.在倾角为q的光滑斜面上置一通有电流I，长为L、质量为M的导体棒，如图所示。（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为 ，方向应 ；（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场B的最小值为 ，方向应是 。
2、确定轨道圆心和计算速度偏向角j、回旋角a和弦切角q的定量关系的方法。
在洛仑兹力作用下，一个做匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，均具有三个重要特点：1）轨道圆心（O）总是位于A、B两点洛仑兹力（f）作用线的交点上或AB弦的中垂线（OO¢）与任一个f作用线的交点上；
2）粒子的速度偏向角（j）等于回旋角（a），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角q）的2倍，即j=a=2q=wt；
16.如图所示的理想圆形磁场，半径为R，磁感强度为B，一质子（质量为m、电量为e）向着圆心方向射入磁场，离开磁场时方向与射入方向的夹角为120°，则质子通过磁场的时间t=？
17.如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L、宽为L/2、磁感应强度为B，质量为m、电量为e的电子贴着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场。求：（1）电子速率v的取值范围（2）电子在磁场中运动时间t的变化范围。
18.如图所示为一个动量为P，电量为e的电子穿过宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场的情况，已知电子进入磁场时与磁场左侧的边缘垂直，则电子穿过磁场而产生的运动方向的偏转角a=?
3、带电粒子在复合场中的运动及其分析方法
（1）复合场
同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区域，同时存在电场、磁场和重力场的区域，都叫做复合场。
注意：电子、质子、a粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力。但质量较大的质点（如带电尘粒）在复合场中运动时，不能忽略重力。
（2）带电粒子垂直进入E和B正交的复合场（速度选择器原理）
带电粒子受力特点：电场力与洛仑兹力方向相反（重力忽略）。
粒子匀速通过速度选择器的条件： qE=Bqv0 ；即v0=E/B；
若欲保证电场力与洛仑兹力方向始终相反，应将v0、E、B三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个或任一个方向，否则将破坏速度选择功能。
当进入速度选择器的粒子的速度v0¹E/B时，粒子将因偏移而不能通过速度选择器。设在电场方向偏转Dd后，粒子的速度为v。则当v>E/B时：粒子向f洛方向偏移，电场力做负功，粒子动能减少，电势能增加。根据能量守恒定律有：mv02/2=qEDd+ mv2/2；则当v<E/B时：粒子向f洛方向偏移，电场力做正功，粒子动能增加，电势能减少。根据能量守恒定律有：mv02/2+qEDd= mv2/2。
（3）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，灵活选用力学规律是解决问题的关键。
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动。一般可选用平衡条件列方程求解。
当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛仑兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。一般可应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的轨迹即不是圆弧，也不是抛物线。一般可选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
如果涉及到两个带电粒子的碰撞问题，还可根据动量守恒定律及其它方程求解。
19.如图所示的是一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，带电粒子重力不计，垂直电场和磁场方向射入场中，可能有Oa、Ob或OC三条轨迹，则下列说法中正确的是（ ）
AOa可能是带正电荷粒子的轨迹，因为v>E/BBOb只能是速率等于E/B的带电粒子的轨迹，与粒子所带电荷性质无关
COc可能是带负电荷粒子的轨迹，因为v>E/BDOc可能是带正电荷粒子的轨迹，因为v>E/B。
20.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零。C点是运动的最低点，不计重力，以下说法中正确的是：（ ）
A这离子必带正电荷
BA点和B点位于同一高度
C离子在C点时速度最大
D离子到达B点后，将沿原曲线返回A点。
21.如图所示，AC为一竖直放置的圆弧形细管，圆弧半径为R，细管内径不计，OA、OC分别为水平和竖直半径，细管位于磁感强度为B的水平匀强磁场中。一质量为m的光滑带电小球，从A点由静止起下滑，到达C点时对管恰好无压力，则小球带 电荷，到达C点时的速率vc= ，小球的电量q= 。
22.如图所示，在Ox轴上方有一个方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在Ox轴下方有一个方向平行于Ox轴向右的匀强电场，场强为E，一个带电粒子的质量为m，电量为q，初速度为v0，从a点垂直于磁场且水平地飞入磁场，然后运动到d点再垂直于Ox轴方向飞入电场中，最后经过c点（粒子的重力可忽略不计），试问：（1）粒子自a点飞入，需经过多少时间到达c点？
（2）Oc之间的距离等于多少？
（3）粒子飞过c点的速度有多大？
《磁场》单元检测题
姓名：_______________
一、本题共11小题；每小题4分，共44分．
1.如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中间的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，用FN表示磁铁对桌面的压力，用Fμ表示桌面对磁铁的摩擦力，电线中通电后（与通电前相比较）（ ）
A.FN减小，Fμ=0 B.FN减小，Fμ≠0
C.FN增大，Fμ=0 D.FN增大，Fμ≠0
2．不计重力的带电粒子在电场或者磁场中只受电场力或磁场力作用，带电粒子所处的运动状态可能是：
A．在电场中做匀速直线运动 B．在磁场中做匀速直线运动
C．在电场中做匀速圆周运动 D．在匀强磁场中做类平抛运动
3．一根通有电流I的直铜棒用软导线挂在如图所示匀强磁场中，此时悬线中的张力大于零而小于铜棒的重力．欲使悬线中张力为零，可采用的方法有
A．适当增大电流，方向不变 B．适当减小电流，并使它反向
C．电流大小、方向不变，适当增强磁场
D．使原电流反向，并适当减弱磁场
4．两根平行放置的长直导线a和b载有大小相等方向相反的电流，a受到的磁场力大小为Fl，当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力的大小变为F2 ，则此时b受到磁场力大小变为：
A．F2 B．F1—F2 C．Fl+F2 D．2Fl—F2
5．如图所示，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子（不计粒子的重力）从两板中央垂直电场、磁场入射。它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示。若使粒子飞越金属板间的过程中向上板偏移，则可以采取下列的正确措施为
A．使入射速度增大 B．使粒子电量增大
C．使电场强度增大 D．使磁感应强度增大
6．一电子在磁感应强度为B的匀强磁场中，以一固定的正电荷为圆心做匀速圆周运动，已知磁场方向垂直于运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的洛伦兹力的3倍，电子电量为e，质量为m，那么电子运动的可能角速度为（ ）
A.4Be/m B.3Be/m C.2Be/m D.Be/m
7．MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向如图，带电粒子从a位置以垂直B方向的速度V开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab = bc = cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的荷质比为：
A．
B．
C．
D．
8． 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电液滴从h高处自由下落，进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域，磁场方向垂
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A. 
B.
C. 
D. 
9．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒.在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，下列外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向正确是
A．B＝m
g，方向垂直斜面向上 B．B＝mg，方向垂直斜面向下
C．B＝mg
，方向垂直斜面向下 D．B＝mg，方向垂直斜面向上
10．当带电粒子垂直进入匀强电场或匀强磁场中时粒子将发生偏转，称这种电场为偏转电场，这种磁场为偏转磁场。下列说法错误的是(重力不计)（ ）
A．欲把速度不同的同种带电粒子分开,既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场
B．欲把动能相同的质子和α粒子分开，只能采用偏转电场
C．欲把由静止经同一电场加速的质子和α粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用
D．欲把初速度相同而比荷不同的带电粒子分开，偏转电场和偏转磁场均可采用
11．如图所示，a、b是一对平行的金属板，分别接到直流电源的两极上，右边有一档板，正中间开有一小孔d。在较大的空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，而在a、b两板间还存在着匀强电场。从两板左侧正中的中点c处射入一束正离子，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束。则这些正离子的 （ ）
A．速度一定都相同
B．质量一定有3种不同的数值
C．电量一定有3种不同的数值
D．比荷（q/m）一定有3种不同的数值
二、把答案直接填在题中横线上.（每题4分，共16分）
12．氘核（
）、氚核（
）、氦核（
）都垂直于磁场方向射入同一足够大的匀强磁场，那么当它们以相同的速率、相同的动量、相同的动能射入磁场，轨道半径之比分别为__________；___________；____________ ，它们的周期之比_______ 。
13．在匀强磁场中有一个带电为-q，质量为m1的粒子沿半径为r的圆 周作匀速圆周运动，磁场方向垂直于纸面向里。运动中与另一个静止在圆周上带电量也为-q，质量为m2的粒子相碰后，合为一体在半径为r2的竖直圆周作匀速运动，
=______。（不计粒子的重力）
14．在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子从o点沿纸面以相同的速度v射入磁场中，速度方向与磁场边界ob成30º角，则正、负电子在磁场中运动时间之比为_________。（不计正、负电子受到的重力）
15．如图所示是等离子发电机示意图.磁感应强度B为0.5T，两极间距离为20cm，要使输出电压为220V，则等离子体的速度为________m/s，a是电源的________极。
三、计算题：本题共3小题，共40分。
16．（12分）如图所示，平行金属导轨PQ与MN都与水平面成θ角，相距为L。一根质量为m的金属棒ab在导轨上，并保持水平方向，ab棒内通有恒定电流，电流大小为I，方向从a到b。空间存在着方向与导轨平面垂直的匀强磁场，ab棒在磁场力作用下保持静止，并且棒与导轨间没有摩擦力。求磁感应强度B的大小和方向。
17．（14分）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴上、下方分别有垂直于纸面向外的磁感应强度为B和3B的匀强磁场。今有一质量为m、带电量为q的带正电荷粒子（不计重力），自图中O点出发，在xOy平面内，沿与x轴成30°斜向上方向，以初速度νo射入磁场。求：粒子从O点摄出到第二次通过x轴的过程中所经历的时间，并确定粒子第二次通过x轴的位置坐标.
18．（14分）质量m＝0.1kg的小物块，带有5×10-4C的电荷，放在图示倾角为30°的光滑绝缘固定斜面顶端，整个斜面置于B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.物块由静止开始下滑，到某一位置离开斜面(设斜面足够长，g取10m/s2).求：
(1)物块带何种电荷? (2)物块离开斜面时的速度是多大?
(3)物块在斜面上滑行的距离是多大?