机械能每日二题
| 位置 | A | B | C |
| 速度(m/s) | 2.0 | 12.0 | 0 |
| 时刻(s) | 0 | 4 | 10 |
（10月10日）、1、如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70kg．表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：
(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少?
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小(g ＝ 10m／s2)
2、如图2所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。
（10月11日）、1、如图，质量为
的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为
的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为
的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为
的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
2、如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。
（10月12日）、1、如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能回到高处A 。求男演员落地点C 与O 点的水平距离s。已知男演员质量m1，和女演员质量m2之比=2,秋千的质量不计，秋千的摆长为R , C 点比O 点低5R。
2、AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求（1）小球运动到B点时的动能
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向
（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？
（10月13日）、1、 如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g=10m/s2。
2、下图是简化后跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s2）求：（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度
（10月14日）、1、如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
2、如题2图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为
,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：（1）待定系数β;
（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。
（10月15日）、1、下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶。司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下。事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离
。假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同。已知卡车质量M为故障车质量m的4倍。（1）设卡车与故障车相障前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，求
；
（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生。
2、如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12NŸs的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EM为8.0J，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s2，求
⑴瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；
⑵木板的长度L。
（10月16日）、1、荡秋千是大家喜爱的一项体育运动。随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小球90°，万有引力常量为G。那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度
等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？
2、质量
的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行
停在B点，已知A、B两点间的距离
，物块与水平面间的动摩擦因数
，求恒力F多大。（
）
机械能每日一题答案
（10月10日）、1、(1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为: 
ΔE=(70×10×20+
×70×2.02－×70×12.02)J＝9100J
(2)人与雪橇在Bc段做减速运动的加速度:
根据牛顿第二定律 :f=ma=70×(-2)N=-140N
2、匀减速运动过程中，有：
（1）
恰好作圆周运动时物体在最高点B满足：
mg=m
＝2m/s （2）
假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒： 
（3）
联立（1）、（3）可得 
=3m/s
因为＞，所以小球能通过最高点B。
小球从B点作平抛运动，有： 2R＝
（4） 
（5）
由（4）、（5）得： 
＝1.2m （6）
（10月11日）、1、开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g ②B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为
ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE ④
由③ ④ 式得(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) ⑤
由①②⑤式得v= ⑥
2、解：由于连结AB绳子在运动过程中未松，故AB有一样的速度大小，对AB系统，由功能关系有：
Fh－W－mBgh=(mA+mB)v2
求得：W=Fh－mBgh－(mA+mB)v2
（10月12日）、1、解：设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v0，由机械能守恒定律
(m1+m2)gR=(m1+m2)v02
设刚分离时男演员速度的大小为v1,方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒， (m1+m2)v0=m1v1－m2v2
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t ，根据题给条件，由运动学规律， 4R=gt2 s=v1t
根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律, m2gR=m2v22
已知=2,由以上各式可得 s=8R
2、（1）根据机械能守恒 Ek=mgR
（2）根据机械能守恒 ΔEk=ΔEp
mv2=mgR
小球速度大小 v=
速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°
（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点
NB－mg=m ,mgR＝mvB2
解得 NB=3mg
在C点：NC=mg
（10月13日）、1、设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有
①
2R＝gt2
②
s＝vt ③
由①②③式并代入数据得
s＝1m ④
评分参考：①②③④式各4分。
2、(1)运动员从D点飞出时的速度
v=
依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s
(2)在下滑过程中机械能守恒，有
mgh=
下降的高度
h=
(3)根据能量关系，有mgh-Wt=
运动员克服阻力做功Wt=mgH－=3 000 J
（10月14日）、1、（1）由机械能守恒定律得，有
①
②
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有
③
A、B克服摩擦力所做的功
W＝
④
由能量守恒定律，有
⑤
解得
⑥
2、解：（1）由mgR＝
+
得
β＝3
（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则
设向右为正、向左为负，解得
v1＝
，方向向左
v2＝，方向向右
设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N /，方向竖直向上为正、向下为负。则
N－βmg＝
N /＝－N＝－4.5mg，方向竖直向下
（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则
解得：V1＝－
，V2＝0（另一组：V1＝－v1，V2＝－v2，不合题意，舍去）
由此可得：
当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同
当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同
（10月15日）、1、1）由碰撞过程动量守恒Mv1=(M+m)v2 ①
则
（2）设卡车刹车前速度为v0，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ两车相撞前卡车动能变化 
②
碰撞后两车共同向前滑动，动能变化
③
由②式
由③式
又因
如果卡车滑到故障车前就停止，由
④
故
这意味着卡车司机在距故障车至少
L处紧急刹车，事故就能够免于发生。
2、(1)设水平向右为正方向，有：I＝
①
代入数据得：v=3.0m/s ②
（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为
、
、
，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为
和，有
③
④
其中＝
⑤
设A、B相对于C的位移大小分别为s
和s
，有
⑥
s＝
⑦
动量和动能之间的关系为：
⑧
⑨
木板A的长度 L＝s－s ⑩
代入数据得：L=0.50m
（10月16日）、1、（1）设人的质量为m，在星球表面附近的重力等于万有引力，有
①
解得 
②
（2）设人能上升的最大高度为h，由功能关系得
③
解得 h＝
④
2、设撤去力F前物块的位移为
，撤去力F时物块速度为
，物块受到的滑动摩擦力
对撤去力F后物块滑动过程应用动量定理得
由运动学公式得
对物块运动的全过程应用动能定理
由以上各式得
代入数据解得F=15N