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学科：物理 |
| 教学内容：气体的状态和状态参量 |
【基础知识精讲】
1.温度(T或t)
(1)温度是表示物体冷热程度的物理量，标志着组成物体的大量分子的无规则运动的激烈程度，是气体分子的平均动能大小的宏观标志.
(2)温度的数值表示法叫做温标，用摄氏温标表示的温度叫做摄氏温度，在国际单位制中采用热力学温标表示的温度叫热力学温度(又叫绝对温度).热力学温度(T)与摄氏温度(t)的关系：T=273+t.
2.体积(V)
(1)气体分子间距离较大，相互作用力很小，气体分子向各个方向做直线运动直到与其他分子碰撞或与器壁碰撞才改变运动方向，所以它能充满所能达到的空间.因此气体的体积是指气体所充满的容器的容积，而绝不是所有气体分子的体积之和.
(2)单位及换算：m3.L.mL
1m3=103L=106mL
3.压强
(1)气体的压强是由大量气体分子频繁地碰撞器壁而产生的，器壁单位面积上受到的压力就是气体的压强.
(2)压强在国际单位制中的单位是帕斯卡(Pa)，也用牛顿每平方米(N/m2).常用单位有：标准大气压(atm)、毫米汞柱(mmHg)
换算关系：1(atm)=760(mmHg)=101325(Pa)≈105(Pa)
1(mmHg)=133.322(Pa)
4.问题不同，用来描述研究对象所用的物理量也不同，描述气体的状态要用体积、压强和温度这三个物理量.研究这三个量之间的关系，先要保持某个量不变，分别研究另外两个量之间的关系，然后综合起来导出结论.这是物理学研究和处理问题时经常用到的方法.
5.关于气体压强的计算，通常分为以下两种情况.一是平衡系统中封闭气体压强的计算；二是加速系统中封闭气体压强的计算.基本方法是：选取适当的研究对象(一般是与气体接触的液柱、活塞或气缸)，进行受力分析后利用平衡条件和牛顿第二定律列方程求解.对活塞受力分析时，要特别注意内、外气体对活塞的压力，研究加速系统时，必须采用国际制单位.
【重点难点解析】
重点 气体压强的概念及计算.
难点 怎样用平衡条件和牛顿第二定律求气体的压强.
1.U形管内被封闭气体压强的研究，可采用“平衡法”、“取等压面法”解决.
例 如图13.1-1所示，U形管中涂上斜线部分是水银，外界大气压强为P0=75cmHg，则被封闭在管内的空气柱A和B的压强分别是PA= ，PB= .
图13.1-1 图13.1-2 图13.1-3
解析 本题属于连通器类型.对于A气体可选与A气体接触的5cm液柱或5cm液柱的下表面为研究对象，利用“平衡法”确定，而B气体可根据连通器原理(等压面法)及平衡条件确定.
解答：(1)选取5cm水银柱为研究对象，受力分析如图13.1-2所示，设管截面积为S，由平衡条件可得：P0S+
·gh5·S=PAS
∴PA=P0+ρgh5=P0+P5=80cmHg
(2)以A气体的下表面为研究对象，根据连通器原理，它与3cm水银柱下表面等压，由平衡条件可得：PBS+P3S=PAS
∴PB=PA-P3=80-3=77cmHg
所以本题答案是：80cmHg,77cmHg
2.被液柱或活塞封闭的气体压强的确定：可以整体或部分为研究对象，进行受力分析后，利用牛顿第二定律解决.
例 有一段长为12cm的水银柱，在均匀玻璃中封闭一定质量的气体，若开口向上放置在倾角为30°的光滑斜面上如图13.1-3，在下滑过程中被封闭气体的压强为：(大气压强P0=76cmHg).
A.76cmHg B.82cmHg C.88cmHg D.70cmHg
解析 水银柱不处于平衡状态，但与管加速度相同，所以应以整体为研究对象，求出加速度后，再对水银柱进行受力分析，根据牛顿第二定律确定密闭气体的压强.
解答 (1)以管和水银柱整体对象算：a=gsin30°
(2)以水银柱为研究对象(受力分析如图13.1-4)，则：
P0S+mgsin30°-PS=ma
∴P=P0=76cmHg
图13.1-4
【难题巧解点拨】
例1 两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为P，使两个半球壳沿图13.1-5中箭头方向互相分离，应施加的力F至少为( )
图13.1-5
A.4πR2P B.2πR2P
C.πR2P B.
πR2P (全国高考题)
解析 大气压力垂直器壁作用在整个球形容器的表面如图13.1-6所示.取半球为研究对象，大气压力的作用等效于作用在半径为R的圆面上(图13.1-7)其值F0=πR2·P，所以，为了使这两个半球分开，应施加的力至少应为F=F0=πR2P.
正确答案为选项C.
图13.1-6 图13.1-7 图13.1-8
例2 (1994年全国高考题)如图13.1-8所示，一个横截面积为S的圆筒形容器坚直放置.金属圆板A的上表面是水平的，下表面的倾斜的，下表面与水平面的夹解为θ，圆板的质量为M.不计圆板A与容器内壁之间的摩擦，若大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强P等于( )
A.P0+
B.
+
C.P0+
D.P0+
解析 本题的正确答案是D.要考查的知识点是力的平衡，压强的概念.压强等于单位面积上受到的压力，所以许多同学认为F=P
而误得P=P0+.
正确的分析是：气体对活塞下表面的压力是F=P·，但压力垂直于接触面，而非坚直向上，对活塞进行正确的受力分析(如图)后，利用平衡条件可得：
P0S+Mg=F·cosθ=P··cosθ
∴P=P0+
【典型热点考题】
例 如下图所示，一支质量为m横截面积为S的长直玻璃管开口向下竖直插入水银槽中，管的封闭端被弹簧秤竖直悬挂着.已知整个系统静止时进入管中的水银柱面比槽中水银面高出h，水银密度为ρ，大气压强为P0，设玻璃管厚度不计，试求弹簧秤示数.
解析 所谓弹簧秤示数，指的是玻璃管对弹簧秤的拉力.根据牛顿第三定律，该拉力又等于弹簧秤对玻璃管的拉力(设为F)，这样，我们便将研究对象转移到了玻璃管上.解：以管内h高度水银柱为研究对象，设管内空气柱压强为P，由水银柱平衡条件，得：
PS+ρshg=P0S 则P=P0-ρgh
以直玻璃管为研究对象，则玻璃管在竖直方向受力情况如下图所示.
由玻璃管的平衡条件，得：
F+PS=P0S+mg，即F=P0S+mg-PS=mg+ρshg
【同步达纲练习】
1.关于摄氏温度和热力学温度，以下说法正确的是( )
A.10℃就是283K B.升高10℃就是升高283K
C.-10℃等于263K D.降低到-10℃就是降到263K
2.关于气体体积的说法，正确的是( )
A.气体中任一分子的活动空间 B.所有气体分子的活动空间
C.每个分子活动空间的总和 D.所有气体体积总和的分子
E.盛装气体的容器的容积
3.关于密闭容器中气体的压强( )
A.是由气体受到的重力产生的
B.是由气体分子间的相互作用(引力和斥力)产生的
C.是大量气体分子频繁地碰撞器壁产生的
D.当容器自由下落时，容器内气体的压强减小到零
4.如下图所示，在一端封闭的U形管中，三段水银柱将三段空气柱A、B、C封在管中，当竖直放置时，A和B两气柱的下表面在同一水平面上，另两段水银柱长度分别是h1和h2，以ρ表示水银的密度，P0表示外界大气压，则下列气体压强的表达式中正确的有( )
A.P0=PC+ρgh1-ρgh2 B.PA=PB
C.PA=PC+ρgh2 D.PB=P0+
5.关于摄氏温度与热力学温度的下列说法中，正确的是( )
A.气体温度升高1℃，也就是温度升高1K；温度下降5K，也就是温度降低5℃
B.摄氏温度与热力学温度在每一度上是相等的，只是定义的零点起点不同
C.摄氏温度有时为负值；温度很低时，热力学温度也可能为负值
D.温度由t℃升高到2t℃，对应的热力学温度由Tk升高到2Tk
6.如下图所示的密闭容器内，水银柱将气体分成两部分A和B，水银柱不移动，则有( )
A.A、B两部分气体压强不同
B.两部分气体对水银柱的压力大小相等
C.水银柱对容器有向左的压力
D.水银柱对容器有向右的压力
7.A、B、C为三支完全相同的试管，封闭端由悬线挂于天花板上，开口端插入水银槽中，试管内封有理想气体，三管静止时，三根细线弹力分别为FA、FB、FC，水银面如下图所示，则( )
A.FA＞FB＞FC B.FB＞FA＞FC
C.FC＞FB＞FA D.FC＞FA＞FB
8.气体的体积就等于盛装该气体的容器的容积，这是因为 气体的压强是由于 产生的，气体压强大小就是气体作用在 的压力.气体的温度是 的量度.
9.在两端开口的U形管中，右侧直管内有一部分空气被一段水银柱与大气隔开，如下图所示，若再设法向左管内注入一些水银，则平衡后左右两管内水银面高度差将 ；右管内空气柱长度将 .
10.水面上的压强是1atm，水面下 m深处的压强是3atm，合_______Pa(取1atm=1.0×105Pa).
11.如下图所示，两个气缸内封有一定质量的气体，两活塞通过细杆连接，活塞截面积SB=2SA，外界大气压为1atm，当活塞平衡时，A缸内气体压强为PA=2atm，则B缸内气体压强PB为多大?(不计摩擦)
12.一圆形气缸静置于地面上，如下图所示，气缸的质量为M，活塞(连同手柄)质量为m，气缸内部的横截面积为S，大气压强为P0.现将活塞缓慢上提，求气缸刚离地面时气缸内气体的压强.
【素质优化训练】
1.一定质量的气体，被一段水银柱封闭在粗细均匀的一端开口一端封闭的细长玻璃管中，当玻璃管作下述运动时，气体压强刚好等于大气压强的是( )
A.玻璃管开口向上保持竖直状态被竖直向上抛出后，当玻璃管向上运动时
B.玻璃管开口向下保持竖直状态被水平抛出后，当玻璃管下落时
C.将玻璃管开口向上放在光滑斜面上自由下滑时，如图13.1-18所示
D.将玻璃管开口向上固定在小车上，当小车沿斜面自由下滑时，如图13.1-19所示
图13.1-18 图13.1-19 图13.1-20
2.如图13.1-20所示，一玻璃管放在光滑的斜面上，管内气体被液柱封闭，则以下说法正确的是( )
A.当管自由下滑时，管内气体的压强等于大气压强
B.当管以一定的初速度上滑时，管内气体压强大于大气压强
C.当管以一定的初速度上滑时，管内气体压强小于小气压强
D.给管施加外力，使其匀速滑动，管内气体压强大于大气压强
3.如图13.1-21所示，取一根长1m，两端开口的细玻璃管，一端用橡皮膜封闭，管内灌满水银后把它开口向下竖直倒立在水银槽中，此时管内的水银面比管外的水银面高出76cm，管顶的橡皮膜向下凹陷状.已知外界大气压强为76cmHg，当把管逐渐倾斜如图中乙、丙位置时，下列叙述正确的是( )
A.从甲到乙，橡皮膜凹陷程度逐渐变小
B.从甲到乙，橡皮膜凹陷程度不变
C.从乙到丙，橡皮膜凹陷程度逐渐变小
D.从乙到丙，橡皮膜凹出程度逐渐增大
图13.1-21 图13.1-22
4.如图13.1-22所示，一段长l=10cm的水银柱在试管中封闭了一段空气柱，试管被固定在车上与车一同以5m/s2的加速度向左做匀加速直线运动.已知大气压强P0=75cmHg，g取10m/s2，则被封闭气体压强为 .
图13.1-23
5.如图13.1-23所示，涂上斜线的部分均为水银，大气压强P0(cmHg)，相应的高度h1、h2、h单位均为cm，请把被封闭气体的压强值填在下边的空里.
6.如下图所示，两端开口的弯折管竖直放置，三段竖直管内各有一段水银柱将两段空气柱封闭在管内，已知左管内水银柱长h1，右管内水银柱长h2，则中间管内的水银柱有多长?
7.如下图所示，长为h，截面积为S的玻璃管，一端封闭，内有一质量为m，长度可忽略的水银柱封闭一段空气，当玻璃管水平放置以管口为轴以角速度w匀速转动时，水银柱恰好处于管中央，此时管内封闭气体压强是多少?
8.如下图所示，在光滑的水平面上放一个质量为M，内外壁均光滑的气缸，活塞的质量为m，横截面积为S，外界大气压强为P0.现对活塞施以水平恒力F，当活塞与气缸无相对运动时，气缸内气体的压强是多大?
【生活实际运用】
如下图所示为一注水的玻璃装置，玻璃管D、E上端与大气相通，利用玻璃管C使A、B两球上部相通，D、C、E三管与两球接口处紧密封接.当A、B、D的水面高度差如图所示，E管内水面相对B中水面的高度差h应等于多少米?
参考答案：
【同步达纲练习】
1.ACD 2.ABE 3.C 4.BCD 5.AB 6.C 7.D
8.气体分子做无规则热运动能充满整个容器的缘故；大量气体分子对器壁的频繁碰撞；器壁上单位面积；气体分子热运动的平均动能
9.不变，不变
10.20.3；3.04×105
11.PB=P0+
=1.5atm.
12.P气=P0-
【素质优化训练】
1.ABC 2.AD (提示：A、B、C中玻璃管和水银柱组成的系统加速度均为a=gsinα，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得P0S+mgsinα-PS=ma，∴P=P0.使其匀速运动时有P0S+mgsinα=PS，∴P＞P0) 3.BC
4.70cmHg(提示：以汞柱为研究对象，由牛顿第二定律得：P0S-PS=ma=gsla ∴P=P0-ρal=P0-ρgl·
(Pa) P=P0-·l(cmHg))
5.A.P0-h；B.P0+h；C.P0-h；D.P1=P0+h2cosα-h1；P2=P0+h2cosα
6.h1+h2(提示：设中间管内水银柱长为h，左边U形管中封闭气体压强为P1，右边封闭气体压强为P2，则：P1=P0+h1=P2+h而P2=P0-h2 ∴h=h1+h2)
7.P=P0+
(提示：由PS-P0S=mW2×
得)
8.P=P0+
·
(提示：取气缸为研究对象，其受力情况如图所示，由牛顿第二定律得：PS-P0S=Ma①而对气缸和活塞整体有F=(M+m)a②，由①②得P)
【生活实际运用】
h=1.5米