小学数学竞赛选拔赛决赛试题
(考试时间90分钟)
县市 国民小学 年级 准考证编号： 姓名：
填充题(只需写出答案，每题10分，共100分)
一、小华、小花、小强三人进行百公尺赛跑，假设三人的速度全程都不改变，当小华到终点时，小花还差5公尺才到终点；当小花到终点时，小强则还差8公尺。请问当小华到终点时，小强还离终点多少公尺？
二、有些正整数有以下的性质：它的八分之一是平方数，它的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数。请问符合这些条件的最小正整数为何？
三、小强到小华家玩时，小华正被父亲责骂：「你都己经6年级了，怎么连
都作错，答案竟然是180，你脑袋到底在想什么啊！」小华一时尴尬的不知如何响应。小强思索一会儿后说：「伯父！伯父！小华作的是非十进制的运算，您看！算式是这样的………它正确无误！」小华的父亲非常满意的点点头，小华则非常感激小强替他解危。请问小强是用 进制来解释这个算式？
四、半径分别为10，3，2公分的圆球，任两个圆球都互相外切，请问在此时连接三个球的球心所围成的三角形面积是 平方公分。
五、有三个质数的和是52，它们的乘积最大是 。
六、一群小朋友在草地上玩游戏，十位小朋友围成一圈，每个人心里都默想一个数，然后只轻声告诉坐在他两旁的人，最后每人把从两旁听来的数的平均值报出来，请坐在圆心的第11位小朋友猜出这10位小朋友心里想的数中最大的数是什么？有一回，这10位小朋友报出的数正好如下图所示：
如果您是坐在圆心的小朋友，您会猜多少？
七、有一位农产品批发商专门贩售干香菇。新鲜香菇含90%之水份，干香菇仅含12%之水份。如果这位商人从农场购入每公斤15元的新鲜香菇加工，每公斤新鲜香菇必须支付加工费用8元及由农场将新鲜香菇运至工厂，由工厂将干香菇运回商店的运费。如果这位商人从别的地方购买每公斤250元加工好的干香菇，他只需再支付将它运回商店的运费。假设每趟运费每公斤都是5元，这位商人以每公斤300元售出干香菇，请问他最大的获利率是多少？ (获利率=利润/成本。)
八、有8支球队参加中华杯足球赛，每两支球队之间都恰比赛1场，胜队得2分，平手各得1分，败队得0分。若比赛结果：每支球队的得分都各不相同，冠、亚军的队伍都没有输过，且冠、亚军两队的总分比季军多15分，第四名的队伍得分比殿后三名的得分的总和还多3分。请问第五名的队伍得分为 。
九、一个五位数除以一个一位数得(1)式，若将它除以另一个一位数得(2)式，求满足上述条件的五位数中最大是 。
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十、大同国小将举行庆祝100周年校庆之运动会，该校体育组须要事先准备一些印有选手编号的胸前贴布供参赛者使用。参加的选手共有999人，编号从001～999，本来为每位选手准备1块共要999块就行了，但由于921地震的关系，经费被删减，无法作如此多的贴布，校长正苦于不知如何解决时，有位6年级的小朋友向校长献计：「由于这种贴布可撕下来重复贴，贴布上的号码0，1，8倒过来还是一样的，而6倒过来是9，9倒过来是6。例如编号819与编号618可共享一块贴布。只要我们妥当地编号及排好赛程，如此就可以少作许多贴布。」「啊呀！真聪明的孩子！谢谢您」：校长激动的说。请问体育组最少要作几块贴布？
小学数学竞赛选拔赛决赛试题
第 二 试(考试时间80分钟)
县市 国民小学 年级 准考证编号： 姓名：
综合能力测验(必须详细写下想法或理由，每题25分，共100分。)
一、将二个单位正方形以边相连接，然后分别在正方形内标记上0，1，2，3，4，5，6个点，这就成为多明诺(Dominoes)骨牌，全副的多明诺骨牌共有如下图的28片。请使用这副28片骨牌拼成下图(为方便起见，点数用数字代替)，同一片骨牌的数字请用笔圈起来。请逐步说明您圈选的理由。
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二、将下图切成形状、面积完全相同的两片(只能延着虚线剪开)。请说明您的想法。
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三、左边最上图是那一张黑白照片(编号1~7)的底片(负片)？并请指出其它照片不相符的地方。(细小的黑点不同可能是试题印刷上的瑕疵。)
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四、将下图中的16片
小正方形全部排到
的大正方形中，不可以重叠或旋转，使得每行每列的所有算式都正确(算式的写法为由左到右或由上至下)。涂黑的格子及大正方形的边缘都是算式的开头或结束。“+”、“-”是“加”和“减”运算符号，不可视为  |
正数或负数，任二个运算符号不可相连，运算规则是先乘除后加减。请逐步说明您排入的理由。