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小学数学奥林匹克竞赛模拟题第二部分五节

2014-5-11 0:37:42下载本试卷

小学数学奥林匹克竞赛模拟题第二部分五节

五、平方米

习题五

  1、证明:如果有整数a, b, c使得等式a2+b2=c2,那么a, b, c三数中至少有一个必是5的倍数。

  2、证明:如果有整数a, b, c使得等式a2+b2=c2, 又已知5不整除c,但3整除c。那么a、b中必有一个数是15的倍数。

  3、是否有整数x, y使得等式x2-y2=4990成立?

  4、如果a和b都是奇数,5a2-2b2能是平方数吗?

  5、下列各数能否是平方数?

  (1)(99…9)2(1991个9)-4×…12345(50个12345)

  (2)……(1991位数);

  (3)…54321(1991个54321)。

  6、如果一个整数被12除余5,它能不能是一个平方数?

  7、对什么样的自然数n, n2+n=2(1)能被4整除?(2)能被8整除?(3)能被15整除?

  8、证明:3个连续奇数的平方和加上1所得到的数能被12整除,但不能被24整除。

  9、证明:不存在整除x、y使等式2x2-52=7成立。

  10、证明:不存在整数x, y使等式x2-3y2=41成立。

  11、证明:任何5个连续整数的平方和不可能是平方数。

  12、已经知道一个平方数的十位数字是7,那么这个平方数的个位数字是多少?

  13、一个平方数的末尾能有几个4?

  14、能不能找到6个整数,a, b, c, d, e, f, 使a4+b2+c4+d4+e4+f4=1991成立呢?

  15、设p是大于3的质数,证明p2-1能被24整除。