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小学数学奥林匹克竞赛模拟题第五部分十一节

2014-5-11 0:37:43下载本试卷

小学数学奥林匹克竞赛模拟题第五部分十一节

第十一节习题

  1、回答下列问题,尽可能说明你的理由:(1)两个质数的和仍是质数吗?(2)两个质数的积能是质数吗?(3)两个合数的和仍是合数吗?(4)两个合数的差(大数减小数)仍是合数吗?(5)一个质数与一个合数的和是质数还是合数?

  2、判断以下各数是否为质数:(1)21991+3;(2)21991+31991;(3);(4)

  3、假设p,q,r是3个质数,p<q<r,而且这3个质数组成一个等差数列中的相连的3个数,也就是有一个自然数d,使得d=q-p=r-q,此外还知道d不被6整除。试求出所有这样3个一组的质数来,假若还知道d≤10。

  4、两个质数,它们的和是个小于100的偶数,它们的和还是13的倍数且这两个质数的差的一半还是一个质数,求这两个质数。

  5、设p是一个大于3的质数,求p2被24除所得的余数。

  6、给出1,2,3,4这4个数字,问:(1)用它们可以做出多少个两位质数?(2)用它们可以做出多少个各位数字不相同的3位质数?

  7、写出9个连续自然数,使它们全都是合数。

  8、假设给出一个等差级数,它的第一个数是a,每两个相邻的数的差为b,这里a,b是两个不同的自然数,问:(1)对于什么样的a,b,这个等差级数中每个数都是合数?(2)能否找到这样的a,b,使这个等差级数中每个数都是质数?

  9、设p,q是两个大于5的质数,且p>q,证明p4=q4是240的倍数。

  10、如果有6个不同的素数能构成一个等差数列的连续6项,而每两项相邻的差都是d,证明必有d≥30。

  11、4个质数的倒数之和等于,求这4个质数的和(注:a的倒数指的是)。

  12、证明:被4除余3的质数有无穷多个。